△+△数学中考教学资料2024年编△+△
四川省达州市2015年中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）
1． 2015的相反数是（ ） 2015 A．B． C． D． ﹣2015 ﹣ 考点：相反数． 分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 解答：解：2015的相反数是：﹣2015， 故选：D． 点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3分）（2015?达州）一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（ ）
A．B． C． D． 考点：由三视图判断几何体；作图-三视图． 分析：由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，据此可得出图 形． 解答：解：根据所给出的图形和数字可得： 主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3， 则符合题意的是D； 故选D． 点评：本题考查几何体的三视图．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3 列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字． 3．（3分）（2015?达州）下列运算正确的是（ ） 23622236623 A．B． C． D． （a）=a a?a=a a+a=a a÷a=a 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题：计算题． 分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式不能合并，错误； D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断． 解答： ：A、原式=a3，错误； 解6B、原式=a，正确； C、原式不能合并，错误； 4D、原式=a，错误， 故选B． 点评：此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运 算法则是解本题的关键． 4．（3分）（2015?达州）2015年某中学举行的春季田径径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示： 1.80 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 成绩（m） 1 2 4 3 3 2 人数 这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（ ） A．1.70m，1.65m B． 1.70m，1.70m C． 1.65m，1.60m D． 3，4 考点：众数；中位数． 分析：首先根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断 出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可． 解答：解：∵15÷2=7…1，第8名的成绩处于中间位置， ∴男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.65m， ∴这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m； ∵男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.60m， ∴这些运动员跳高成绩的众数是1.60m； 综上，可得 这些运动员跳高成绩的中位数是1.65m，众数是1.60m． 故选：C． 点评：（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ①一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．②求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据． （2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，①如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．②如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 5．（3分）（2015?达州）下列命题正确的是（ ） A．矩形的对角线互相垂直 两边和一角对应相等的两个三角形全等 B． C．分式方程+1=可化为一元一次力程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5 2 D．多项式t﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t 考点：命题与定理． 分析：根据矩形的性质，全等三角形的判定，分式方程的解法以及因式分解对各选项分析判 断即可得解． 解答：解：A、矩形的对角线互相垂直是假命题，故本选项错误； B、两边和一角对应相等的两个三角形全等是假命题，故本选项错误； C、分式方程+1=两边都乘以（2x﹣1），可化为一元一次力程x﹣2+（2x﹣1）=﹣1.5是真命题，故本选项正确； 2D、多项式t﹣16+3t因式分解为（t+4）（t﹣4）+3t错误，故本选项错误． 故选C． 点评：本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断 命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 6．（3分）（2015?达州）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（ ）
48° 36° 30° 24° A．B． C． D． 考点：线段垂直平分线的性质． 分析：根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD=24°，然后再计算出∠ACB的度数，再根据 线段垂直平分线的性质可得BF=CF，进而可得∠FCB=24°，然后可算出∠ACF的度数． 解答：解：∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC=∠ABD=24°， ∵∠A=60°， ∴∠ACB=180°﹣60°﹣24°×2=72°， ∵BC的中垂线交BC于点E， ∴BF=CF， ∴∠FCB=24°， ∴∠ACF=72°﹣24°=48°， 故选：A． 点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂 直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 7．（3分）（2015?达州）如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（ ）
12π 6π 36π A．C． D． 考点：扇形面积的计算；旋转的性质． 分析：根据题意得出AB=AB′=12，∠BAB′=60°，根据图形得出图中阴影部分的面积 24π B． S=+π×12﹣π×12，求出即可． 22解答：解：∵AB=AB′=12，∠BAB′=60° ∴图中阴影部分的面积是： S=S扇形B′AB+S半圆O′﹣S半圆O ==24π． 故选B． +π×12﹣π×12 22 点评：本题考查的是扇形的面积及旋转的性质， 通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力，题目比较好，难度适中． 8．（3分）（2015?达州）方程（m﹣2）x﹣（ ） A．m＞ 2
x+=0有两个实数根，则m的取值范围
B． m≤且m≠2 m≥3 C． D． m≤3且m≠2 考点：根的判别式；一元二次方程的定义． 专题：计算题． 分析：根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到 ，然后解不等式组即可． 解答： 解：根据题意得， 解得m≤且m≠2． 故选B． 点评：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下 关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根． 9．（3分）（2015?达州）若二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0），在x轴下方，则下列判断正确的是（ ） A．B． a＞0 a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 b2﹣4ac≥0 C．D．x 1＜x0＜x2 考点：抛物线与x轴的交点． 分析：由于a的符号不能确定，故应分a＞0与a＜0进行分类讨论． 解答：解：A、当a＞0时， ∵点M（x0，y0），在x轴下方， ∴x1＜x0＜x2， ∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＜0， ∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0； 当a＜0时，若点M在对称轴的左侧，则x0＜x1＜x2， ∴x0﹣x1＜0，x0﹣x2＜0， ∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0； 若点M在对称轴的右侧，则x1＜x2＜x0， ∴x0﹣x1＞0，x0﹣x2＞0， ∴a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0； 综上所述，a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0，故本选项正确； B、a的符号不能确定，故本选项错误； C、∵函数图象与x轴有两个交点，∴△＞0，故本选项错误； D、x1、x0、x2的大小无法确定，故本选项错误． 故选A． 点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论． 10．（3分）（2015?达州）如图，AB为半圆O的在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD：
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S△BOC=AD：AO，④OD：OC=DE：EC，⑤OD=DE?CD，正确的有（ ）
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2024年四川省达州市2015年中考数学试题及答案解析（word版）
