A组 基础对点练
1．(2017·高考天津卷)设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的( ) A．充分而不必要条件 C．充要条件
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由|x－1|≤1，得0≤x≤2，∵0≤x≤2?x≤2，x≤2?/ 0≤x≤2， 故“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分条件，故选B. 答案：B
2．命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是( ) A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数
解析：由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C. 答案：C
3．已知命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )
A．否命题 “若函数f(x)＝ex－mx在 (0，＋∞)上是减函数，则m＞1”是真命题 B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题 C．逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”是真命题 D．逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题 解析：命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题． 答案：D
4．设a∈R，则“a＝4”是“直线l1：ax＋8y－8＝0与直线l2：2x＋ay－a＝0平行”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
a8－8
解析：∵当a≠0时，＝＝?直线l1与直线l2重合，∴无论a取何值，直线l1与直线
2a－al2均不可能平行，当a＝4时，l1与l2重合．故选D. 答案：D
5．设m∈R，命题“若m＞0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( )
A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0 B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0 C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0 D．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0 解析：由原命题和逆否命题的关系可知D正确． 答案：D
1
6．“x≥1”是“x＋≥2”的( )
xA．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
11
解析：由题意得x＋≥2?x＞0，所以“x≥1”是“x＋≥2”的充分不必要条件，故选A.
xx答案：A
an＋an＋1
7．原命题为“若＜an，n∈N*，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆
2否命题真假性的判断依次如下，正确的是( ) A．真，真，真 C．真，真，假
B．假，假，真 D．假，假，假
an＋an＋1
解析：从原命题的真假入手，由于＜an?an＋1＜an?{an}为递减数列，原命题和逆命
2题均为真命题，又原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假，故选A. 答案：A
8．(2018·天津模拟)已知a，b都是实数，那么“a＞b”是“ln a＞ln b”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由ln a＞ln b?a＞b＞0?a＞b，故必要性成立；
当a＝1，b＝0时，满足a＞b，但ln b无意义，所以ln a＞ln b不成立，故充分性不成立，故选B. 答案：B
9．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的( ) A．充要条件 C．必要而不充分条件
B．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：由x2－2x＋1＝0，解得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件，故选A. 答案：A
10．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，
则“a⊥b”是“α⊥β”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
解析：因为α⊥β，b⊥m，所以b⊥α，又直线a在平面α内，所以a⊥b；但直线a，m不一定相交，所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件，故选B. 答案：B
11．“a＝1”是“直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的( ) A．充要条件 C．必要不充分条件
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0垂直的充要条件为a(a＋2)＋1×(－3)＝0，解得a＝1或－3，故“a＝1”是“直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的充分不必要条件． 答案：B
12．(2018·河南洛阳统考)已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2,4}，则“m＝3”是“A∩B＝{4}”的( )
A．充分不必要条件 C．充要条件
解析：若A∩B＝{4}，则m2＋1＝4， ∴m＝±3，而当m＝3时，m2＋1＝4，
∴“m＝3”是“A∩B＝{4}”的充分不必要条件． 答案：A
13．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sin A≤sin B”的__________条件．
ab解析：由正弦定理，得＝，故a≤b?sin A≤sin
sin Asin B答案：充要
1
14．“x＞1”是“log(x＋2)＜0”的__________条件．
2
11
解析：由log(x＋2)＜0，得x＋2＞1，解得x＞－1，所以“x＞1”是“log(x＋2)＜0”的充
22分不必要条件． 答案：充分不必要
15．命题“若x>1，则x>0”的否命题是__________． 答案：若x≤1，则x≤0
16．如果“x2>1”是“x B. B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由x2>1，得x<－1，或x>1， 又“x2>1”是“x B组 能力提升练 1．设p：1 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：q：2x>1?x>0，且(1,2)?(0，＋∞)，所以p是q的充分不必要条件． 答案：A 2．若x，y∈R，则x>y的一个充分不必要条件是( ) A．|x|>|y| C.x>y B．x2>y2 D．x3>y3 解析：由|x|>|y|，x2>y2未必能推出x>y，排除A，B；由x>y可推出x>y，反之，未必成立，而x3>y3是x>y的充要条件，故选C. 答案：C 3．l1，l2表示空间中的两条直线，若p：l1，l2是异面直线；q：l1，l2不相交，则( ) A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 C．p是q的充要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 解析：两直线异面，则两直线一定无交点，即两直线一定不相交；而两直线不相交，有可能是平行，不一定异面，故两直线异面是两直线不相交的充分不必要条件，故选A. 答案：A 4．“x1>3且x2>3”是“x1＋x2>6且x1x2>9”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 1 解析：x1>3，x2>3?x1＋x2>6，x1x2>9；反之不成立，例如x1＝，x2＝20.故选A. 2答案：A 5．“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：∵cos 2α＝cos2 α－sin2 α，∴当sin α＝cos α时，cos 2α＝0，充分性成立；当cos 2α ＝0时，∵cos2 α－sin2 α＝0，∴cos α＝sin α或cos α＝－sin α，必要性不成立，故选A. 答案：A 6．已知数列{an}的前n项和为Sn，则“a3>0”是“数列{Sn}为递增数列”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当a1＝1，a2＝－1，a3＝1，a4＝－1，…时，{Sn}不是递增数列，反之，若{Sn}是递增数列，则Sn＋1>Sn，即an＋1>0，所以a3>0，所以“a3>0”是“{Sn}是递增数列”的必要不充分条件，故选B. 答案：B 7．“a≤－2”是“函数f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上单调递增”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 解析：结合图象可知函数f(x)＝|x－a|在[a，＋∞)上单调递增，易知当a≤－2时，函数f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上单调递增，但反之不一定成立，故选A. 答案：A 8．设a，b是向量，则“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：结合平面向量的几何意义进行判断．若|a|＝|b|成立，则以a，b为邻边的平行四边形为菱形．a＋b，a－b表示的是该菱形的对角线，而菱形的两条对角线长度不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立，从而不是充分条件；反之，若|a＋b|＝|a－b|成立，则以a，b为邻边的平行四边形为矩形，而矩形的邻边长度不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，从而不是必要条件．故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要条件． 答案：D 9．命题“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A．a≥4 C．a≥1 B．a＞4 D．a＞1 解析：要使“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题，只需要a≥4， ∴a＞4是命题为真的充分不必要条件． 答案：B
命题及其关系、充分条件与必要条件-高考文科数学总复习
