μA-μC的置信度为0.95的置信区间为 (2.6-4.4±5.852), 即(-7.652,4.052); μB-μC的置信度为0.95的置信区间为 (-10-4.4±5.852), 即(-20.252,-8.548). 习题4 一个年级有三个小班，他们进行了一次数学考试，现从各个班级随机地抽取了一些学生，记录成绩如下： Ⅰ 73,66,89,60,82,45,43,93,80,36,73,77 班 Ⅱ 88,77,78,31,48,78,91,62,51,76,85,96,74,80,56 级 Ⅲ 68,41,79,59,56,68,91,53,71,79,71,15,87 试在显著性水平0.05下检验各班级的平均分数有无显著差异，设各个总体服从正态分布，且方差相等. 解答：
分别以μ1,μ2,μ3表示Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ班的平均分数，我们需检验(α=0.05) H0:μ1=μ2=μ3, H1:μ1,μ2,μ3不全相同， 由于r=3,n1=12,n2=15,n3=13,n=40.
ST=∑i=13∑j=1niXij2-T2n=13685.1, SA=∑i=13Ti?2ni-T2n≈335.35, SE=13349.75, SAˉ=SA/2=167.675, SEˉ=SE/37≈660.80, F=SAˉ/SEˉ≈0.4647, F0.05(2,37)=3.23>0.4647=F, 故接受H0，即认为各班级的平均分数无显著差异。
习题8.2 双因素试验的方差分析
习题1
酿造厂有化验员3名，担任发酵粉的颗粒检验. 今有3位化验员每天从该厂所产的发酵粉中抽样一次，连续10天，每天检验其中所含颗粒的百分率，结果如下表所示.
设α=5%, 试分析3名化验员的化验技术之间与每日所抽取样本之间有无显著差异？ 因素B(化验时间) 百分率(%) B1 B2 B3 B4 B5 A1 10.1 4.7 3.1 3.0 7.8 因素A A2 10.0 4.9 3.1 3.2 7.8 A3 10.2 4.8 3.0 3.0 7.8
因素B(化验时间) (化验员) 百分率(%) B6 B7 B8 B9 B10 A1 8.2 7.8 6.0 4.9 3.4 因素A A2 8.2 7.7 6.2 5.1 3.4 A3 8.4 7.8 6.1 5.0 3.3 (化验员) 解答：
本问题是在α=0.05下检验假设
H0A:μA1=μA2=μA3, H1A:μA1,μA2,μA3不全相等 H0B:μB1=μB2=?=μB10, H1B:μB1,μB2,?,μB10不全相等 计算结果如下表：
因素B(化验时间) 因素A (化验员) B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 10.1 4.7 3.1 3.0 7.8 3.1 3.2 7.8 3.0 3.0 7.8 8.2 8.2 8.4 7.8 7.7 7.8 10.0 4.9 10.2 4.8 Ti? T?j2 Ti?2 30.3 14.4 9.2 9.2 23.4 24.8 23.3 918.09 207.36 84.64 84.64 547.56 615.04 542.89 306.05 69.14 28.22 28.24 182.52 205.04 180.97 ∑i=13xij2 (接上表)
因素A (化验员) 因素B(化验时间) Ti? B8 6.0 B9 B10 59 Ti?2 4.9 3.4 5.1 3.4 5.0 3.3 3481 6.2 6.1 Ti? T?j2 Ti?2 59.6 59.4 3552.16 3528.36 18.3 15 10.1 T=∑i=13Ti?=178 334.89 225 102.01 ∑j=110T?j2=3662.12 111.65 75.02 34.01 ∑i=13Ti?2=10561.52 ∑i=13xij2
∑i=13∑j=110xij2=1220.86 ST=∑i=13∑j=110xij2-130T2=1220.86-130×1782≈164.727, SA=110∑I=13Ti?2-130T2=110×10561.52-130×1782≈0.01867, SB=13∑i=13T?j2-130T2=13×3662.12-130×1782≈164.57, SE=ST-SA-SB=0.13833.
从而得方差分析表（见下表）
方差来源 平方和 因素A 因素B 误差E 总和T 自由度 均方和 SA=0.01867 r-1=2 SB=164.57 s-1=9 SAˉ=0.009335 SBˉ≈18.286 SE=0.13833 (r-1)?(s-1)=18 SEˉ≈0.00769 ST=164.727 29
方差来源 F值 因素A 因素B 误差E 总和T F临界值 FA=SAˉSEˉ≈1.214 F0.05(2,18)=3.55 F0.05(9,18)=2.46 FB=SBˉSEˉ≈2377.89 FA
说明FB落在拒绝域中，故拒绝H0B, 即认为每日所抽样本之间有显著差异. 习题2
下表给出某种化工过程在三种浓度、四种温度水平下得率的数据，假设在诸水平搭配下得率的总体服从正态分布，且方差相等，试在α=0.05水平下检验在不同浓度下的率有无显著差异；在不同温度下得率是否有显著差异；交互作用的效应是否显著？ 温度(C°) 浓度% 10 24 38 52 2 14,10 11,11 13,9 10,12 4 9,7 10,8 7,11 6,10 6 5,11 13,14 12,13 14,10 解答：
以A表示因素“浓度”，以α1,α2,α3表示相应水平的效应；以B表示因素“温度”，各水平的效应记为β1,β2,β3,β4; 以γij(i=1,2,3;j=1,2,3,4)表示交互作用A×B的效应.
本题是在α=0.05下检验假设
H01:αi=0(i=1,2,3), H02:βj=0(j=1,2,3,4), H03:γij=0(i=1,2,3;j=1,2,3,4), 将计算结果列表如下：
浓度% 因素A 温度(C°)因素B 10 14 24 11 38 52 10 Ti?? Ti??2 13 2 10(2411(229(22) ) ) ) 12(2290 8100
概率论与数理统计(理工类,第四版)吴赣昌主编课后习题答案第八章
