4.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx（k≠0）经过点（a，
a）
（a＞0），线段BC的两个端点分别在x轴与直线y=kx上（点B、C均与原点O不重合）滑动，且BC=2，分别作BP⊥x轴，CP⊥直线y=kx，交点为P．经探究，在整个滑动过程中，P、O两点间的距离为定值______．
5.如图，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，顶点B、C分别在x轴、
y轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y?
k
(k为常数，k?0,x?0)x
的图像上，将矩形ABOC绕点A按逆时针方向旋转90°得到矩形
AB'O'C'，若点O的对应点O'恰好落在此反比例函数的图像上，
则
OB的值是 . OC
6.如图，四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是以O为位似中心的位似图形，
满足OA1=A1A，E，F，E1，F1分别是AD，BC，A1D1，B1C1的中点，则
7.在平面直角坐标系xOy中，点A(?2,m)绕坐标原点O顺时针旋转90?后，恰好落在右图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是 .
O1xyE1F1= ． EFAEDA1E1D1B1F1C1CFBO
8.如图9所示，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变 换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．在这种变换下，如果△ABC中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是________．
9.如图10所示，小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图10a，AD>CD)
沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图10b）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG(如图
10c)．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为________．
10.如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的矩形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个矩形摊位的长为 m．
11.如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC= cm．
12.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，AB=4，P是BC边上的动点（不与B，C重合），点P关于直线AB，AC的对称点分别为M，N，则线段MN长的取值范围是 ．
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