由A（﹣4，﹣6），B（4，﹣6），可得kCA=，kCB=，
∴tan∠BCA===，
令t=y+6（t＞0），则tan∠BCA=∴t=2
=≥
时，位置C对隧道底AB的张角最大，
故选：A．
【点评】本题考查抛物线的方程与应用，考查基本不等式，确定抛物线的方程及tan∠BCA，正确运用基本不等式是关键．
10．若f（x）为定义在区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（ ） ①f（x）=，②f（x）=，③f（x）=A．4 B．3 C．2 D．1 【考点】函数恒成立问题．
【专题】新定义；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
，④f（x）=
．
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
【分析】由新定义可得函数在区间G上即为严格下凸函数，求f″（x＞0恒成立即可判断．
【解答】解：由区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1）， 总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），
等价为对任意x∈G，有f″（x）＞0成立（f″（x）是函数f（x）导函数的导函数），
①f（x）=的导数f′（x）=
，f″（x）=
，故在（2，3）上大于
0恒成立，故①为“上进”函数； ②f（x）=
的导数f′（x）=
，f″（x）=﹣?
＜0恒成立，故②不
为“上进”函数； ③f（x）==
故③不为“上进”函数； ④f（x）=
的导数f′（x）=
，f″（x）=
，当x∈（2，
的导数f′（x）=
＜0恒成立，
，f″（x）
3）时，f″（x）＞0恒成立． 故④为“上进”函数． 故选C．
【点评】本题考查新定义的理解和运用，同时考查导数的运用，以及不等式恒成立问题，属于中档题．
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
11．在各项为正数的等比数列{an}中，若a6=a5+2a4，则公比q= 2 ． 【考点】等比数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列．
【分析】根据等比数列的通项公式化简a6=a5+2a4，列出关于q的方程，由各项为正数求出q的值．
【解答】解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4， 即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1， 又各项为正数，则q=2， 故答案为：2．
【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．
12．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 甲 ．
【考点】茎叶图．
【专题】计算题；概率与统计．
【分析】【解法一】计算甲、乙的平均数与方差，比较即得结论； 【解法二】根据茎叶图中的数据，利用方差的意义，也可得出正确的结论．
【解答】解：【解法一】甲的平均数是
=（87+89+90+91+93）=90，
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
方差是
= [（87﹣90）2+（89﹣90）2+（90﹣90）2+（91﹣90）2+
（93﹣90）2]=4； 乙的平均数是方差是
=（78+88+89+96+99）=90，
= [（78﹣90）2+（88﹣90）2+（89﹣90）2+（96﹣90）2+
（99﹣90）2]=53.2； ∵
＜
，∴成绩较为稳定的是甲．
【解法二】根据茎叶图中的数据知，
甲的5个数据分布在87～93之间，分布相对集中些，方差小些； 乙的5个数据分布在78～99之间，分布相对分散些，方差大些； 所以甲的成绩相对稳定些． 故答案为：甲．
【点评】本题考查了平均数与方差的计算与应用问题，是基础题目．
13．已知（ax+1）5的展开式中x2的系数与数相等，则a=
．
的展开式中x3的系
【考点】二项式定理的应用；二项式系数的性质． 【专题】计算题．
【分析】分别计算出（ax+1）5的展开式中x2的系数和
的展开
式中x3的系数，利用它们相等，建立方程关系，进行求解即可． 【解答】解：（ax+1）5的展开式中x2的项为数为10a2，
=10a2x2，x2的系
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
与
的展开式中x3的项为=5x3，x3的系数为5，
∴10a2=5， 即a2=，解得a=故答案为：
．
．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，利用展开式的通项公式确定项的系数是解决本题的关键．
14．直线ax+
by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实
数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；直线与圆．
【分析】根据直线和圆的位置关系以及两点间的距离公式即可得到结论．
【解答】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点）， ∴圆心到直线ax+即d=
=，
by=1的距离d=
， ．
整理得a2+2b2=2，
则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d=≥
，
=
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
2024—2024年新高考总复习数学(理)高考适应性试题及答案解析一.docx
