计算题
1． 图示结构沿梁长的承载力均为(±)Mu，其中（P?qL）。 求：1）按弹性理论计算,其极限承在力Pu； 2）若取调幅系数为0.25,则调幅后A支座弯距； 3）若按塑性理论计算, 极限承载力Pu。（15分） PAL/2LL/2qL 解：（1）按弹性理论计算，利用弯矩分配法，求出最大弯矩绝对值出现在边支座A处，则由 Mu?96Mu13 PuL 得出Pu?9613L (2)若取调幅系数为0.25，则调幅后A支座弯矩为 MA?(1?0.25)?Mu?0.75Mu
（3）若按塑性理论计算，则当支座、跨中都达到Mu时，梁才达到极限承载力，此时Pu
为：
8Mu1 PuL 则 Pu?4L16Mu12BC 跨为：Mu?Mu?quL 则 qu?
8L2AB跨为： Mu?Mu?2.已知一两端固定的单跨矩形截面梁受均布荷载作用，其净距为6m，截面尺寸
200mm?500mm，采用C20混凝土，fc?9.6N/mm2支座截面配置了3Φ16钢筋，跨中
22截面配置了3Φl 6钢筋fy?210N/mm，As?603mm，?b?0.614，梁的受剪承载力
满足要求。按单筋截面计算，两端固定梁的弹性弯矩：支座M?求：（共15分）
1212qln，跨中M?qln。1224（1） 支座截面出现塑性铰时，该梁承受的均布荷载q1；（5分） （2） 按考虑塑性内力重分布计算该梁的极限荷载q2；（5分） （3） 支座的调幅系数?。（5分）
解：（1）支座截面和跨中截面配筋相同，截面尺寸相同。因此截面的承载能力也相同。为Mu。 纵筋配筋率??603?0.65%??min
200?462Mu?As?fy(h0?x/2)
x?fyAs?1fcb?210?603?66mm
1.0?9.6?200??66?0.143，显然??0.614
500?38Mu?As?fy(h0?x/2)?210?603?428?54kN?m（2分）
由于荷载作用下，支座弯矩比跨中大，故支座先出现塑性铰，此时梁承受的均不荷载q1
12M1q1l2?Mu， 所以q1?2u?18kN/m（2分） 12l（2）显然0.1???0.35，可以按考虑塑性内力重分布方法计算，此时极限状态为支座和跨
2中均出现塑性铰，承载能力为Mu（2分），根据力平衡方程得到：2Mu?q2l/8
可以算出
q2?16Mu?24kN/m（2分） 2l（3）支座的调幅系数为 ??M弹?M塑M弹24?62/12?18?62/12??0.25 224?6/123.图示结构沿梁长的承载力均为(±)Mu，（共15分）
求： （1）按弹性理论计算,其极限承载力Pu（按弹性分析A支座弯矩M?（2）若取调幅系数为0.25,求调幅后A支座弯距和跨中弯距; （3）若按塑性理论计算, 极限承载力Pu PL/2LL/2L/2L3PL） 16PL/2 解：（1）按弹性理论计算，最大弯矩绝对值出现在中间支座A处，则由 Mu?16Mu3（5） PuL 得出Pu?163L (2)若取调幅系数为0.25，则调幅后A支座弯矩为 MA?(1?0.25)?Mu?0.75Mu 调幅后跨中弯矩为：M?1123PuL??MA?Mu（5） 4224 （3）若按塑性理论计算，则当支座、跨中都达到Mu时，梁才达到极限承载力，此时Pu为：
Mu?6Mu11（5） Mu?PuL 则 Pu?24L4.分别按弹性理论和塑性理论求图示连续梁的极限荷载,已知每个截面极限弯矩Mu为常数。(10分)
求：1）按弹性理论计算,其极限承载力Pu；
