上海市交大附中2024-2024学年高三下学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
?3c?1．计算矩阵的乘积：?ab????_____.
00??012n?3Cn?9Cn?L?3nCn?_____. 2．计算：Cn3．已知sin?2?cos?2?23，则sin??_____. 3x2y24．若双曲线??1的焦距为6，则该双曲线的虚轴长为_____.
4m5．在首项为21，公比为
1的等比数列中，最接近于1的项是第________项 26．如图，二面角??l??的大小是
??，线段AB??，B?l，AB与l所成的角为，
63则AB与平面?所成的角是_____（用反三角函数表示）
7．已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，a?2，且
(2?b)(sinA?sinB)?(c?b)sinC，则△ABC面积的最大值为_____.
8．已知函数f(x)?lg(x?1)，g(x)是以2为周期的偶函数，且当0?x?1时，有
g(x)?f(x)，则函数y?g(x) (x?[1,2])的反函数是y?_____.
9．已知y?f(x)是定义在R上的函数，方程f(2024?x)?f(2024-x)?0恰好有7个解，则这7个解的和为_____.
10．设0.ab是一个循环节长度为两位的循环纯小数，其中a和b分别为10以内的非负
??1?整数，且a1b，若集合A?{n|?0.ab,n?N}，则A中所有元素的和为_____. b≠0，
n???3an?1an为奇数?11．已知数列{an}满足an?1??an（n?N*），a1?2k?7（k是一个
an为偶数?2?an恒为常数p，已知的正整数），若存在m?N*，当n?m且an为奇数时，则p?_____.
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12．若实数x,y满足2cos2?x?y?1?____________
?x?1???y?1??x?y?122?2xy.则xy的最小值为
13．已知函数y?f(x)是R上的增函数，则对任意x1,x2?R，“x1?x2”是“f(x1)?f(x2)”的（ ）条件 A．充分非必要
B．必要非充分
C．充分必要
D．非充分非必要
14．已知z1??1，A．圆上
z1?14?1，则z对应的点在（ ） ?bi（b?R），z?2(z1+1)z1?1B．抛物线上
C．双曲线上
D．椭圆上
uuuvuuuvuuuvuuuv15．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足OA?OB?OA?OB?2，
由点集{P|OP＝λOA＋μOB，|λ|＋|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是( ) A．22
B．23 C．42 D．43 uuuvuuuvuuuv16．已知a1，a2,a3,a4??1,2,3,4?，N?a1,a2,a3,a4?为a1,a2,a3,a4中不同数字的种
，，2，3)?3，N(1，2，2，1)?2，求所有的256个?a1,a2,a3,a4?的排列所得的类，如N(11N?a1,a2,a3,a4?的平均值为（ ）
A．
87 32B．
11 4C．
177 64D．
175 6417．如图所示，用一个半径为10厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒．
（1）求该圆锥的表面积S和体积V；
（2）求该圆锥被吹倒后，其最高点到桌面的距离d． 18．已知函数f(x)?Asin(?x??)?b（A?0，示
，???2）的图象如下图所
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（1）求出函数f(x)的解析式； （2）若将函数f(x)的图象向右移动
1?个单位长度再把所有点的横坐标变为原来的34（纵坐标不变）得到函数y?g(x)的图象，求出函数y?g(x)的单调增区间及对称中心.
19．若函数y?f(x)满足“存在正数?，使得对定义域内的每一个值x1，在其定义域内都存在x2，使f(x1)f(x2)??成立”，则称该函数为“依附函数”．
（1）分别判断函数①f(x)?2x，②g(x)?log2x是否为“依附函数”，并说明理由； （2）若函数y?h(x)的值域为[m,n]，求证：“y?h(x)是‘依附函数’”的充要条件是“0?[m,n]”．
20．如图，已知点P是x轴下方（不含x轴）一点，抛物线C:y?x2上存在不同的两
uuuruuuruuruur点A、B满足PD??DA，PE??EB，其中?为常数，且D、E两点均在C上，弦
AB的中点为M．
（1）若P点坐标为(1,?2)，??3时，求弦AB所在的直线方程；
（2）在（1）的条件下，如果过A点的直线l1与抛物线C只有一个交点，过B点的直线l2与抛物线C也只有一个交点，求证：若l1和l2的斜率都存在，则l1与l2的交点N在直线PM上；
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