高中数学人教版选修2-2导数及其应用(定积分)知识点总结

由天下分享时间：2025/3/1 15:04:24 加入收藏我要投稿点赞

数学选修2-2导数及其应用（定积分）知识点必记

1．函数的平均变化率是什么？答：平均变化率为

f(x2)?f(x1)f(x1??x)?f(x1)?y?f?? ??x?xx2?x1?x注1：其中?x是自变量的改变量，可正，可负，可零。

注2：函数的平均变化率可以看作是物体运动的平均速度。 2、导函数的概念是什么？

答：函数y?f(x)在x?x0处的瞬时变化率是limf(x0??x)?f(x0)?y，则称?lim?x?0?x?x?0?x函数y?f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做y?f(x)在x0处的导数，记作f'(x0)或y'|x?x0，即f'(x0)=limf(x0??x)?f(x0)?y. ?lim?x?0?x?x?0?x3.平均变化率和导数的几何意义是什么？

答：函数的平均变化率的几何意义是割线的斜率；函数的导数的几何意义是切线的斜率。

4导数的背景是什么？

答：（1）切线的斜率；（2）瞬时速度；（3）边际成本。 5、常见的函数导数和积分公式有哪些？函数导函数不定积分 y?c y?xn?n?N*? y'?0 ———————— xn?1?xdx?n?1 ny'?nxn?1 y?ax?a?0,a?1? y'?alna y'?ex 1 xlna1 xxax?adx?lna xy?ex ?edx?exx y?logaxy'??a?0,a?1,x?0? y?lnx y'?———————— 1?xdx?lnx y?sinx y?cosx y'?cosx ?cosxdx?sinx ?sinxdx??cosx y'??sinx 6、常见的导数和定积分运算公式有哪些？答：若f?x?，g?x?均可导（可积），则有：和差的导数运算 ?f(x)?g(x)??f(x)?g(x)?''?f'(x)?g'(x) ?f'(x)g(x)?f(x)g'(x) 积的导数运算特别地：??Cf?x???'?Cf'?x? ?f(x)?f'(x)g(x)?f(x)g'(x)(g(x)?0) ?g(x)??2???g(x)??1??g'(x)特别地：? ?'?2g?x??g?x??'商的导数运算复合函数的导数 yx??yu??ux? 微积分基本定理 ?f?x?dx? ab （其中F'?x??f?x?）和差的积分运算 ?ba[f1(x)?f2(x)]dx??f1(x)dx??f2(x)dxaabb 特别地：积分的区间可加性 ?bakf(x)dx?k?f(x)dx(k为常数)ab?baf(x)dx??f(x)dx??f(x)dx(其中a?c?b)accb6.用导数求函数单调区间的步骤是什么？答：①求函数f(x)的导数f'(x)

②令f'(x)>0,解不等式，得x的范围就是递增区间. ③令f'(x)<0,解不等式，得x的范围，就是递减区间；注：求单调区间之前一定要先看原函数的定义域。

7.求可导函数f(x)的极值的步骤是什么？

答：(1)确定函数的定义域。(2) 求函数f(x)的导数f'(x)

(3)求方程f'(x)=0的根

(4) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f/(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值

8.利用导数求函数的最值的步骤是什么？

答：求f(x)在?a,b?上的最大值与最小值的步骤如下： ⑴求f(x)在?a,b?上的极值；

⑵将f(x)的各极值与f(a),f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。

注：实际问题的开区间唯一极值点就是所求的最值点； 9．求曲边梯形的思想和步骤是什么？

答：分割?近似代替?求和?取极限（“以直代曲”的思想） 10.定积分的性质有哪些？

根据定积分的定义，不难得出定积分的如下性质：性质1

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