高中数学选修2-1课时作业
1.4.1—1.4.2全称量词与存在量词
一、选择题 1．下列命题： (1)今天有人请假；
(2)中国所有的江河都流入太平洋； (3)中国公民都有受教育的权利； (4)每一个中学生都要接受爱国主义教育； (5)有人既能写小说，也能搞发明创造； (6)任何一个数除0都等于0 其中是全称命题的个数是( ) A．1 B．2
C．3 D．不少于4个 2．下列命题为特称命题的是( ) A．偶函数的图象关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于3
3．下列命题不是“?x∈R，x2>3”的表述方法的是( A．有一个x∈R，使得x2>3成立 B．对有些x∈R，使得x2>3成立 C．任选一个x∈R，使得x2>3成立 D．至少有一个x∈R，使得x2>3成立 4．下列命题中的假命题是( ) A．?x∈R,2x－
1>0 B．?x∈N*，(x－1)2>0 C．?x∈R，lgx<1 D．?x∈R，tanx＝2 5．下列命题：
①至少有一个x，使x2＋2x＋1＝0成立； ②对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0成立； ③对任意的x，都有x2＋2x＋1＝0不成立； ④存在x，使x2＋2x＋1＝0成立． 其中全称命题的个数是( )
1
) 高中数学选修2-1课时作业 A．1 B．2 C．3 D．0
6．下列命题中是全称命题并且是真命题的是( ) A．每个二次函数的图象都开口向上 B．存在一条直线与两个相交平面都垂直 C．对任意实数c，若a＋c≤b＋c，则a≤b D．存在一个实数x，使不等式x2－2x＋3<0成立 二、填空题
2
7．对每一个x1∈R，x2∈R，且x1 命题． 8．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x2)>0”用“?”写成特称命题为__________． 9．使p(x)：x2－5x－6≤0为真命题的x的取值范围是________． 三、解答题 10．判断下列命题的真假，并指出是全称命题还是特称命题？ (1)有些一元二次方程无实根； (2)任意正弦值相等的两个角相等． 11．用符号“?”“?”表示下列含有量词的命题： (1)自然数的平方大于零； (2)存在一对整数，使2x＋4y＝3； (3)存在一个无理数，它的立方是有理数． 12．命题 a＋b |b＋1| 2 ＝ a＋b 是全称命题吗？如果是全称命题，请给予证明，如果不是b＋1 全称命题，请补充必要的条件，使之成为全称命题． ——★ 参 考 答 案 ★—— 一、选择题 2 高中数学选修2-1课时作业 1． D [解析](2)(3)(4)(6)都含有全称量词． 2．D [解析]A、B、C三个[答案]都含有“所有”这个全称量词，只有D[答案]中有存在量词“存在”． 3．C [解析]C[答案]已经是全称命题了． 4．B [解析]当x＝1时，(x－1)2>0不成立， ∴?x∈N*，(x－1)2>0是假命题．故选B. 5．B [解析]由全称命题的定义可知②③为全称命题． 6．C [解析]B、D是特称命题，故应排除；对于A，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象开口向下，也应排除，故应选C. 二、填空题 7．全称 假 [解析]令x1＝－1，x2＝0. 8．?x∈R，x<0，(1＋x)(1－9x2)>0 9．－1≤x≤6 [解析]x2－5x－6＝(x－6)(x＋1)≤0. 三、解答题 10．解：(1)真命题，特称命题． (2)假命题，全称命题． 11．解：(1)?x∈N，x的平方大于零． (2)?一对整数，使2x＋4y＝3. (3)?一个无理数，它的立方是有理数． 12解：不是全称命题，补充条件：－b<1 2 ＝ a＋ba＋b ＝. b＋1b＋1 3
高中数学选修2-1课时作业16：1.4.1--1.4.2全称量词与存在量词
