《数字信号处理》复习
第一章 时域离散信号和时域离散系统
1、 几种常用序列
u(n)???1,n?0?(n)??1,n?0?0,n?0 R?1,0?n?N?1?N(n)???0,n?0n ?0,其它x(n)?anu(n)a为实数
x(n)?sin(?n)?:数字域频率单位弧度(rad)
x(n)?e（??j?0）n
x(n)?x(n?N)???n??
2、 u(n)、 ?(n)和RN(n)之间的相互关系
?(n)?u(n)?u(n?1)
?nu(n)???(n?k)n?k?mu(n)?(m)
k?0m?????N?1RN(n)?u(n)?u(n?N)???(n?m)
m?0任何一个序列都可以写成单位采样序列的移位加权和，x(n)??(n?m)?(n?m)???1,n?mm??x(m)????0,n?m
3、 关于周期序列的周期计算
对于任何一个序列 x(n)?Asin(?)?e(??j?0n??) 或者 x(n0)n
其周期计算公式为：N?2?k?
02?k?k?为有理数，则x(n)为周期序列。N?20??pQk，P，Q为互为素数的整数， 0令k=Q，则N=P，正弦序列周期为P。
1
即
2?k?0为无理数，则x(n)为非周期序列。
例题：
2?3?n?sinn 358?x(n)?cos(n?2)
7x(n)?cosx(n)?sin2(n)
8n?x(n)?cos?sin(n)
444、 判断系统是否为线性时不变系统
线性系统：满足叠加性（可加性）和比例性（齐次性）的系统。 设：
?y1(n)?T[x1(n)],y2(n)?T[x2(n)]
T[x1(n)?x2(n)]?y1(n)?y2(n)T[ax1(n)]?ay1(n) 则该系统为线性系统
系统对输入信号的运算关系T[*]在整个运算过程中不随时间 变化或系统对输入信号的响应与信号加入系统的时间无关。
y(n)?T[x(n)]y(n?n0)?T[x(n?n0)]n0为任意整数例题：指出下面系统是否为线性时不变系统
则该系统为时不变系统
T[x(n)]?g(n)x(n)T[x(n)]?k?n0?x(k)n
T[x(n)]?x2(n)
5、 因果稳定系统
因果系统判断：方法一：系统n时刻的输出只与n时刻及n时刻之前的输入有关，而与n时刻之后的输入无关； 方法二：h(n)?0,n?0(h(n)为因果序列）
稳定系统判断：方法一：系统有界输入，有界输出； 方法二：
n?????h(n)??
2
例题：判断下面系统是否为因果稳定系统
?(n?n0)2nu(?n) 1u(n?1)n26、 线性卷积
最后计算出来的序列长度为N+M-1（原来两个序列的长度分别为N和M） 公式：x(n)?h(n)?方法：作图表法 解析法
例题：求h(n)与x(n)的卷积。（1）h(n)?x(n)?R4(n) （2）h(n)?7、 采样（P31页第13题）
m????x(m)h(n?m)
?1u(n),x(n)?R5(n) 2xa(t)
t?nTxa(nT)x(n)
第二章 Z变换与离散系统的频域分析
1、 FT变换的定义：X(e)? 反变换：x(n)?12?j?n????x(n)e?????j?n或X(ej?)?FT[x(n)]
?X(ej?)ej?nd?
?2jIm[x(n)]x(n)x例题：（1） （2） (3) (n)
（1）
n??????x(n)e??jwn?[?x(n)e?j(?w)n]??X?(e?jw)
n?????11???jwn?jwn[x(n)?x(n)]e?[?x(n)e??x?(n)e?jwn]?2n???n???2n???1????jw（2）??X(e)???x(n)e?j(?w)n?2??n??????1?X(ejw)?X?(e?jw)???2?????
3
n?????x(n)e2?jwn?1???n????2??????X(e)d?j??j(w??)n?x(n)e??n?????（3）?1?j?j(w??)X(e)X(e)d????2?1?X(ejw)?X(ejw)2?
2、 FT变换的性质： 周期性： 线性：
时移与频移：FT[x(n?n0)]?e?j?n0X(ej?)
FT[ej?0nx(n)]?X(ej(???0))
?FT的对称性：xe(n)?xe(?n) ? xo(n)??xo(?n)
j??时域卷积定理：y(n)?x(n)?h(n) Y(ej?)?X(e ))H(jej?频域卷积定理：y(n)?x(n)?h(n) Y(e)?1j??X(e?)H(je )2?帕斯维尔定理：例题：
n????|x(n)|2??12?????|X(ej?)|2d?
（1）g(n)?x(2n)
?x?n2?n为偶数（2）g(n)??
n为奇数?0解：（1）G(e)?jwn????g(n)e??jnw?n????x(2n)e??jnw?k???k为偶数?x(k)e?k?jw2
4
?jw1k??x(k)?(?1)x(k)e2k???2???k?jk?jk1?1?j?2??x(k)e??x(k)(e)e22k???2k???j?jk(??)11?2 ?X(e)??x(k)e222k???wwj11?j(2??)?2?X(e)?X?e?22??wwjj?1???X(e2)?X(?e2)?2?????wwww
（2）G(e)?jwn????g(n)e?jnw?r????g(2r)e?j2rw?r????x(r)e?jr2w?X(ej2w)
3、 周期序列的傅里叶级数
2?N?1?jkn?NX(k)?x(n)e??n?0????2?N?1jkn1?x(n)??X(k)eN?Nn?0??DFS称为x(n)的离散里叶级数
IDFS4、 Z变换的定义
X(z)?n??????x(n)z?n双边Z变换
X(z)??x(n)z?nn?0单边Z变换
本书只研究双边Z变换 其收敛域为： 右边序列：|Z|>R 左边序列：|Z| 双边序列：R-<|Z| 例题：求下列系统的Z变换 ej?0nu(n)cos(?0n)u(n) x(n)?a|n|5、逆Z变换 方法：留数法和幂级数法 5
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