高中数学必修 1 知识点总结
集合
（1）元素与集合的关系：属于（ ）和不属于（ ） （2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性
集合与元素
（3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集
（4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法
集合
集合与集合
子集：若 x B ，则 ，即 是 的子集。
A x A B A B 、若集合 中有 个元素，则集合 的子集有
n
2 个，真子集有 n 个。 1 A n A (2 -1)
、任何一个集合是它本身的子集，即关系 注 2 A
A 、对于集合 如果
，且 那么 3 A,B,C, A B B C, 、空集是任何集合的（真）子集。 A C.
真子集：若
4
且
（即至少存在 ），则
是 的真子集。
ABAB
x0
B 但
x0
A
A B
集合相等：
且
定义： A
B A
B A B 交集 且
性质： A B x / x A x B
， ，
，
，
并集
定义： AAAA ABBAABA,ABBAB A 运算
性质：A B 或
x / x A x B
， ， ，
AAAA
AABBAABAABBAB A
，
， Card( A B) Card( A) Card( B) - Card( A B)
定义： CU A x/ x U 且x A A
补集 性质： ，(C ，
， (CU A) A U A) A U CU (C
U A) A C
，U (A B) (CU A) (CU B)
CU (A B) (CU A) (CU B)
函数
映射定义：设
在集合 B中都有唯一确定的元素
A， B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合
f ： B为从集合 A到集合 B的一个映射
A中的任意一个元素 x，
y与之对应，那么就称对应
传统定义：如果在某变化中有两个变量
x, y , 并且对于 x 在某个范围内的每一个确定的值， y就是 x的函数。记作 定义
按照某个对应关系 f , y 都有唯一确定的值和它对应。那么
近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。
定义域 值域
y 函数及其表示
函数的三要素
对应法则 解析法 列表法 图象法
上，若函数的表示方法
单调性
，则在上递增, a x x b , f ( x ) f ( x ) f ( x ) a ,b 传统定义：在区间 a ,b 2 递增区间；如 f ( x ) f ( x ) ，则 f ( x ) 在 a ,b 上递减 , a ,b 是的递减区间。
如1
1
2
a ,b
是
导数定义：在区间 最大值：设函数 y
a ,b
上，若
1
2
f ( x ) 0
，则
f ( x ) a ,b
在上递增
a ,b
,
是递增区间；如
f ( x ) 0 ，都有I f (f ( x )
则f ( x ) 在 a,b 上递减 , a ,b 是的递减区间。
函数
函数的基本性质
f ( x )的定义域为 I ，如果存在实数 M 满足：（ 1）对于任意的 x （ 2）存在 x I ，使得 f ( x ) M 。则称 M 是函数 y
0
0
最值
的最
最小值：设函数 y
（ 2）存在 x I ，使得 f ( x ) N。则称 N是函数 y
0
0
f ( x )的定义域为 I ，如果存在实数 N 满足：（ 1）对于任意的 x I ，都有 f ( x
f ( x )
的最
(1) f ( x ) f ( x ), x 定义域 D，则 f ( x ) 叫做奇函数，其图象关于原点对称。
奇偶性 ( 2) f ( x ) f ( x ),x 定义域 D，则 f ( x )叫做偶函数，其图 象关于 y轴对称。
奇偶函数的定义域关于原点对称
周期性：在函数 f ( x )的定义域上恒有 f ( x T ) f ( x )( T 0 的常数 ) 则f ( x )叫做周期函数， T 为周期；T的
最小正值叫做 f ( x )的最小正周期，简称周期
函数图象的画法
（1）描点连线法：列表、描点、连线
向左平移 个单位： y y , x a x y f ( x a )
y ,x a x y f ( x a ) 平移变换 向右平移 a个单位： y 1 1
向上平移 b个单位： x x , y b y y b f ( x ) 向下平移 b个单位： x x , y b y y b f ( x )
时）
横坐标变换：把各点的横坐标 x 缩短（当 w 1时）或伸长（当 0 w 1
1
到原来的 x wx y f ( wx ) 1/ w倍（纵坐标不变），即 伸缩变换 1
纵坐标变换：把各点的纵坐标 A 1)到原来的 A倍 y 伸长（ A 1) 或缩短（ 0
1
（横坐标不变）， y / A y f ( x ) 即 y
1 1
1 1 1 1
（ 2）变换法
关于点 ( x , y ) 对称： x x
1
0 0
1 2 x0 x1 2 x0 x 2 y
y1 2 y0 y
对称变换
关于直线 x
关于直线 y
x 对称： x1 2 x0 0 y y1
x 对称：y x1 0 y1 y 2 y0
x
y y1 2 y0
0
y f ( 2 x
0
x)
x1 2 x0 x y f ( 2 x
y
x1 x
y1
y1 2 y0 y
关于直线 y
x对称：x 0
2 y y f ( x ) 0
x )
x1
y f
1
( x )
y y1
第二章 基本初等函数
附：
一、函数的定义域的常用求法：
1、分式的分母不等于零； 2、偶次方根的被开方数大于等于零； 3、对数的真数大于 零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于 1；5、三角函数正切函数 y tan x 中
x k ( k Z ) ；余切函数 y
2
cot x 中； 6、如果函数是由实际意义确定的解析式，
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