概率论与数理统计(理工类,第四版)吴赣昌主编课后习题答案第八章

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第八章 方差分析与回归分析

习题8.1 单因素试验的方差分析

习题1 粮食加工厂试验5种贮藏方法，检验它们对粮食含水率是否有显著影响. 贮藏前这些粮食的含水率几乎没有差别，贮藏后含水率如下表所示，问不同的贮藏方法对含水率的影响是否有明显差异(α=0.05)? 试验批号 含水率(%) 1 2 3 4 5 A1 7.3 8.3 A2 5.4 7.4 因素A (贮藏方法) 7.6 8.4 8.3 7.1 A3 8.1 6.4 A4 7.9 9.5 10.0 A5 7.1 解答：

本问题是在α=0.05下检验假设

H0:μ1=μ2=μ3=μ4=μ5, H1:μ1,μ2,μ3,μ4,μ5不全相等. 计算出结果见表：

1 4 2 5 3 T ∑j=1nixijTi?2 2 i A7.3 8.3 7.6 8.41 8.3 A5.4 7.4 7.1 2 8.1 6.4 39 1592.01 396.01 210.25 750.76 319.39 134.33 106.57 252.66 .9 19 .9 A7.9 9.5 10.0 3 7.1 A4 A5 14 50.41 50.41 .5 27.4 7.1 T=108 ∑i=15Ti?2ni≈ ∑i=15∑j=1nixij2∑ .8 856.19 =863.36 则 ST=∑i=15∑j=1njxij2-T2n=863.36-114×108.82≈17.8286, SA=∑i=15Ti?2ni-T2n=856.19-114×108.82≈10.66, SE=ST-SA=17.8286-10.66≈7.17. 方差分析表（见下表）：

方差来源 平方和 自由度 均方差 F值 F临界值 组间（因素A） 组间（误差E） 总和 SA=10.66 r-1=SAˉ=2.665 F=SAˉSEˉ≈3.34 4 F0.05(4,9)=3.6SEˉ≈0.794 SE=7.17 n-r=9 ST=17.83 3 17 F

习题2 设有三种机器A、B、C制造一种产品，对每种机器各观测5天，其日产量如下表所示，问机器之间是否真正存在差别(α=0.05)? 试验批号 日产机器量 1 2 3 4 5 机器型号 A B C 41 48 41 49 57 65 57 54 72 64 45 51 56 48 48 解答：

本问题是在α=0.05下检验假设

H0:μA=μB=μC,H1:μA,μB,μC不全相等

为简化计算，将原表各数据减去40，然后计算，结果如表：

T Ti ∑j=1 2 3 4 5 i? ?2 15xij2 A,1,25,5 8,17,11 1,14,16B, 36,1 1296, 436,9,32,8 17,24,8 12,48 12544,2304 2710,530 C ∑i=13Ti?25 ∑i=13∑j=1∑ T=196 =3228.8 5xij2=3676 则 ST=∑i=13∑j=15xij2-T2n=3676-115×1962≈1114.933, SA=∑i=13Ti?2nj-T2n=3228.8-115×1962≈667.733, SE=ST-SA=1114.93-667.733=447.2.

从而得方差分析表（见下表）：

方差来源 平方和 自由度 均方差 组间(因素A) SA=667.733 r-1=2 SAˉ=333.8665 n-r=12 SEˉ≈37.267 组内(误差E) SE=447.2 总和 ST=1114.933 14

方差来源 F值 F临界值 组间(因素A) F=SAˉSEˉ≈8.959 F0.05(2,12)=3.89 组内(误差E) 总和 F>Fα,拒绝H0 因为F=8.959>3.89=F0.05(2,12), 所以F落在拒绝域中，拒绝H0, 即认为机器与机器之间存在显著差异. 习题3 有某型号的电池三批，它们分别是A、B、C三个工厂所生产的，为评比其质量，各随机抽取5只电池为样品，经试验得其寿命形式如下： A 40 48 38 42 45 B 26 34 30 28 32 C 39 40 43 50 50 试在显著性水平0.05下，检验电池的平均寿命有无显著的差异，若差异是显著的，试求均值差μA-μB,μA-μC及μB-μC的置信度为95%的置信区间，设各工厂所生产的电池的寿命服从同方差的正态分布. 解答：

本问题是在α=0.05下检验假设

H0:μA=μB=μC, H1:μA,μB,μC不全相等

为简化计算，将原表各数据减去40，然后计算，结果如下：

A 0 8 -2 5 5 B -14 -6 -10 -8 -8 C -1 0 3 10 10 T=∑i=13∑j=1niXij=-15, ST=∑i=13∑j=1niXij2-T2n=847-15215=832, SA=∑i=13Ti?2ni-T2n=615.6, SE=ST-SA=832-615.6=216.4, 从而得方差分析表(r=3,n=15) 方差来源 平方和 自由度 因素A 因素E 总和T 均方和 F(α=0.05) 615.6 s-1=2 SˉA=307.8 SˉA/SˉE≈17.0684 216.4 n-s=12 SˉE≈18.0333 F0.05(2,12)=3.89 832 n-1=14 F=17.0684>3.89 由上表可知，拒绝H0, 即认为电池一平均寿命有显著差异. 由于置信度为0.95的置信区间为

(Xj?ˉ-Xk?ˉ±ta2(n-r)SE(1nj+1nk)ˉ)，且t0.025(12)=2.1788, SE(1nj+1nk)ˉ=18.033×(25)≈2.6858,

X1?ˉ=2.6, X2?ˉ=-10, X3?ˉ=4.4,

则μA-μB的置信值为0.95的置信区间为

(2.6+10±2.1788×2.6858)=(2.6+10±5.852), 即(6.75,18.45);