因式分解方法技巧
专题一
分解因式的常用方法：一提二套三分 ，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确。 常见错误：
1、漏项，特别是漏掉 3、分解不彻底
2、变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化
首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏 ［例题］ 把下列各式因式分解：
1.
1，括号里面分到“底”
x(y-x)+y(y-x)-(x-y)
2
2. a5-a
3.
3(x 2-4x) 2-48
[点拨 ]看出其中所含的公式是关键 练习
1、 3x 12 x3
2 、 2a( x2 1) 2 2ax2
3、 3a2 6a 4、56x3yz+14x 2y2z－21xy 2z2
5、－ 4a3＋ 16a2b－ 26ab2 6、 m 4 16n 4
专题二
1
二项式的因式分解 :二项式若能分解， 就一定要用到两种方法：
1 提公因式法 2 平方差公
式法。先观察二项式的两项是否有公因式，然后再构造平方差公式，运用平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b) 时，关键是正确确定公式中
平方差公式运用时注意点：
根据平方差公式的特点：当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式： A 、 多项式为二项式或可以转化成二项式； B 、两项的符号相反；
C、每一项的绝对值均可以化为某个数的平方，及多项式可以转化成平方差的形式； D 、 首项系数是负数的二项式，先交换两项的位置，再用平方差公式；
E、对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解；如有公因式的先提取公因式
a,b 所代表的整式，将 一个数或者一个整式化
成整式，然后通过符号的转换找到负号，构成平方差公式，记住要分解彻底。
[例题 ]分解因式： 3(x+y) 2-27
[点拨 ]先提取公因式，在利用平方差公式分解因式，一次不能分解彻底的，应继续分解练习 1)x 5－ x3
2)
m 4 16n4
2
3)25－ 16x
2
1
2
2 2
1
2
4)9a － 4 b .
5）25－ 16x ;
6） 9a － 4 b .
专题三
三项式的分解因式 : 如果一个能分解因式， 公式法。 先观察三项式中是否含有公因式， 或者 a2-2ab+b2 的形式
完全平方公式运用时注意点： A. B.
多项式为三项多项式式；
其中有两项符号相同，且这两项的绝对值均可以化为某两数（或代数式）的平方；
2 倍，或积的 2 倍的相反数。
一般用到下面 2 种方法： 1 提公因式法 然后再看三项式是否是完全平方式，
2 完全平方 即 a2+2ab+b2
C. 第三项为 B 中这两个数（或代数式）的积的 【例题】 将下列各式因式分解： 1） ax2-2axy+ay 2
2)x 4-6x 2+9
2
练习
1)25x 2 ＋ 20xy＋ 4y 2
2）x 3 ＋ 4x 2 ＋ 4x
3) 8a3b2 12ab4 4ab
4) 3x3 12x2 9x 5) x3 n 1 y n 1 2x 2n 1 y 2n 1 xn 1 y3 n 1
专题四
多项式因式分解的一般步骤：
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； ④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 分组分解法
要把多项式 am+an+bm+bn 分解因式， 可以先把它前两项分成一组， 并提出公因式 a，把它后两项分成一组，并提出公因式 b，从而得到 a(m+n)+b(m+n), 又可以提出公因式 m+n，从而得 到 (a+b)(m+n)
[例题 ]分解因式 m2 +5n-mn-5m
1. 按公因式分组：
. 2. 按系数特点分组：
3. 按字母次数特点分组：
4. 按公式特点分组：
十字相乘法
（一）二次项系数为
2
1 的二次三项式
例 1、分解因式： x 5x 6
3
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