合题
【2017 昌平二模】
2
mx m
27. 在平面（1（）点求 3 ）如果点 （P( 1，n) 和点 Q(x2，n) 在函数与 y y mx
2
4 ( mx m 0) 的图象上， PQ=2a 且 x1
x2 ， 求
直点Bmx
系
x 交
lA于
2
x
与，
x1 ax
6a 2 的值.
A
OB2 交，
y
及；于 B
中点两
，【4 2017
房山二模】0)
点C(
（2，点于且
一-
A
个 函t在1数a点≤，n
B
如 果Abx c ）a
.
它C数”( 如右图所示 ). 已知 0
量By
x点 A(1 ，-1) 和点 B(-1 ， 1) . a（
2x 与（
a2）请，足直确定 a 的取值范围. 函数”，且抛物
、：接c当写 的l 的表达式； -数 量1【关≤2017 通州二模】 系 并x2 x m
确≤27．已知：二次函数 y 2x 4 1，与 x轴的公共点为A，B.
定， （ 1）如果 A与 B重合，求 m的值；
b
（；
①在2当点）
都是整数的点叫做整点；结mA
合 段， AB函上整点的个数； 的
象部
，段求
A
m成
的.
区域内
y y
1
1
y=x
y= -x
- 1 - 1 y
B
1
线
x
- 1
O
1
- 1 A
y
1
- 1 y= - 2
【2017 朝阳二模】
27. 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=mx
2
-2 mx+2( m≠0) 与 y 轴交于点 A，其对称轴与 x 轴交于点 B．
（1）求点 A，B的坐标；
（2）点 C，D在 x 轴上（点 C在点 D的左侧），且与点 B的距离都为 2，若该抛物线与线段 CD有两个公共点，结 合函数的图象，求 m的取值范围．
【2017 海淀二模】 27．抛物线
2
y x
2
mx m
2
4
与 x 轴交于 A，B两点（A点在 B点的左侧），与 y 轴交于点 C，抛物线的对称轴
为 x=1．
（1）求抛物线的表达式；
（2）若 C D∥x 轴，点 D在点 C的左侧，
1 CD
AB ，求点 D的坐标；
2
（3）在（ 2）的条件下，将抛物线在直线
x=t 右侧的部分沿直线 x=t 翻折后的图形记为 G，若图形 G与线段
CD有公共点，请直接写出 t 的取值范围．
y
6
5 4 3 2 1
–6–5 –1 1 2 3 4 5 6
–4–3–2 O
–1 –2 –3
–4 –5 –6
x
2
【2017 东城二模】
27. 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线
2
y x
2
mx m
2
m
1
.
（1）当抛物线的顶点在 x 轴上时，求该抛物线的解析式；
（2）不论 m取何值时，抛物线的顶点始终在一条直线上，求该直线的解析式； （3）若有两点 A
1,0 ， B 1,0
，且该抛物线与线段
AB始终有交点，请直接写出 m 的取值范围 .
【2017 燕山二模】
27. 在平面直角坐标系 xoy 中，抛物线 y
2
经过点
x bx c
y
A(0，-3) ，B(4，5).
（1）求此抛物线表达式及顶点
M的坐标；
6 5 4 3 2 1
（2）设点 M关于 y 轴的对称点是 N，此抛物线在 A，B 两点之间的部分记为
图象 W (包含 A,B 两点) ，经过点 N的直线 l ： y 个有公共点，结合图象，求
m的取值范围 .
mx n
与图象 W恰一
- 4 - 3 - 2 - 1
O
- 1 - 2 - 3 - 4
1 2 3 4
5 x
【2017 西城二模】
27. 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y=ax
2
+2ax -3 a ( a>0) 与 x 轴交于 A，B两点( 点 A在点 B的左侧 ).
（1）求抛物线的对称轴及线段 AB的长；
（2）若抛物线的顶点为 P，若∠ APB=120 ° ，求顶点 P的坐标及 a 的值； （3）若在抛物线上存在点
N，使得∠ ANB=90 ° ，结合图形，求 a的取值范围．
【2017 石景山二模】
27．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线
与 x 轴交于点（3,0），且 AB 4 . （1）求抛物线 C1 的表达式及顶点坐标；
C ： 1
2
y x bx c 与 x 轴交于点 A， B （点 A在点 B 的左侧），对称轴
y
12 11
10 9 7 6 5 3 2 1
（2）将抛物线 C1 平移，得到的新抛物线 C2 的顶点为 (0, 1) ，
抛物线 C 的对称轴与两条抛物线 C1， C2 围成的封闭图形为 M .
1
8
直线 l : y kx m(k 0) 经过点 B. 若直线 l 与图形 M 有公共点，
求 k 的取值范围 .
4
–6 –5 –1
–4–3 –2
–1 –2 –3 –4 –5
1 2 3 4 5 6
x
O
3
【2017 怀柔二模】
27. 在平面直角坐标系 xOy中，直线 y x 1与 y 轴交于点 A, 并且经过点 B(3，n). （1）求点 B的坐标； （2）如果抛物线
2
y ax
4 ax 4 a
1
( a＞0) 与线段 AB有唯一公共点，求 a 的取值范围．
【2017 顺义二模】
27．如图，在平面直角坐标系 1，0）， B（3，0）两点． （1）求抛物线的表达式； （2）抛物线
2
xOy中，抛物线
2
y x bx c 经过 A（﹣
y x bx c 在第一象限内的部分记为图象
G，如果过点 P
（-3 ，4）的直线 y=mx+n（m≠0）与图象 G有唯一公共点，请结合图 象，求 n 的取值范围．
【2017 平谷二模】
27．在平面直角坐标系 xOy中，抛物线
2
y mx
4
mx 4 m 4 m
0
的顶点为 P．P，M两点关于原点 O成中
心对称．
（1）求点 P，M的坐标；
（2）若该抛物线经过原点，求抛物线的表达式；
6
y
（3）在（ 2）的条件下，将抛物线沿 象在 0
x 轴翻折，翻折后的图
5 4
x 5的部分记为图象 H，点 N为抛物线对称轴上的
3
一个动点， 经过 M，N的直线与图象 H有两个公共点， 结合图 象求出点 N的纵坐标 n 的取值范围．
2 1
-6 -5 -4 -3 -2
O
-1 -1 -2 -3
1
2 3
4 5
6
x
北京市各区2017年中考数学二模试题汇编代数综合题(无答案).doc
