∵AB＝4AF，∴AF＝2，由余弦定理可得CF＝23. ∵AD＝3，BE＝4，∴DE＝8＋4－3在Rt△ADF中，DF＝DA＋AF＝13. 在Rt△ACD中，DC＝AC＋AD＝5. 在Rt△BEF中，EF＝BF＋BE＝∴DF＋CF＝DC，DF＋EF＝DE， ∴DF⊥CF，DF⊥EF.又CF∩EF＝F， ∴DF⊥平面CEF.∵DF?平面CDF， ∴平面CDF⊥平面CEF.
(2)过点M在平面ABC中作MN∥CF交AB于点N，连接EN，则∠EMN即为异面直线CF与
2
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2
2
2
2
22
2
＝65.
8－2
2
＋4＝52.
2
EM所成的角或其补角．
设＝k(0 ∴EM＝BE＋BM＝16＋48k， 222BMBCEN＝BE2＋BN2＝16＋36k2. 显然EM>EN，∴cos∠EMN>0. EM2＋MN2－EN23k1 ∴cos∠EMN＝＝＝， 2 2EM·MN23·1＋3k4 11??解得k＝?k＝－舍去?. 33??83 ∴CM＝(1－k)BC＝. 3 11
2020版高考数学一轮复习第7章立体几何第5讲学案理解析版
∵AB＝4AF，∴AF＝2，由余弦定理可得CF＝23.∵AD＝3，BE＝4，∴DE＝8＋4－3在Rt△ADF中，DF＝DA＋AF＝13.在Rt△ACD中，DC＝AC＋AD＝5.在Rt△BEF中，EF＝BF＋BE＝∴DF＋CF＝DC，DF＋EF＝DE，∴DF⊥CF，DF⊥EF.又CF∩EF＝F，∴DF⊥平面CEF.∵DF?平面CDF，∴平面CDF⊥平面CEF.(2)
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