?V'(t)?K(t)Va(t),??K'(t)??bK(t), ?V(0)?1,K(0)?2.?（1） 符号运算 >> s=dsolve('DV=K*V','DK=-0.1*K','V(0)=1','K(0)=2') s = K: [1x1 sym] V: [1x1 sym] >> s.K,s.V ans = 2*exp(-1/10*t) ans = exp(2)^10*exp(-20*exp(-1/10*t)) 由此，知道肿瘤大小不会超过exp(2)^10。 >> syms t; >> T0=solve(exp(2)^10*exp(-20*exp(-1/10*t))-2,t) T0 = -10*log(-1/20*log(16777216/4069860639536131)) 当t=T0时，肿瘤大小增大一倍。 >> u=diff(exp(2)^10*exp(-20*exp(-1/10*t)),t,2) u = -4069860639536131/41943040*exp(-1/10*t)*exp(-20*exp(-1/10*t))+4069860639536131/2097152*exp(-1/10*t)^2*exp(-20*exp(-1/10*t)) >> T1=solve(u,t) T1 = 10*log(20) 当T=T1时，肿瘤生长速率由递增变为递减 注：T0,T1用十进制数表示为 >> t0=vpa(T0),t1=vpa(T1) t0 = .35272172300235666784997847812874 t1 = 29.957322735539909934352235761425 将上述过程用a=2/3再次进行计算发现，符号运算进入长时间计算状态，失败！ （2） 利用常微分方程组数值解的方法求解。 %肿瘤问题cancer.m function f=cancer(t,x) f(1)=x(1)*x(2); f(2)=-0.1*x(2); f=f(:); 我们发现V和K的数量级悬殊太大，导致无法区分K的变化，为此我们重新单独输出V和K。 >> [t,y]=ode45(@cancer,[0 50],[1;2]); >> t t = 0 0.0251 0.0502 0.0754 0.1005 0.2121 0.3237 0.4354 0.5470 0.6857 0.8244 0.9631 1.1018 1.2544 1.4071 1.5597 1.7124 1.8761 2.0398 2.2035 2.3672 2.5420 2.7168 2.8915 3.0663 3.2533 3.4402 3.6272 3.8141 4.0149 4.2156 4.4163 4.6170 4.8335 5.0500 5.2666 5.4831 5.7180 5.9529 6.1877 6.4226 6.6791 6.9355 7.1920 7.4485 7.7306 8.0127 8.2948 8.5770 8.8901 9.2033 9.5164 9.8295 10.1808 10.5320 10.8833 11.2345 11.6335 12.0325 12.4316 12.8306 13.2910 13.7514 14.2118 14.6723 15.2139 15.7554 16.2970 16.8386 17.4912 18.1437 18.7963 19.4488 20.2586 21.0684 21.8782 22.6879 23.7258 24.7636 25.8014 26.8392 28.0892 29.3392 30.5892 31.8392 33.0892 34.3392 35.5892 36.8392 38.0892 39.3392 40.5892 41.8392 43.0892 44.3392 45.5892 46.8392 47.6294 48.4196 49.2098 50.0000 >> [t,y]=ode45(@cancer,[0 1000],[1;2]) t = 1.0e+003 * 0 0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 0.0007 0.0008 0.0010 0.0011 0.0013 0.0014 0.0016 0.0017 0.0019 0.0020 0.0022 0.0024 0.0025 0.0027 0.0029 0.0031 0.0033 0.0034 0.0036 0.0038 0.0040 0.0042 0.0044 0.0046 0.0048 0.0051 0.0053 0.0055 0.0057 0.0060 0.0062 0.0064 0.0067 0.0069 0.0072 0.0074 0.0077 0.0080 0.0083 0.0086 0.0089 0.0092
实验四 各类方程的求解（matlab实验报告）
