a=b或c=a+b所以两圆相等或外切．
例15 在△ABC中，∠BAC=90°，AC＞AB，AD是高，M是BC的中点，求证：AD=BM-DM．
222B D M 证明 ∵BM-DM =(BM+DM)(BM-DM) =(CM+DM)(BM-DM)
222A C =CD2DB=AD，
∴AD=BM-DM． 注：若用CM替代BM，则： CD=CM+DM，DB=BM-DM
222练习题
1． 求证：14+1能被197整除
2． 如果xyz+xy+yz+zx+x+y+z=1975，试求自然数x、y、z
3． 在△ABC中，三边a、b、c满足a+b+c－3abc=0，试判定三角形的形状 4． m为何值时，方程2x－xy－6y+mx+17y－12=0的图象是两条直线？ 5． 求x－y=1979的整数解 6． 设p是质数，且p＞2，求方程
22223336211??的正整数解（x≠y） pxy7． 计算1996?1997?1998?1999?1
6
8． 计算999…93999…9＋199…9
9． 已知x2?xy?2y2=7，求整数x、y的值 10． 11． 12． 13．
求出方程x2y2?x3?y3?xy?49的全部正整数解 已知x?x?1?0，求x?x?1的值 证明4545284?5454是合数
如题图，M为线段CB的中点， D为MC上异于M的一点，过 点D作直线l⊥BC，A为l上任 意一点，（1）求证AB>AC,（2） 若BC=83.25，MD=12 ,求AB?AC
22l A C D M B 14．
如题图，在△ABC中，∠ABC>∠ACB, AD⊥BC于D，P是AD上任一点， 求证：AC+BP B A P D C 答案或提示 1. 证明 原式=(14)+1=196+1=197(196-196+1) ∴ 能被197整除 2. (x，y，z)为①(7，12，18)； ②(7，18，12)；③(12，7，18)； ④(12，18，7)，⑤(18，7，12)， ⑥(18，12，7)共6组解 3. △ABC为等边三角形 4. m?2或m?2332522时，方程2x－xy－6y+mx+17y－12=0的图象是两条直线 65. x=±990,y=±989 6. ∵x≠y，以及p是质数，则只能是 7 2x－p=1 或 2x－p=p2 2y－ p=p2 2y－p=1 ∴ x?p?12 或 x?p(p?1)2y? p(p?1)2 y?p?12 由于y是大于2的质数，且p是奇数，于是p?12为整数 所以求得的解是整数 7. 3990005 8. 9…9820…0 9. x=3,y=2 或x=-5,y=2 或x=-3,y=-2 或x=5,y=2 10. x=2,y=3 11. 0 12. 略 13. （1）运用勾股定理 （2）1998 14. 略 8
因式分解的应用 - 初中数学竞赛讲义
