2004年河南省普通高等学校
选拔专科优秀毕业生进入本科学校学习考试
高等数学试卷
一、单项选择题(每小题2分，共50分)
在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需更改，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 1．函数y?
14?x2?1 的定义域为（ ） lnxA．(?2,2) C．(?2,1)(1,2)
B．[0,1)D．(0,1)(1,2] (1,2)
【答案】D
【解析】要使函数有意义，须使4?x2?0，即?2?x?2，由lnx?0，得x?0且x?1，则行数的定义域为(0,1)
12．函数y?sin是定义域内的（ ）
x(1,2)．
A．周期函数 C．有界函数
B．单调函数 D．无界函数
【答案】C 【解析】由于sin
3．limn?sinn??1?1，显然在其定义域内是一个有界的函数． xx?（ ） n A．x B．0 C．? D．1
【答案】A
xxsinxn?limx?n?x n?sin?lim【解析】变量是n，则lim．n??n??xnn??1nnsin 中公学员 培训讲义
4．当x?0时，x?sinx是比x2（ ）
A．低阶的无穷小 C．等价的无穷小
B．高阶的无穷小
D．同阶但非等价的无穷小
【答案】B
12x【解析】limx?sinx?lim1?cosx?lim2?limx?0，所以当x?0时，x?sinx是
x?0x?0x?02xx?04x22x比x2高阶的无穷小．
5．设f(x)?
arcsin(x?1)，则x?1是f(x)的（ ）
x2?1A．连续点 C．跳跃间断点
B．可去间断点 D．第二类间断点
【答案】B
【解析】limf(x)?limx?1arcsin(x?1)arcsin(x?1)11?lim??，间断点x?1处函数
x?1x?1x2?1x?1x?12f(x)的左、右极限都存在且相等，所以x?1是f(x)的可去间断点．
6．设f?(x)在点x?x0的某个邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则limh?0f(x0?2h)?f(x0)?（ ）
h A．0 B．1 C．2 D．?2
【答案】A lim【解析】
h?0f(x0?2h)?f(x0)f(x0?2h)?f(x0)?2lim?2f?(x0)，而由题目知f?(x0)存h?0h2h在，且f(x)在x?x0处取到极大值，则x?x0是f(x)的驻点，所以f?(x0)?0．故选A．
7．下列函数中，在x?1处连续但不可导的是（ ） 2
学员专用 请勿外泄
A．y?x?1 x2?1
B．y?x?1 D．y?x2?x
C．y?cot(x?1)
【答案】B
【解析】该题采用排除法．A、C显然在x?1处不连续，B、D都在x?1处连续，但D在x?1处可导，故只有B符合要求．
8．下列函数中，在??1,1?上满足罗尔定理条件的是（ ）
A．lnx2
B．x
C．cosx
D．
1 x?12【答案】C
【解析】罗尔定理条件有三个：①f(x)在[a,b]上连续；②f(x)在(a,b)内可导；③f(a)?f(b)．A不满足①，lnx2在x?0处不连续；B不满足②，x在x?0处不可导；
C满足罗尔定理得条件；D不满①、②和③．
9．设f(x)点x?3的某个邻域内有定义，若limx?3
A．f(x)的导数存在且f?(3)?0 C．f(x)取得极小值
f(x)?f(3)??1，则在x?3处（ ）
(x?3)2B．f(x)的导数不存在 D．f(x)取得极大值
【答案】D 【解析】因为limx?3f(x)?f(3)??1，所以存在x?3的某个去心邻域，使得
(x?3)2f(x)?f(3)?0．即无论x?3或x?3都有f(x)?f(3)，又f(x)在x?3的某邻域有定
(x?3)2义，所以f(x)在x?3处取得极大值．
x2?210．曲线y?的渐近线有（ ）
(x?2)3 A．1条 B．2条 C．3条 D．0条
中公学员 培训讲义
【答案】B
x2?2x2?2?0，所以曲线有水平渐近线y?0；lim??，所以曲线【解析】limx??(x?2)3x?2(x?2)3有垂直渐近线x?2，故y有两条渐近线．
11． 下列函数对应的曲线在定义域内凹的是（ ）
A．y?e?x
B．y?ln(1?x2)
C．y?x2?x3
D．y?sinx
【答案】A
【解析】y?e?x，y???e?x，y???e?x?0，所以曲线y?e?x在定义域内时凹的．
12．下列函数中，可以作为同一函数的原函数的是（ ）
11A．sinx2和cos2x
2411C．sin2x和?cos2x
24B．lnlnx和2lnx D．tan2x2x和csc 22【答案】C
111?12??1?1??【解析】，sinx??2sinx?cosx?sin2x?cos2x??(?sin2x)?2?sin2x，????242?2?2?4?故选C．
13．下列等式正确的是（ ）
A．?f?(x)dx?f(x) C．
B．d?df(x)?f(x)?C D．d?df(x)?f?(x)
df(x)dx?f(x) dx?【答案】C
【解析】A未加常数C，而B中d?df(x)?f?(x)dx，D等号右端缺dx．只有df(x)dx?f(x)是对的，故选C． dx?4
学员专用 请勿外泄
1?x?14．设f?(x)为连续函数，则?0f???dx?（ ）
?2?
?A．2?f???1????f(0)? ?2??B．2?f(1)?f(0)?
1??1??C．?f???f(0)?
2??2??D．
1?f(1)?f(0)? 2【答案】A 【解析】?0
15．下列广义积分收敛的是（ ）
111?x??x??x?u?2f???dx?2?f???d??????2?f?(u)du?2f(u)00?2??2??2?x120??2?f???1? ???f(0)?．
2???ln2xA．?dx
ex??1dx C．?exlnx??
B．???e??1dx xlnx1dx xln2xD．?e【答案】D
??ln2x1dx??ln2xdlnx?(lnx)3【解析】选项A，?eex3????11??dx?dlnx?lnlnxe???； B选项，?e?exlnxlnx??????e???；
选项C，?e1xlnxdx??(lnx)dlnx?2(lnx)e??e???112??e???；
选项D，?e
????111dx?dlnx???eln2xxln2xlnx?1．
16．设z?exy，则dz
(1,2)?（ ）
B．3e2
C．2e2dx?e2dy
D．0
A．exy(xdy?ydx)
【答案】C
2004年河南专升本高数真题+答案解析
