精品文档，欢迎下载！精品文档，欢迎下载！陕西省榆林市第二中学2024届高三数学第四次模拟考试试题理（含
解析）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合A?{x|y?lg?x?3?}，B?{y|y?2x,x?R}，则A?B等于(A.)
D.?B.RC.?xx1??xx0?【答案】D【解析】【分析】求定义域得集合A，求值域得集合B，根据并集的定义写出A?B．【详解】集合A?{x|y?lg?x?3?}?xx?30?xx3，????B?{y|y?2x,x?R}??yy0?，则A?B?xx0．故选D．【点睛】本题考查了并集的运算问题，涉及函数的定义域和值域的求解问题，是基础题．2.给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p,q均为假命题；②命题“若a?b，则2a?2b?1”的否命题为“若a?b，则2a?2b?1”；③“?x?R，则x2?1?1”的否定是“?x?R，则x2?1?1”；④在?ABC中，“A?B”是“sinA?sinB”的充要条件．其中正确的命题的个数是（A.1【答案】C【解析】【分析】根据复合命题真假的判定即可判断①；根据否命题可判断②；根据含有量词的否定可判断③；根据正弦定理及充分必要条件可判断④．【详解】根据复合命题真假的判断，若“p且q”为假命题，则p或q至少有一个为假命题，1??）C.3D.4B.2精品文档，欢迎下载！所以①错误；根据否命题定义，命题“若a?b，则2a?2b?1”的否命题为“若a?b，则2a?2b?1”为真命题，所以②正确；根据含有量词的否定，“?x?R,确；根据正弦定理，“A?B”?“sinA?sinB”且“A?B”?“sinA?sinB”，所以④正确．综上，正确的有②③④所以选C【点睛】本题考查了复合命题真假的判断、否命题及含有量词的否定，正弦定理和充分必要条件的应用，属于基础题．3.已知a?2,b?4,c?log38，则a,b,c的关系为（A.a?c?bB.b?c?a
13
0.7
x2?1??1”的否定是“?x?R,x2?1?1”，所以③正）．D.C.c?a?b
c?b?a
【答案】B【解析】【分析】先利用中间数1可判断a,b的大小，再利用中间数2可判断a,c的大小，从而可判断a,b,c的大小.【详解】因为213?2,40.7?1，所以a?b，而1?log38?log39?2，所以a?c?b，故选B.【点睛】本题考查指数、对数的大小比较，注意利用中间数来传递不等式关系.x?1??2e,x?2
4.设f?x???，则f?f?2???（x??log32?1,x?2
??）C.1D.0A.3【答案】B【解析】B.22精品文档，欢迎下载！【分析】先求内层函数f?2?，将所求值代入分段函数再次求解即可2【详解】f?2??log32?1?log33?1，则f
???f?2???f?1??2?e
0?2
故选：B【点睛】本题考查分段函数具体函数值的求法，属于基础题5.已知x?(0,?)，则f(x)?cos2x?2sinx的值域为（A.(?1,]）12
B.[1,]
32
C.(2,2)2
D.(0,22)【答案】B【解析】【分析】，化f?x??cos2x?2sinx为f?x???2sinx?2sinx?1利用二次函数求值域即可2
【详解】因为x??0,π?，所以sinx??0,1，由f?x??cos2x?2sinx，得2?3?1?3?f?x???2sinx?2sinx?1??2?sinx???，所以f?x???1,?.?2?2?2?
?2
故选B【点睛】本题考查二倍角公式，二次型函数求值域，熟记公式，准确计算是关键，是基础题6.函数f(x)?
ln|x?1|
的大致图像为（）x?1B.A.C.D.【答案】A【解析】【分析】3精品文档，欢迎下载！此题主要利用排除法，当x???时，可得f?x??0，故可排除C，D，当x???时，可排除选项B，故可得答案.【详解】当x???时，ln?x?1??0，x?1?0，∴f?x??0，故可排除C，D选项；当x???时，ln?x?1??0，x?1?0，∴f?x??0，故可排除B选项，故选A.【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括x???,x???,x?0?,x?0?等.7.要得到函数y?
（）2sinx的图象,只需将函数y?2cos(2x?)的图象上所有的点4
?A.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动?个单位长度8
?
个单位长度4B.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动C.横坐标缩短到原来的?1
倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度241?倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度28
D.横坐标缩短到原来的【答案】B【解析】【详解】y?函数y?
2cos(2x?)?2sin(2x??)，即y?2sin(2x?)，所以要得到4244????2sinx的图像，先将横坐标伸长到原来的2，变为y?2sin(x?)；再向右4
?平移?
个单位即可得到y?2sinx，应选答案B．4???
3sin?2x????cos?2x???为偶函数，且在?0,?上是增函数，则?4?
）B.8.已知函数f?x??
?的一个可能值为（A.?32?3C.4?3D.5π34精品文档，欢迎下载！【答案】C【解析】【分析】先将函数化简为y?Asin(?x??)的形式，再根据三角函数的奇偶性和单调性对选项进行逐一验证即可得到答案．【详解】根据题意，f(x)?3sin(2x??)?cos(2x??)?2[?2sin(2x???31sin(2x??)?cos(2x??)]22?)，6若f(x)为偶函数，则有??所以可以排除B、D，????k??，即??k??，k?Z623???时，f(x)?2sin(2x?)?2cos2x，在[0，]上是减函数，不符合题意，4234?3??对于C，当??时，f(x)?2sin(2x?)??2cos2x，在[0，]上是增函数，符合题423对于A，当??意，故选C．【点睛】本题考查三角函数的单调性和奇偶性，考查三角恒等变换．一般都要先将函数解析式化简为y?Asin(?x??)的形式，再根据题中条件解题．9.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知sinB?sinA(sinC?cosC)?0，a=2，c=2，则C=A.π
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B.π6
C.π4
D.π3
【答案】B【解析】【详解】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可详解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0，∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0，∴cosA=﹣sinA，5
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