2018年高考数学适应性试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知复数z满足：zi=1+i（i是虚数单位），则z的虚部为（ ） A．﹣i
B．i C．1 D．﹣1
2．sin570°的值是（ ） A． B．﹣ C．
D．﹣
3．给出以下四个说法：
①绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距； ②线性回归直线一定经过样本中心点，；
③设随机变量ξ服从正态分布N（1，32）则p（ξ＜1）=；
④对分类变量X与Y它们的随机变量K2的观测值k越大，则判断“与X与Y有关系”的把握程度越小． 其中正确的说法的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知点M（﹣6，5）在双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）上，双曲线C的焦距为12，则它的渐近线方程为（ ） A．y=±x B．y=±
x C．y=±x
D．y=±x
5．执行右面的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有数对为（ ）
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
A．（11，12） B．（12，13） C．（13，14） D．（13，12） 6．若函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（ ）
A． B． C． D．
7．若f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
，则f（﹣
8．已知偶函数f（x）满足当x＞0时，3f（x）﹣2f（）=2）等于（ ） A． B． C． D．
9．如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C对隧道底AB的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C到AB的距离是（ ）
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
A．2m B．2m C．4 m D．6 m
10．若f（x）为定义在区间G上的任意两点x1，x2和任意实数λ（0，1），总有f（λx1+（1﹣λ）x2）≤λf（x1）+（1﹣λ）f（x2），则称这个函数为“上进”函数，下列函数是“上进”函数的个数是（ ） ①f（x）=，②f（x）=，③f（x）=A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11．在各项为正数的等比数列{an}中，若a6=a5+2a4，则公比q= ．
12．如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是 ．
，④f（x）=
．
13．已知（ax+1）5的展开式中x2的系数与数相等，则a= ． 14．直线ax+
的展开式中x3的系
by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实
数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为 ．
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
15．一质点从正四面体A﹣BCD的顶点A出发沿正四面体的棱运动，每经过一条棱称为一次运动．第1次运动经过棱AB由A到B，第2次运动经过棱BC由B到C，第3次运动经过棱CA由C到A，第4次经过棱AD由A到D，…对于N∈n*，第3n次运动回到点A，第3n+1次运动经过的棱与3n﹣1次运动经过的棱异面，第3n+2次运动经过的棱与第3n次运动经过的棱异面．按此运动规律，质点经过2015次运动到达的点为 ．
三、解答题：本大题共5小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2个、3个、4个，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3个，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球． （1）若左右手各取一球，问两只手中所取的球颜色不同的概率是多少？
（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为X，求X的分布列和数学期望． 17．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．
（I）求证：EF⊥平面PAD；
（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小．
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
18．已知椭圆的长度为b．
（Ⅰ）求该椭圆的离心率；
，过其右焦点F且垂直于x轴的弦MN
（Ⅱ）已知点A的坐标为（0，b），椭圆上存在点P，Q，使得圆x2+y2=4内切于△APQ，求该椭圆的方程．
19．如图，摩天轮的半径OA为50m，它的最低点A距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m的景观带MN，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM=60m．点P从最低点A处按逆时针方向转动到最高点B处，记∠AOP=θ，θ∈（0，π）．
（1）当θ= 时，求点P距地面的高度PQ；
（2）试确定θ 的值，使得∠MPN取得最大值． 20．已知函数f（x）=ax3+2x﹣a， （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若a=n且n∈N*，设xn是函数fn（x）=nx3+2x﹣n的零点．
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登。
2020—2021年新高考总复习数学（理）高考适应性试题及答案解析一 docx
