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南京工业大学概率论 试题A卷（闭）
2016 - 2017 学年第1学期 使用班级 江浦2015级本科生 所在学院 班级 学号 姓名
题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 注意：本试题中可能用到的数据：?(1)?0.8413,?(2.5)?0.9938.
一、填空题（每空2分，共18分，请将正确答案填在题后的括号内）
1. 已知P(A)?0.7,P(A?B)?0.3, 则P(AB)? . 2. 已知随机变量X~E(?),，则PX?DX? .
3. 已知随机变量X~?(?), 已知P{X?1}?2P{X?2}, 则?? ，
P{X?3}? ??104. 若X~?11??421?2?1?, 已知Y?X, 则Y~ DY? . 4???5. 从1, 2, 3, …, 10共10个数字中任取3个数, 其中最大数为8的概率为 . 6. (X,Y)~N(?,?2;?,?2;0), 则E(X2Y)? . 7. 已知X~U[0,3],Y~U[0,3], 且X,Y独立，, 则P{max(X,Y)?1}? .
二、选择题（每题3分，共12分，请将正确答案填在题后的括号内）
1. 对任意两个事件A与 B, 下列结论正确的是 ( ). (A) P(AB)?0, 则AB??; (B) 若P(A?B)?1,则A?B??; (C) P(AB)?P(A)?P(AB); (D) P(A?B)?P(A)?P(B). 2. 设X~N(?,?2), 则随着?的增大, P(|X??|??)将 ( ). (A) 单调增加; (B)单调减少; (C) 增减不定; (D) 保持不变.
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3. 设X, Y不相关，则下列结论正确的是 ( )
(A) D(X?Y)?DX?DY; (B) D(X?Y)?DX?DY; (C) D(XY)?DXDY (D) X与Y相互独立.
4. 设X,Y独立，X~N(0,1),Y~N(1,1) 则 ( )
11 (A) P{X?Y?0}?; (B)P{X?Y?1}?;
2211(C) P{X?Y?0}?; (D)P{X?Y?1}?;
22三、（12分） 对以往数据分析表明：机器调整良好时, 产品的合格率为90%, 而机
器发生某一故障时, 其合格率仅为20%, 每天早上机器开动时, 机器调整良好的概率为75%, 试求: (1) 某天早上第一件产品为合格品的概率; (2) 已知某天早上第一件产品为合格品时, 机器调整良好的概率.
四、（12分）设连续型随机变量为
x??1;?0,?F(x)??a?barcsinx,?1?x?1;
?0,x?1?1求(1) a,b; (2) P{?1?x?}; (3) X的密度函数f(x).
2
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五（12分）已知X1,X2,X3,X4独立同分布于N16,42,记 X=
??1
(X1+X2+X3+X4)， 4
求:（1） X的分布；(2) P{X?16};(3) P{14?X?18}.
六、（12分） 设随机变量X,Y相互独立, 且X~U[0,1],Y~E??1??. 求: ?2?(1) (X,Y)联合概率密度函数f(x,y)(2) 关于a的方程a2?2Xa?Y?0有实根的概率.
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七、（14分）设(X,Y)服从区域D?{(x,y)|0?x?1,x?y?1}上的均匀分布, 求:
(1) X与Y边缘密度函数fX(x),fY(y); (2) cov(X,Y); (3) D(X?Y).
八（8分） 设某小区供电网有10000盏电灯, 夜晚每盏灯开灯的概率为0.8, 假设
开关时间彼此独立, 试估计夜晚同时开着的灯的盏数在7900与8100之间的概率.
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南京工业大学2016-2017概率论试卷(A)