2）若取调幅系数为0.25,则调幅后A支座弯距； 3）若按塑性理论计算, 极限承载力Pu。 PL/2LL/2qL 解：（1）按弹性理论计算，最大弯矩绝对值出现在中间支座A处，则由 Mu?16Mu13（5） PuL 得出Pu?1613L (2)若取调幅系数为0.25，则调幅后A支座弯矩为 MA?(1?0.25)?Mu?0.75Mu 调幅后跨中弯矩为：M?125PuL?MA??Mu（5） 442 （3）若按塑性理论计算，则当支座、跨中都达到Mu时，梁才达到极限承载力，此时Pu为：
Mu?Mu?8Mu1PuL 则 Pu?（5） 4L5.一单跨两端固定矩形截面梁，跨中承受一集中荷载P，跨度为L分别按弹性理论和塑性
理论求的极限荷载,已知每个截面极限弯矩Mu为常数。（15分） 解：（1）按弹性理论计算，最大弯矩绝对值出现在边支座处，则由
Mu?8Mu1（5） PuL 得出Pu?8L (2)若取调幅系数为0.25，则调幅后A支座弯矩为 MA?(1?0.25)?Mu?0.75Mu 调幅后跨中弯矩为：M?135PuL?PuL?PuL（5） 43232 （3）若按塑性理论计算，则当支座、跨中都达到Mu时，梁才达到极限承载力，此时Pu为：
Mu?Mu?8Mu1（5） PuL 则 Pu?4L
6. 一单跨两端固定矩形截面梁，跨内承受均布线荷载q，跨度为L分别按弹性理论和塑性理论求的极限荷载,已知每个截面极限弯矩Mu为常数。（10分） 解：（1）按弹性理论计算，最大弯矩绝对值出现在中间支座A处，则由 Mu?12Mu1（5） quL2 得出qu?212L (2)若取调幅系数为0.25，则调幅后A支座弯矩为 MA?(1?0.25)?Mu?0.75Mu 调幅后跨中弯矩为：M?13quL2?MA?Mu（5） 84 （3）若按塑性理论计算，则当支座、跨中都达到Mu时，梁才达到极限承载力，此时Pu为：
Mu?Mu?8M1quL2 则 Pu?2u（5） 8L7.一单向连续板，受力钢筋的配置如图所示，采用C20混凝土，HPB235
钢筋。板厚为120mm。试用塑性理论计算该板所能承受的极限均布荷栽。 （15分）
解：取1m宽的板带作为计算单元，As=644mm2
1）计算跨中和支座截面的最大承载力
x?fyAs?1fcb?210?644?14mm
1.0?9.6?100??14?0.14，显然??0.614
120?20Mu?As?fy(h0?x/2)?210?644?93?12.6kN?m
2）按照塑性理论，该板能承受的极限荷载为：
qu?16Mu16?12.6??12.6kN/m 22l48．如图所示，一钢筋混凝土伸臂梁，恒荷载g和活荷载q1、q2均为均布荷载。试分别说明下面各种情况下的荷载的布置（15分） （1） 跨内截面最大正弯矩?Mmax； （2） 支座截面最大负弯矩?Mmax；
（3） 反弯点（跨内弯矩为0处）距B支座距离最大； （4） A支座的最大剪力Vmax； （5） B支座的最大剪力Vmax；
答：1）跨内截面最大正弯矩时：恒载满跨作用，活载1、2作用在AB跨，BC跨不作用活载；
2)支座截面最大负弯矩时：恒载满跨作用，活载1、2作用在BC跨，AB跨不作用活载； 3)反弯点距B支座距离最大时：恒载满跨作用，活载1、2作用在AB跨，BC跨不作用活载； 4）A支座的最大剪力Vmax：跨内截面最大正弯矩时：恒载满跨作用，活载1、2作用在AB跨，BC跨不作用活载。
5）B支座的最大剪力Vmax：恒载满跨作用，活载1、2作用在BC跨，AB跨不作用活载。
（完整版）钢筋混凝土第十章梁板结构试题答案
