课后限时集训8
牛顿第二定律、两类动力学问题
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1.(多选)(2019·北京海淀区期中)如图所示，在上端开口的饮料瓶的侧面戳一个小孔，瓶中灌水，手持饮料瓶静止时，小孔中有水喷出，则下列说法正确的是( )
A．将饮料瓶竖直向上抛出，上升过程饮料瓶处在超重状态 B．将饮料瓶竖直向上抛出，下降过程饮料瓶处在失重状态
C．将饮料瓶放在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船内，并与飞船保持相对静止，则水不流出
D．饮料瓶静置于绕地球公转的月球表面，则水不流出
BC [无论是竖直向上还是竖直向下抛出，抛出之后的物体都只受到重力的作用，加速度为g，处于完全失重状态，A错误，B正确；将饮料瓶放在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船内，并与飞船保持相对静止，因飞船内的物体也是处于完全失重状态，可知水不流出，C正确；饮料瓶静置于绕地球公转的月球表面，不是完全失重状态，则水会流出，D错误。]
2．(多选)(2019·泰安一模)雨滴在空气中下落时会受到空气阻力的作用。假设阻力大小只与雨滴的速率成正比，所有雨滴均从相同高处由静止开始下落，到达地面前均达到最大速率。下列判断正确的是( )
A．达到最大速率前，所有雨滴均做匀加速运动 B．所有雨滴的最大速率均相等 C．较大的雨滴最大速率也较大 D．较小的雨滴在空中运动的时间较长
CD [设雨滴下落时受到的阻力为f＝kv，根据牛顿第二定律：mg－kv＝ma，则雨滴下落时，随着速率的增加，加速度逐渐减小，则达到最大速率前，所有雨滴均做加速度减小的变加速运动，选项A错误；当a＝0时速率最大，则vm＝，质量越大，则最大速率越大，选项B错误，C正确；较小的雨滴在空中运动的最大速率较小，整个过程的平均速率较小，则在空中运动的时间较长，选项D正确。]
3.(2019·日照第一中学检测)如图所示，质量为2 kg的物体B和质量为1 kg的物体C
1
mgk用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。再将一个质量为3 kg的物体A轻放在B上的一瞬间，物体B的加速度大小为(取g＝10 m/s)( )
2
A．0 C．6 m/s
2
B．15 m/s D．5 m/s
2
2
C [开始时弹簧的弹力等于B的重力，即F＝mBg。放上A的瞬间，弹簧弹力不变，对整体分析，根据牛顿第二定律得：(mA＋mB)g－F＝(mA＋mB)a，解得a＝6 m/s，故选项C正确。]
4.(2019·莱州质检)为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅上表面始终保持水平，如图所示。当此车加速下坡时，一位乘客正盘腿坐在座椅上，则下列说法正确的是( )
2
A．乘客所受合外力可能竖直向下 B．支持力可能大于重力
C．若乘客未接触座椅靠背，则应受到向前(水平向左)的摩擦力作用 D．可能处于超重状态
C [本题考查斜面上运动物体的受力与超失重状态。当车加速下坡时，加速度方向沿斜坡向下，乘客的加速度与车的加速度相同，乘客所受合外力沿斜坡向下，故A项错误。乘客的加速度沿斜坡向下，将加速度分解成水平
方向和竖直方向，则乘客的加速度有竖直向下的分量，乘客处于失重状态，所受支持力小于重力，故B、D项错误。若乘客未接触座椅靠背，乘客的加速度沿斜坡向下，将加速度分解成水平方向和竖直方向，则乘客受力如图，即乘客受到向前(水平向左)的摩擦力作用，故C项正确。]
5.(2019·菏泽一模)一小物块从倾角为α＝30°够长的斜面底端以初速度v0＝10 m/s沿斜面向上运动(如图所示)，已知物块与斜面间的动摩擦因数μ＝块在运动时间t＝1.5 s时离斜面底端的距离为( )
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，g取10 m/s，则物3
2
A．3.75 m C．6.25 m
B．5 m D．15 m
2
B [小物块沿斜面向上运动时加速度大小为a＝gsin α＋μgcos α＝10 m/s，物块运动到最高点的时间t＝＝1 s<1.5 s。由于mgsin α＝μmgcos α，小物块运动到最高点
v0
av20
速度为0时即停止，故此时小物块离斜面底端的距离为x＝＝5 m，故B正确。]
2a6.(2019·芜湖模拟)如图所示，PQ为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ为三个光滑倾斜轨道，分别与圆相交于A、B、C三点。现让三个小球(可以看成质点)分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自轨道顶端由静止滑下到Q点，运动的平均速度分别为v1、v2和v3。则有( )
A．v2>v1>v3 C．v3>v1>v2
B．v1>v2>v3 D．v1>v3>v2
A [本题考查等时圆模型。设任一轨道的倾角为θ，圆的直径为d。根据牛顿第二定律12
得到a＝gsin θ，轨道的长度为x＝dsin θ，则有x＝at得t＝
2
2d2xa＝
2dsin θ＝
gsin θg－x，可见，小球下滑时间与轨道的倾角无关。则有t1＝t2＝t3。因x2>x1>x3，根据v＝可
t知，v2>v1>v3，故选A。]
7．如图所示，在建筑装修中，工人用质量为5.0 kg的磨石A对地面和斜壁进行打磨，已知A与地面、A与斜壁之间的动摩擦因数μ均相同。(g取10 m/s且sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
2
(1)当A受到与水平方向成θ＝37°斜向下的推力F1＝50 N打磨地面时，A恰好在水平地面上做匀速直线运动，求A与地面间的动摩擦因数μ；
(2)若用A对倾角θ＝37°的斜壁进行打磨，当对A加竖直向上推力F2＝60 N时，则磨石A从静止开始沿斜壁向上运动2 m(斜壁长>2 m)时的速度大小为多少？
[解析] (1)A恰好在水平地面上做匀速直线运动，滑动摩擦力等于推力的水平分力，
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