如何？
【巩固】 1111个空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后轮流向右移动棋子，每次移动1～
7个格．规定将棋子移到最后一格者输．甲为了获胜，第一步必须向右移多少格？
【例 14】 有两堆火柴，一堆35根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不
取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？
【巩固】 有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火
柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁
胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？
【巩固】 桌子上放着2堆火柴，一堆12根，另一堆24根．两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,
但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？
【例 15】 黑板上写着一排相连的自然数1，2，3，…，51．甲、乙两人轮流划掉连续的3个数．规定在谁
划过之后另一人再也划不成了，谁就算取胜．问：甲有必胜的策略吗？
智巧行程
【例 16】 甲和乙分别从东西两地同时出发，相对而行，两地相距100里，甲每小时走6里，乙每小时走4里。如果甲带一只狗，和甲同时出发，狗以每小时10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回头向甲奔
8-1.智巧趣题.题库 学生版 page 6 of 12 去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲乙两人相遇时狗才停住。这只狗共跑了多少里路？
【例 17】 孙小空和猪坚强一道坐火车从北京去天津玩，玩了两天后，他们又结伴回北京。非常巧的是，
他们往返所坐的火车都是中午十二点整发车的，而途中所用的时间也都是半个小时。坐在火车上，两个人看着窗外的风景，突然，猪坚强说：“小空，我们在来回的路上，一定在同一个时间看到了相同地方的景色。”小空摇了摇头：“哪会这么巧？你又在骗我吧？”猪坚强向小空解释了理由，小空一听，原来真是这样。那么同学们，你们能想明白，为什么这个看起来很不可思议的结论能成立么？
其它问题
【例 1】 老师在黑板上画了9个点，要求同学们用一笔画出四条首尾顺次相连并通过这9个点的线段。你能办
到吗?
【例 18】 小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币，并且两衣袋中硬币的总钱数相等。当任意
从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时，左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分，要么比原来的钱数少2分，那么两个衣袋中共有多少分钱？
【例 19】 现有5段铁链，每段上有4个封闭的铁环．现在要打开一些铁环，把这20个铁环焊接成一个一
环套一环的圆圈．如果每打开一个铁环要2分钟，焊接上一个铁环要3分钟．那么焊成这个圆圈，至少需要________分钟．
第8题
【例 20】 如图10-5，在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子。一个同学进行这样的操作：
从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚。当他取到黑子时，圆周上还剩下多少枚白子？
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【例 21】 用数字1，1，2，2，3，3拼凑出一个六位数，使两个1之间有1个数字，两个2之间有2个数
字，两个3之间有3个数字。
【例 22】 12345679?999999999
【例 23】 把一根线绳对折，对折，再对折，然后从对折后的中间处剪开，这根线绳被剪成了多少段？
【例 24】 将长为48厘米宽为2厘米的纸带沿着长对折二次，然后从一端开始，每隔2厘米剪一刀，最后
可得到 个正方形
【例 25】 有10张，卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。如果将它们分成5组，每组两张，计算同
组中两个偶数和分别得到①34，②22，③16，④30，⑤8。那么每组中的两张卡片上标的数各是多少？
【例 26】 售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里，使得只要顾客所买的乒乓个数小于30，他总可以恰好
把其中的一盒或几盒卖出，而不必拆盒。问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球？
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【例 27】 如图，这是用24根火柴摆成的两个正方形，请你只移动其中的4根火柴，使它变成两个完全相
同的正方形。
【例 28】 请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个盒子里，使大盒子里的棋子数是中
盒子里棋子数的2倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。问应当如何放置？
【例 29】 把123，124，125三个数分别写在下图所示的A，B，C三个小圆圈中，然后按下面的规则修改
这三个数。第一步，把B中的数改成A中的数与B中的数之和；第二步，把C中的数改成B中（已改过）的数与C中的数之和；第三步，把A中的数改成C中（已改过）的数与A中的数之和；再回到第一步，循环做下去。如果在某一步做完之后，A，B，C中的数都变成了奇数，则停止运算。为了尽可能多运算几步，那么124应填在哪个圆圈中？
【例 30】 （可以当作故事给学生出题）0国王带着1、3、5、7、9、11六位大臣去旅游。晚上大家要
去住旅馆，可只有三间房。0国王自己要住一间，剩下的两间房都能住三个人，一间是奇数房，只能住奇数；一间是质数房，只能住质数。结果六位大臣商量着竟然吵了起来。 1大臣说：“我是质数，我应该住质数房！”
3大臣说：“不对，你是奇数，我才应该住质数房！” 他们闹得不可开交，最后只好请0国王来评判。可0国王一时之间也不知道该怎么安排。同学们，你们能帮助他们吗？你们能够设计几种不同的住法呢？
【例 31】 若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有
装棋子，然后他外出了。小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子。问共有多少个盒子？
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【例 32】 在一块黑板上将123456789重复50次得到450位数123456789123456789……。先删去这个数中
从左至右数所有位于奇数位上的数字，再删去所得的数中所有位于奇数位上的数字，……，依此类推。那么，最后删去的是哪个数字？
【例 33】 如图10-3，圆周上顺序排列着1，2，3，……，12这12个数。我们规定：把圆周上某相邻4个
数的顺序颠倒过来，称为一次变换，例如1，2，3，4可变为4，3，2，1，而11，12，1，2可变为2，1，12，11。问能否经过有限变换，将12个数的顺序变为如图10-4所示的9，1，2，3，……，8，10，11，12？
【例 34】 “上升数”是指一个数中右边数字比左边大的自然数（如34，568，2469等），上升数不包括一
位数。求所有上升数的个数。
【例 35】 去年学而思杯颁奖大会上，很多同学都过来领奖了。崔梦迪老师在让所有获奖的同学就座后，
突然突发奇想，让所有同学用一张纸写下来在会场里的其他同学中，自己认识的人数。崔老师把同学们写好的纸条收走后，看了一遍，说：“真巧，咱们所有同学在这里认识的人数都刚好不一样。”这时下面有个特别聪明的同学，立刻说道：“不可能，肯定是有人统计错了！”当他解释过自己这样说的原因后，教室里的其他同学们和崔老师都很佩服这个同学。那么同学们能够说出这个同学这样说的原因吗？
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小学奥数培优 8-1 智巧趣题.学生版
