数学
图形的相似与位似一.选择题
1. （2024?浙江绍兴?4分）如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】设DE＝x，则AD＝8﹣x，由长方体容器内水的体积得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，过点C作CF⊥BG于F，由△CDE∽△BCF的比例线段求得结果即可．
【解答】解：过点C作CF⊥BG于F，如图所示：
设DE＝x，则AD＝8﹣x，
根据题意得：（8﹣x+8）×3×3＝3×3×6， 解得：x＝4， ∴DE＝4， ∵∠E＝90°，
由勾股定理得：CD＝∵∠BCE＝∠DCF＝90°， ∴∠DCE＝∠BCF， ∵∠DEC＝∠BFC＝90°， ∴△CDE∽△BCF， ∴即∴CF＝
， ， ．
，
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的应用、长方体的体积、梯形的面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，由长方体容器内水的体积得出方程是解决问题的关键．
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2. （2024?江苏苏州?3分）如图，在ABC中，点D为BC边上的一点，且AD?AB?2，
AD?AB，过点D作DE?AD，DE交AC于点E，若DE?1，则ABC的面积为（）
A．42 B．4
C．25 D．8
AEB
【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，中等题型 【解答】?AB?AD，DE?AD ??BAD??ADE?90 ?AB//DE
DC
易证CDE?CBA
DCDE1?? BCBA2DC1?
BD?DC2即
由题得BD?22
?解得DC?22
ABC的高易得：2
?SABC11??BC?2??42?2?4 22故选B
3 （2024?湖南邵阳?3分）如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（ ）
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A．△ABC∽△A′B′C′
B．点C.点O、点C′三点在同一直线上 C．AO：AA′＝1：2 D．AB∥A′B′
【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案．
【解答】解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′， ∴△ABC∽△A′B′C′，点C.点O、点C′三点在同一直线上，AB∥A′B′， AO：OA′＝1：2，故选项C错误，符合题意． 故选：C．
【点评】此题主要考查了位似变换，正确把握位似图形的性质是解题关键．
4.（2024，山东枣庄，3分）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面积为16，阴影部分三角形的面积9．若AA′＝1，则A′D等于（ ）
A．2
B．3
C．4
D．
【分析】由S△ABC＝16.S△A′EF＝9且AD为BC边的中线知S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD
）2＝
＝S△ABC＝8，根据△DA′E∽△DAB知（，据此求解可得．
【解答】解：∵S△ABC＝16.S△A′EF＝9，且AD为BC边的中线，
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∴S△A′DE＝S△A′EF＝，S△ABD＝S△ABC＝8， ∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'， ∴A′E∥AB， ∴△DA′E∽△DAB，
）2＝
）2＝
则（，即（，
解得A′D＝3或A′D＝﹣（舍）， 故选：B．
【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．
5.( 2024甘肃省兰州市) （4分）已知△ABC∽△A′B′C′， AB＝8，A’B’＝6， 则＝ （ ）
A. 2 . B.
【答案】B．
【考点】相似三角形的性质. 【考察能力】运算求解能力. 【难度】容易
【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，
∴
BCB'C'416 . C. 3 . D. . 39ABBC＝ ''''ABBC又∵AB＝8，A’B’＝6， ∴
BC4＝. 3B'C'故选B.
6．(2024甘肃省陇南市)（3分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（ ）
A．平移变换
B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换
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【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案．
【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换． 故选：B．
【点评】本题考查的是相似形的识别，关键要联系图形，根据相似图形的定义得出．
7.（2024，四川巴中，4分）如图?ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连结EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝（ ）
A．2：3
B．3：2
C．9：4
D．4：9
【分析】先设出DE＝x，进而得出AD＝3x，再用平行四边形的性质得出BC＝3x，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论． 【解答】解：设DE＝x， ∵DE：AD＝1：3， ∴AD＝3x，
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，BC＝AD＝3x， ∵点F是BC的中点， ∴CF＝BC＝x， ∵AD∥BC， ∴△DEG∽△CFG， ∴
＝（
）2＝（
）2＝，
故选：D．
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键．
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九年级数学全国各地中考数学试题分类汇编（第一期） 专题26 图形的相似与位似（含解析）
