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18．2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
【学习目标】
1．理解并掌握菱形的定义及性质定理1、2；会用这些定理进行有关的论证和计算． 2．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想． 【学习重点】
菱形的概念、性质及菱形面积计算公式． 【学习难点】
灵活运用菱形性质进行证明与计算．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？ 解：这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形．
自学互研 生成能力
知识模块一 菱形的性质 【自主探究】
阅读教材P55～56，完成下面的内容：
1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
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2．如图，在?ABCD中，若∠BAC＝∠BCA，则四边形ABCD是菱形．
归纳：菱形的性质：菱形的四条边都相等，对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角． 【合作探究】
如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于点E，CF⊥AD交AD延长线于点F.求证：CE＝CF. 证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAB.∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF. 知识模块二 菱形性质的应用 【自主探究】
阅读教材P56例3，完成下面的内容：
菱形的两条对角线的长分别为6 cm和8 cm，那么菱形的面积是24__cm．
1
归纳：菱形的面积等于它的两条对角线长的积的一半，即S菱形＝ab(a、b为菱形的对角线长)．
2【合作探究】
2
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如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5 cm，OD＝3 cm.过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.
(1)求OC的长；
(2)求四边形OBEC的面积．
解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. 在Rt△OCD中，OC＝CD－OD＝5－3＝4； (2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形． 又∵AC⊥BD即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形， ∵OB＝OD，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm)． 知识模块三 运用菱形的性质解决探究性问题 【自主探究】
感知：如图①，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E，F分别在边AB，AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF. 探究：如图②，在菱形ABCD中，AB＝BD，点E，F分别在BA，AD的延长线上．若AE＝DF，△ADE与△DBF是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由．
拓展：如图③，在?ABCD中，AD＝BD，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E，F分别在OA，AD的延长线上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB＝32°，求∠EDA的度数．
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解：探究：△ADE与△DBF全等．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.∵AB＝BD，∴AB＝AD＝BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB＝∠ADB＝60°，∴∠EAD＝∠FDB＝120°.∵AE＝DF，∴△ADE≌△DBF；
拓展：∵点O在AD的垂直平分线上，∴OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADB＝50°，∴∠EAD＝∠FDB＝130°.∵AE＝DF，AD＝DB，∴△ADE≌△DBF，∴∠DEA＝∠AFB＝32°，∴∠EDA＝18°.
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】
知识模块一 菱形的性质 知识模块二 菱形性质的应用
知识模块三 运用菱形的性质解决探究性问题
检测反馈 达成目标
【当堂检测】
1．菱形具有而平行四边形不具有的性质是( D )
A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等
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C．对角线互相平行 D．对角线互相垂直
2．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，则∠CDF等于( B )
A．50° B．60° C．70° D．80°
3．如图，菱形ABCD的周长为24，一条对角线AC的长为8，求菱形的面积． 解：S菱形ABCD＝165. 【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________
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八年级数学下册18_2_2第1课时菱形的性质学案新版新人教版
