2024-2024学年度六安中学高三入学考试（文科数学）
时间：120分钟 分值：150分
一、单选题
1．已知R是实数集，集合A?x?Z|x?2，B??x|2x?1?0?，则A（ ）
???CRB??1?? 2?A．?,1?
?1??2?B．?1? C．??1,0?
D．???,??2．i是虚数单位，z?A．2
4i 则|z|?( ) 1?iB．22 C．4
D．42
3．阿基米德(Archimedes，公元前287年一公元前212年)是古希腊伟大的数学家?物理学家和天文学家.他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球，如图，该球顶天立地，四周碰边，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为36π，则圆柱的表面积为（ ） A．36π B．45π C．54π D．63π
4．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中各随机选取1个数，则选取的两数之和能被5整除的概率（ ） A．
1 10B.
3 203 10
C.
1 5D．
5．“关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从2013年开
始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第x年(2013年是第一年)与捐赠的现金
y(万元)的对应数据，??mx?0.35，由此表中的数据得到了y关于x的线性回归方程y则预测2024年捐赠的现金大约是( )
x 3 2.5 4 3 B．5.2万元
5 6 4.5 D．5.5万元
y A．5万元
4 C．5.25万元
6．若实数a，b满足3a?4b?12，则
11??（ ） abC．
A．
1 2B．
1 51 6D．1
7．已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）． A．4
B．5
C．6
D．7
8．函数f(x)?sin(2x??)(0????)的图象如图所示，为了得到g(x)?sin2x的图象，可将f(x)的图象（ ） A.向右平移
?个单位 6B．向右平移
?12个单位
C．向左平移
?12个单位
D．向左平移
?个单位 69．执行如图所示的程序框图，输出的结果是31，则判断框中应填入（ ）
A．A?4？ B．A?4？ C．A?5？ D．A?5？ 10．已知{an}为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?（ ） A．7 B．5 C．?5 D．?7
x211．已知F是双曲线C:4y251的一个焦点，点P在C上，O为坐
标原点，若OP=OF，则△OPF的面积为（ ）
A．
5937 B． C． D． 222212．已知三棱锥D－ABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝5，AC＝2，BC⊥AD，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A．6π B．6π C．5π
二、填空题
D．8π
?x?2y?2?0?13．设x,y满足约束条件?x?2，则z?2x?y的最小值是____________.
?y?2??1?14．已知向量|a|?1，b??,m?，若a?b?a?b，则实数m的值为________.
?2?????15．已知函数f（x）=axlnx﹣bx（a，b∈R）在点（e，f（e））处的切线方程为y=3x﹣e，则a+b=_____.
16．如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为Sn，则S21=__________．
三、解答题
17．某校高一年级1000名学生期中考试生物学科成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组情况如下表：
安徽省六安中学2024届高三上学期9月模拟考试数学(文)试题 (含答案)
