高一 8 三角不等式和不等式的证明
三角不等式：
|??+??|≤|??|+|??| |?????|≤|??|+|??|
?|?????|≤|??|?|??|≤|?????| ?|??+??|≤|??|?|??|≤|??+??|
不等式的证明
1. 掌握用比较法、基本不等式法、分析法和综合法证明不等式的基本思路；
三角不等式
1、 写出不等式|??+??|≤|??|+|??| 等号成立的充要条件是_____________一个充分非必要条件是
_____________；一个必要非充分条件是__________________;
2、 写出不等式|??|?|??|≤|?????| 等号成立的充要条件是_____________
3、 写出不等式|??|?|??|≤|?????| 等号成立的充要条件是_____________
4、 写出不等式|?????|≤|??|+|??|等号成立的充要条件是_____________
5、 函数??=|???13|+|???19|的最小值是______
6、 函数??=|???13|?|??+19|的最小值是______最大值是______
7、 若??和??是任意非零实数；则
|3??+2??|+|3???2??|
|??|
的最小值为______________.
8、 设??、 ??、 ??∈?? ,??>0 ,|?????|< ,|?????|< ，求证：|3x+2y?3a?2b|<ε。
6
4
????
9、 已知ε>0 ，则“|?????|
12、若|2???5|?|2???10|≥??对所有实数??都成立，则??的取值范围是____
13、若|2???5|?|2???10|≤??对所有实数??都成立，则??的取值范围是____
若|2???5|+|2???10|≥??对所有实数??都成立，则??的取值范围是____
若|2???5|+|2???10|
【1的代换】
例：已知??+????=??,??,??∈??+，求??=??+?? 的最小值；
??
??
1、 正数??,??,??满足??+??+??＝??，求证：(??－??)(??－??)(??－??)≥????????
2、 已知??、??、???R?，且a?b?c?1,求证：??1??1??1??1???1???1??8 a???b??c?
3、 正数??,??,??，求证：(??+??+????)(??+??+????)(??+??+????)≥??????????
【公式法】
4、 已知??、??、??、?? 为任意实数，求证：(???? +????)(????+????)≥(????+????)??
5、 已知??、??、??,?? 为正数，且??≠??,
??
+??=?? ，求证：??+??≥(√??+√?? )?? ??
??
6、 设a?5，则a?3?a?4 与a?4?a?5的大小关系是
7、 已知 ??>??，??=√??+???√??,??=√???√?????，判断大小 ??______??.
8、 已知??,??,??是实数，试比较????+????+????与 ????+????+???? 的大小．
9、 已知??、??、?? 为正数，求证：??(????+????+????)≥(??+??+??)??≥??(????+????+????)
10、设??、??∈?? ，比较????+????+??与??+??+????大小
11、已知??+??+??=1，求证x2?y2?z2?
2212、求证：a?b?ab?a?b?1.
1. 3
【分析法】
13、已知??、?? 为正数，求证：√(??+??)(??+??)≥??+√????.
14、已知??>??>?? 为正数，求证：
???????
+
???????
≥(
??
?????)
.
高一 第8讲 不等式的证明和 三角不等式(1)
