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1-1 解：每个消息的平均信息量为
111111H(x)??log2?2?log2?log2448822
=1.75bit/符号
1-3 解：（1）每个字母的持续时间为2?10ms，所以字母传输速率为
不同字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为
2
平均信息速率为
RB4?1?50Baud2?10?10?3
H(x)?log4?2 bit/符号 R?RgH(x)?100B4 b bit/s
（2）每个字母的平均信息量为
11111133H(x)??log2?log2?log2?log25544441010
=1.985 bit/符号
所以平均信息速率为
Rb?RB4gH(x)?99.25 (bit/s)
1133H(x)??log2?log2?0.81144441-5 解：（1）bit/符号
（2）某一特定序列（例如：m个0和100-m个1）出现的概率为
P?XL??P?X,X12,L,X100????P?0?????P?1???m100-m?1??3???????4??4?m100-m
所以，信息量为
m100-m????1??3??I?X1,X2,L,X100???logP?X???log??????44?????????200?(100?m)log23?bit?L
（3）序列的熵
1-6 解：若系统传送二进制码元的速率为1200Baud，则系统的信息速率为：
2 b bit/s
若系统传送十六进制码元的速率为2400Baud，则系统的信息速率为： 2 b1-7 解：该恒参信道的传输函数为
??XL??100??X??81bit/序列R?1200?log2?1200R?2400?log16?9600 bit/s
H(?)?H(?)ej?(?)?K0e?j?td 冲激响应为
h(t)?K0?(t?td)
y(t)?s(t)*h(t)?Ks(t?t)0d 输出信号为
讨论：该恒参信道满足无失真传输的条件，所以信号在传输过程中无畸变。
1-10 解：(1) 因为S/N =30dB,即10得：S/N=1000 由香农公式得信道容量
log10S?30dBN，
C?Blog2(1?S)N
1
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2 3 ?33.89?10bit/s
（2）因为最大信息传输速率为4800b/s，即信道容量为4800b/s。由香农公式
?3400?log(1?1000)
C?Blog2(1?S)N
4800CS3400B?2?1?2?1?2.66?1?1.66N得：。
则所需最小信噪比为1.66。 2-1 解：
p(x?2)?1?p(x?2)数学期望：
E(x)??????xp(x)dx???????1x2xdx??02a4a?aaa
a因为
x2x3a222E(x)??xp(x)dx??dx?????a2a6a?a322
a2a2D(x)?E(x)?[E(x)]??0?33 所以方差：
x?0x2-2 解：由题意随机变量x服从均值为0，方差为4，所以2，即2服从标准正态分布，
1edt???2?可通过查标准正态分布函数数值表来求解。 x?02?0p(x?2)?1?p(x?2)?1?p(?)?1??(1)22 （1）
?1?0.8413?0.1587
x?04?0p(x?4)?1?p(x?4)?1?p(?)?1??(2)22 （2）
?1?0.9772?0.0228
x?1.5 （3）当均值变为1.5时，则2服从标准正态分布，所以
x?1.52?1.5p(x?2)?1?p(x?2)?1?p(?)?1??(0.25)22
?1?0.5987?0.4013
x?1.54?1.5p(x?4)?1?p(x?4)?1?p(?)?1??(1.25)22
?1?0.8944?0.1056 2-4 解：（1）因为?，?互不相关
?(x)?x?t22所以
mx(t)?EX(t)?E[(???)cos?0t]
?cos?0tE??cos?0tE?
m(t)?0
又根据题目已知均值E??E??0，所以x（2）自相关函数
Rx(t1,t2)?E[X(t1)?X(t2)]
?E[(???)cos?0t1g(???)cos?0t2]
2
通信原理参考案(蒋青2版)
