第一章 计数原理
1、 分类加法计数原理 ：做一件事情，完成它有 N 类办法，在第一类办法中有
M 1 种不同的
方法，在第二类办法中有 M 2 种不同的方法， ? ? ，在第 N 类办法中有 M N 种不同的方法， 那么完成这件事情共有
M 1+M 2+? ? +MN 种不同的方法。
2、分步乘法计数原理 ：做一件事，完成它需要分成 N 个步骤，做第一
步有 m1种不同的方
法，做第二步有
M 2不同的方法， ? ? ，做第 N 步有 M N 不同的方法 .那么完成这件事共有
N=M 1M 2...MN 种不同的方法。
3、同元素中取出排 m 个元素的一个排列 列
m n!
：4 、排
列数 ： A n(n 1) (n m 1) (m n, n,m N) 从(n m)! 5n、组合 ：从 n 个不同的元素中任取 m(m≤ n)个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出
m个
个元素的一个组合。 不
m m 同m 6 m A An n( n(n1) 1) (n (nm m1) 1) m n! n! 的、 组合数：C C n m
C
元n
C
素n
n 中
m n !( )!
任
m m! m n m
取
A Am m m! m!(n m)!
C m n m m 1 m m mn
C n ; C n C n C 1 n
(
m
n 0 n 1 n 1 2 n 2 2 ? r n r r ? n n ≤7、 二项式定理： (a b) C a C a b C a b C a b C b
n n n n n
n
r n r r展开式)
个 的通项 公式： Tr 1 C na b (r 0， 1? ? n) 8、 二项式通项公式 元9.二项式系数的性质：
素n b) 展开式的二项式系数是 0 1 (a 2
n r
C n ， C n， C n ，? ， C n ． C n 可以看成以 r 为自变
，
量的函数 f (r ) ，定义域是 {0,1,2, ,n} ， 按
．（1）对称性． 与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵
m n m
照C n C n ）．
．
一
n
（．
2）增减性与最大值： 当 n是偶数时，中间一项 2 定
C 取得最大值；当 n 是奇数时，n
．
． 排成一列，叫做从 n 个不
n 1
n 1
中间两项 C 2 ，
n
C 2 取得最大值．
n
n
1
r
r
（3）各二项式系数和： ∵ (1 x)
n
0
1
2
1 C x
r
n
n
C x
n
x ，
n
令 x 1，则
2
C
n
C
n
C
n
C
n
C
n
第二章 随机变量及其分布 知识点：
（3） 随机变量 ：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量
验的结果的不同而变化， 那么这样的变量叫做随机变量． Y 等或希腊字母
ξ、 η等表示。
X 可能取的值，
X 来表示， 并且 X 是随着试 随机变量常用大写字母
X、
（4）离散型随机变量： 在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量
我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．
3、 离散型随机变量的分布列
：一般的 ,设离散型随机变量
X 可能取的值为 x1,x2,..... ,xi ,......,xn
X 的概率分布，
X 取每一个值 xi(i=1,2,...... ）的概率 P(ξ =xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量 简称分布列
4、分布列性质① pi≥ 0, i =1 ， 2， ? ；② p1 + p2 +? +pn= 1．
5、二点分布： 如果随机变量 X 的分布列为：
其中 0 6、超几何分布 ：一般地 , 设总数为 N 件的两类物品，其中一类有 n(n≤ N)件,这 n 件中所含这类物品件数 则它取值为 k 时的概率为 X 是一个离散型随机变量， k n k N M M 件，从所有物品中任取 C C M ， P( X k) C (k 0,1,2, n N * ,m) 其中 m min M ,n ,且
高中数学选修2-3知识点总结
