-------- 答案与解析 --------
1.答案：D
解析：解：集合
，
，
．
故选：D．
求出集合A，B，得到，由此能求出．
本题考查补集、并集的求法，考查补集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.答案：A
，
解析：解：设由即
，则
，
，得，即
．
，
，
．
故选：A． 设，代入，整理后利用复数相等的条件求得a，b的值，再由复数模的计算公式求解．
本题考查复数相等的条件，考查复数模的求法，是基础题． 3.答案：D
解析：解：双曲线可得可得
，即
， ，
，
的离心率为，
由双曲线的渐近线方程可得
即为． 故选：D．
运用双曲线的离心率公式和a，b，c的关系，可得a，b的关系式，再由双曲线的渐近线方程即可得到所求．
本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题． 4.答案：A
解析：解：两个数a、b在区间内随地机取， 以a为横坐标、b为纵坐标建立如图所示直角坐标系， 可得对应的点在如图的正方形OABC及其内部任意取， 其中，，，O为坐标原点 若命题
，不等式
成立为真命题，
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则，解之得，满足条件的点在直线
，
的下方，
且在正方形OABC内部的三角形，其面积为正方形OABC的面积为使得“命题，不等式
，
，
成立为真命题”的概率为：
故选：A．
b为纵坐标建立如图所示直角坐标系，根据题意，以a为横坐标、得到所有的点在如图的正方形OABC
及其内部任意取，由命题，不等式成立为真命题，知，解之得，满足条件的点在正方形内部且在直线的下方的直角三角形，因此用所得直角三角形面积除以正方形的两种，即可得到所求的概率．
本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 5.答案：C
解析：解：
， ，解得，
．
故选：C． 根据
即可求出
，从而可得出向量
的坐标，进而求出
的值．
， ，
本题考查了平行向量的坐标关系，向量坐标的加法和数乘运算，根据向量的坐标求向量长度的方法，考查了计算能力，属于基础题． 6.答案：C
解析：【分析】
本题考查抛物线定义及性质，属于基础题． 根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标的和，求出线段AB的中点到y轴的距离． 【解答】 解：是抛物线的焦点，
，准线方程
设
，
，
，
，
线段AB的中点横坐标为， 线段AB的中点到y轴的距离为．
，
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故选C． 7.答案：A
解析：解：若，，则或，故A错误； 若，，则或，又，则，故B正确； 若，，则或，又，则，故C正确； 若，，则或，故D正确． 故选：A．
由空间中直线与直线、直线与平面的位置关系逐一分析四个选项得答案．
本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．
8.答案：C
解析：解：由图可知，函数选项A，定义域为选项B，选项D，故选：C． 由图可知，函数
在
的定义域为R，为奇函数且单调递增，
，排除选项A；
上并不是恒成立，排除选项B；
，与
既非奇也非偶关系，排除选项D．
的定义域为R，为奇函数且单调递增，而选项A中函数的定义域为，选项B不是单调增函数，选项D不是奇函数．
本题考查函数的图象与性质，一般从函数的奇偶性、单调性和特殊点处的函数值等方面着手思考问题，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题． 9.答案：A
解析：解：
，
，
，
．
故选：A． 可得出
，从而可根据指数函数的单调性判断在R上单调递增，然后可得出
，从而根据的单调性即可得出a，b，c的大小关系．
本题考查了指数函数、对数函数的单调性，增函数的定义，考查了计算能力，属于基础题． 10.答案：C
，则
在R上单调递增， ，
，
解析：解：设“心宿二”的星等是四”的亮度是， 则，，两颗星的星等与亮度满足
，
即：，
，“天津四”的星等是，
，
，“心宿二”的亮度是
，“天津
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，
与r最接近的是， 故选：C．
根据题意，结合对数的运算性质即可求出结果． 本题主要考查了简单的合情推理，是基础题． 11.答案：B
解析：解：由图象可得
，再将
可得即有可令即
，可得
，
，， ， ，
，为最小正周期为6的数列，
由
，
，
，
，
，
，
代入
，
，即
， ，
可得一个周期的和为0， 则
故选：B． 求得
的周期，可得，再将
代入
，可得
的解析式，求得
的
．
周期，计算可得所求和．
本题考查三角函数的解析式的求法，注意运用数形结合，考查数列的周期性的判断和运用，考查运算能力，属于中档题． 12.答案：B
解析：【分析】
本题考查函数零点与方程根的关系，考查数形结合思想，属于中档题． 依题意，函数的图象与直线有4个交点，作出函数图象，通过图象分析找到临界情况，即可得解．
解析：
解：依题意，函数的图象与直线有4个交点， 当
时，
，则
，故此时
，取得
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最大值时对应的点为当
时，
； ，则；
，故此时
，取
得最大值时对应的点为作函数图象如下：
由图象可知，直线OA与函数
；
又过点则又
同理作函数在
，
作函数在
有4个交点，且；直线OB与函数有6个交点，且
上的切线切于点C，
上的切线切于点D，则．
．
由图象可知，满足条件的实数m的取值范围为故选：B． 13.答案：700
解析：解：设从高三年级抽取的学生人数为2x人，则从高二、高一年级抽取的人数分别为
．
由题意可得，． 设我校高三年级的学生人数为N，再根据
，求得
，
，
故答案为：700．
设从高三年级抽取的学生人数为2x人，由题意利用分层抽样的定义和方法，求出x的值，可得高三年级的学生人数．
本题主要考查分层抽样，属于基础题．
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2020年宁夏银川一中高考数学三模试卷(文科)(含答案解析)
