n1?[,1]， n?221nn)时，fn'(x)?0；x?(,1)时，fn'(x)?0； ∵x?[,2n?2n?2当n?3时，
nnn224nn∴fn(x)在x?处取得最大值，即an?( )()?n?2n?2n?2(n?2)n?2?1?8,(n?1)?综上所述，an??． （10分） n?4n,(n?2)n?2??(n?2)2n4nn1(1?)?4 （II）当n?2时，欲证 ，只需证明?n?22n(n?2)(n?2)212222n?Cn?()n
nnnn(n?1)4?2?1?2?1?4 ?1?2?2n∵(1?)?Cn?Cn?()?Cn?()?n012n所以，当n?2时，都有an?1成立． （15分）
(n?2)2（III）当n?1,2时，结论显然成立； 当n?3时，由（II）知Sn? ?11??a3?a4?816?an
1111????8165262?1
(n?2)211111111??(?)?(?)??(?) 8164556n?1n?21117??． ??8164167所以，对任意正整数n，都有Sn?成立． （20分）
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2024年年全国高中数学联赛预赛试题及答案 doc
n1?[,1]，n?221nn)时，fn'(x)?0；x?(,1)时，fn'(x)?0；∵x?[,2n?2n?2当n?3时，nnn224nn∴fn(x)在x?处取得最大值，即an?()()?n?2n?2n?2(n?2)n?2?1?8,(n?1)?综上所述，an??．
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