线性代数考点归纳与典型题(含考研真题)详解(矩阵及其运算)【圣才出品】

圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第2章　矩阵及其运算

2.1　考点归纳

一、矩阵相关概念1．定义

由m×n个数aij（i＝1，2，…，m；j＝1，2,…，n）排成的m行n列的数表

称为m行n列矩阵，简称m×n矩阵．记为

2．特殊矩阵（1）单位矩阵

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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台（2）数量矩阵

（3）对角矩阵

（4）三角矩阵

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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台其中，A为上三角矩阵，B为下三角矩阵

（5）对称矩阵

（6）反对称矩阵

二、矩阵的运算1．矩阵的加法（1）定义

设有两个m×n矩阵A＝（aij）和B＝（bij），则矩阵A与B的和记作A＋B，规定为

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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台注：只有当两个矩阵是同型矩阵时，这两个矩阵才能进行加法运算．（2）运算规律

设A，B，C都是m×n矩阵，则①A＋B＝B＋A；

②（A＋B）＋C＝A＋（B＋C）；

③设矩阵A＝（aij），记：－A＝（－aij），－A称为矩阵A的负矩阵，显然有A＋（－A）＝0，由此规定矩阵的减法为：A－B＝A＋（－B）．

2．数与矩阵相乘（1）定义

数λ与矩阵A的乘积记作λA或Aλ，规定为

（2）运算规律

设A、B为m×n矩阵，λ、μ为数，

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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台①（λμ）A＝λ（μA）；②（λ＋μ）A＝λA＋μA；③λ（A＋B）＝λA＋λB．3．矩阵与矩阵相乘（1）定义

设A＝（aij）是一个m×s矩阵，B＝（bij）是一个s×n矩阵，则规定矩阵A与矩阵B的乘积是一个m×n矩阵C＝（cij），其中

并把此乘积记为C＝AB．

（2）运算规律①(AB)C＝A（BC）；

②?(AB)＝（?A）B＝A（?B）（其中λ为数）；③ A（B＋C）＝AB＋AC，（B＋C）A＝BA＋CA；④ EA＝AE＝A；⑤

．

三、方阵的行列式1．定义

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