A组 基础对点练
1.(2017·高考天津卷)设x∈R,则“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的( ) A.充分而不必要条件 C.充要条件
B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
解析:由|x-1|≤1,得0≤x≤2,∵0≤x≤2?x≤2,x≤2?/ 0≤x≤2, 故“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要而不充分条件,故选B. 答案:B
2.命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是( ) A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数 B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数 C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数 D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数
解析:由于“x,y都是偶数”的否定表达是“x,y不都是偶数”,“x+y是偶数”的否定表达是“x+y不是偶数”,故原命题的逆否命题为“若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数”,故选C. 答案:C
3.已知命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1”,则下列结论正确的是( )
A.否命题 “若函数f(x)=ex-mx在 (0,+∞)上是减函数,则m>1”是真命题 B.逆命题“若m≤1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数”是假命题 C.逆否命题“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数”是真命题 D.逆否命题“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”是真命题 解析:命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数,则m≤1”是真命题,所以其逆否命题“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”是真命题. 答案:D
4.设a∈R,则“a=4”是“直线l1:ax+8y-8=0与直线l2:2x+ay-a=0平行”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
a8-8
解析:∵当a≠0时,==?直线l1与直线l2重合,∴无论a取何值,直线l1与直线
2a-al2均不可能平行,当a=4时,l1与l2重合.故选D. 答案:D
5.设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是( )
A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0 B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0 C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0 D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0 解析:由原命题和逆否命题的关系可知D正确. 答案:D
1
6.“x≥1”是“x+≥2”的( )
xA.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
11
解析:由题意得x+≥2?x>0,所以“x≥1”是“x+≥2”的充分不必要条件,故选A.
xx答案:A
an+an+1
7.原命题为“若<an,n∈N*,则{an}为递减数列”,关于其逆命题,否命题,逆
2否命题真假性的判断依次如下,正确的是( ) A.真,真,真 C.真,真,假
B.假,假,真 D.假,假,假
an+an+1
解析:从原命题的真假入手,由于<an?an+1<an?{an}为递减数列,原命题和逆命
2题均为真命题,又原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假,故选A. 答案:A
8.(2018·天津模拟)已知a,b都是实数,那么“a>b”是“ln a>ln b”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
解析:由ln a>ln b?a>b>0?a>b,故必要性成立;
当a=1,b=0时,满足a>b,但ln b无意义,所以ln a>ln b不成立,故充分性不成立,故选B. 答案:B
9.“x=1”是“x2-2x+1=0”的( ) A.充要条件 C.必要而不充分条件
B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:由x2-2x+1=0,解得x=1,所以“x=1”是“x2-2x+1=0”的充要条件,故选A. 答案:A
10.设平面α与平面β相交于直线m,直线a在平面α内,直线b在平面β内,且b⊥m,
则“a⊥b”是“α⊥β”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
解析:因为α⊥β,b⊥m,所以b⊥α,又直线a在平面α内,所以a⊥b;但直线a,m不一定相交,所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件,故选B. 答案:B
11.“a=1”是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x-3y-2=0垂直”的( ) A.充要条件 C.必要不充分条件
B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:直线ax+y+1=0与直线(a+2)x-3y-2=0垂直的充要条件为a(a+2)+1×(-3)=0,解得a=1或-3,故“a=1”是“直线ax+y+1=0与直线(a+2)x-3y-2=0垂直”的充分不必要条件. 答案:B
12.(2018·河南洛阳统考)已知集合A={1,m2+1},B={2,4},则“m=3”是“A∩B={4}”的( )
A.充分不必要条件 C.充要条件
解析:若A∩B={4},则m2+1=4, ∴m=±3,而当m=3时,m2+1=4,
∴“m=3”是“A∩B={4}”的充分不必要条件. 答案:A
13.在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,则“a≤b”是“sin A≤sin B”的__________条件.
ab解析:由正弦定理,得=,故a≤b?sin A≤sin
sin Asin B答案:充要
1
14.“x>1”是“log(x+2)<0”的__________条件.
2
11
解析:由log(x+2)<0,得x+2>1,解得x>-1,所以“x>1”是“log(x+2)<0”的充
22分不必要条件. 答案:充分不必要
15.命题“若x>1,则x>0”的否命题是__________. 答案:若x≤1,则x≤0
16.如果“x2>1”是“x B. B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由x2>1,得x<-1,或x>1, 又“x2>1”是“x1”,反之不成立,所以a≤-1,即a的最大值为-1. 答案:-1 B组 能力提升练 1.设p:1 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:q:2x>1?x>0,且(1,2)?(0,+∞),所以p是q的充分不必要条件. 答案:A 2.若x,y∈R,则x>y的一个充分不必要条件是( ) A.|x|>|y| C.x>y B.x2>y2 D.x3>y3 解析:由|x|>|y|,x2>y2未必能推出x>y,排除A,B;由x>y可推出x>y,反之,未必成立,而x3>y3是x>y的充要条件,故选C. 答案:C 3.l1,l2表示空间中的两条直线,若p:l1,l2是异面直线;q:l1,l2不相交,则( ) A.p是q的充分条件,但不是q的必要条件 B.p是q的必要条件,但不是q的充分条件 C.p是q的充要条件 D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件 解析:两直线异面,则两直线一定无交点,即两直线一定不相交;而两直线不相交,有可能是平行,不一定异面,故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件,故选A. 答案:A 4.“x1>3且x2>3”是“x1+x2>6且x1x2>9”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 1 解析:x1>3,x2>3?x1+x2>6,x1x2>9;反之不成立,例如x1=,x2=20.故选A. 2答案:A 5.“sin α=cos α”是“cos 2α=0”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:∵cos 2α=cos2 α-sin2 α,∴当sin α=cos α时,cos 2α=0,充分性成立;当cos 2α =0时,∵cos2 α-sin2 α=0,∴cos α=sin α或cos α=-sin α,必要性不成立,故选A. 答案:A 6.已知数列{an}的前n项和为Sn,则“a3>0”是“数列{Sn}为递增数列”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当a1=1,a2=-1,a3=1,a4=-1,…时,{Sn}不是递增数列,反之,若{Sn}是递增数列,则Sn+1>Sn,即an+1>0,所以a3>0,所以“a3>0”是“{Sn}是递增数列”的必要不充分条件,故选B. 答案:B 7.“a≤-2”是“函数f(x)=|x-a|在[-1,+∞)上单调递增”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:结合图象可知函数f(x)=|x-a|在[a,+∞)上单调递增,易知当a≤-2时,函数f(x)=|x-a|在[-1,+∞)上单调递增,但反之不一定成立,故选A. 答案:A 8.设a,b是向量,则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:结合平面向量的几何意义进行判断.若|a|=|b|成立,则以a,b为邻边的平行四边形为菱形.a+b,a-b表示的是该菱形的对角线,而菱形的两条对角线长度不一定相等,所以|a+b|=|a-b|不一定成立,从而不是充分条件;反之,若|a+b|=|a-b|成立,则以a,b为邻边的平行四边形为矩形,而矩形的邻边长度不一定相等,所以|a|=|b|不一定成立,从而不是必要条件.故“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的既不充分也不必要条件. 答案:D 9.命题“对任意x∈[1,2),x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A.a≥4 C.a≥1 B.a>4 D.a>1 解析:要使“对任意x∈[1,2),x2-a≤0”为真命题,只需要a≥4, ∴a>4是命题为真的充分不必要条件. 答案:B
命题及其关系、充分条件与必要条件-高考文科数学总复习
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