大学物理学第版 修订版北京邮电大学出版社上册习题答案
习选择题
题1
(1) 一运动质点在某瞬时位于矢径r(x,y)的端点处,其速度大小为
?drdr(A) (B)
dtdt?
dxdyd|r|
(C) (D) ()2?()2
dtdtdt
?[答案:D]
(2) 一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度v?2m/s,瞬时加速度a??2m/s2,则一秒钟后质点的速度
(A)等于零 (B)等于-2m/s (C)等于2m/s (D)不能确定。
[答案:D]
(3) 一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动,每t秒转一圈,在2t时间间隔中,其平均速度大小和平均速率大小分别为 (A)
2?R2?R2?R, (B) 0, ttt2?R,0 t(C) 0,0 (D)
[答案:B]
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填空题
(1) 一质点,以?m?s?1的匀速率作半径为5m的圆周运动,则该质点在5s内,位移的大小是 ;经过的路程是 。
[答案: 10m; 5πm]
(2) 一质点沿x方向运动,其加速度随时间的变化关系为a=3+2t (SI),如果初始时刻质点的速度v0为5m·s,则当t为3s时,质点的速度v= 。
[答案: 23m·s-1 ]
???VV(3) 轮船在水上以相对于水的速度1航行,水流速度为2,一人相对于甲板以速度V3???行走。如人相对于岸静止,则V1、V2和V3的关系是 。
-1
???[答案: V1?V2?V3?0]
一个物体能否被看作质点,你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定:
(1) 物体的大小和形状; (2) 物体的内部结构; (3) 所研究问题的性质。
解:只有当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响,因此主要由所研究问题的性质决定。
下面几个质点运动学方程,哪个是匀变速直线运动
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(1)x=4t-3;(2)x=-4t3+3t2+6;(3)x=-2t2+8t+4;(4)x=2/t2-4/t。 给出这个匀变速直线运动在t=3s时的速度和加速度,并说明该时刻运动是加速的还是减速的。(x单位为m,t单位为s)
解:匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得(3)为匀变速直线运动。
其速度和加速度表达式分别为
t=3s时的速度和加速度分别为v=20m/s,a=4m/s2。因加速度为正所以是加速的。
在以下几种运动中,质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零
(1) 匀速直线运动;(2) 匀速曲线运动;(3) 变速直线运动;(4) 变速曲线运动。
解:(1) 质点作匀速直线运动时,其切向加速度、法向加速度及加速度均为零; (2) 质点作匀速曲线运动时,其切向加速度为零,法向加速度和加速度均不为零; (3) 质点作变速直线运动时,其法向加速度为零,切向加速度和加速度均不为零; (4) 质点作变速曲线运动时,其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。
drdrdvdv和有无不同 和有无不同其不同在哪里试举dtdtdtdt |?r|与?r 有无不同
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例说明.
解:(1)?r是位移的模,?r是位矢的模的增量,即?r?r2?r1,?r?r2?r1;
drdrds是速度的模,即. ?v?dtdtdt??(2)
dr只是速度在径向上的分量. dt?(式中r?叫做单位矢)∵有r?rr,则
dr就是速度在径向上的分量, dt?drdrdr??r ?rdtdtdt式中
∴
drdr与不同如题图所示. dtdt
题图
?dvdv?dv (3)表示加速度的模,即a?,是加速度a在切向上的分量.
dtdtdt∵有v?v?(?表轨道节线方向单位矢),所以 式中
dv就是加速度的切向分量. dt?????d??dr(?与的运算较复杂,超出教材规定,故不予讨论)
dtdt 设质点的运动方程为x=x(t),y=y(t),在计算质点的速度和加速度时,有人先
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d2rdr求出r=x?y,然后根据v =及a=2而求得结果;又有人先计算速度和加
dtdt22速度的分量,再合成求得结果,即
22
22?dx??dy? v=?????,a=
?dt??dt??d2x??d2y???dt2?????dt2?? 你认为两种方法哪一种????正确为什么两者差别何在
解:后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量,在平面直角坐标系中,有
???r?xi?yj,
故它们的模即为
而前一种方法的错误可能有两点,其一是概念上的错误,即误把速度、加速度定义作
drd2rdr其二,可能是将与2误作速度与加速度的模。在题中已说明不是速度的模,
dtdtdtd2r而只是速度在径向上的分量,同样,2也不是加速度的模,它只是加速度在径向
dt2?d2r??d???分量中的一部分?a径?2?r???。或者概括性地说,前一种方法只考虑了位矢rdt?dt???????在径向(即量值)方面随时间的变化率,而没有考虑位矢r及速度v的方向随时间的
变化率对速度、加速度的贡献。 一质点在xOy平面上运动,运动方程为
x=3t+5, y=
12
t+3t-4. 2
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