几何变换之旋转巩固练习
1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，﹣2）、B（﹣2，0）、C（0，﹣3），△A1B1C是△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的图形． （1）写出A1，B1的坐标；
（2）在所给的平面直角坐标系中画出△A1B1C；
（3）若点A2与点A1关于原点对称，写出△A1A2B的面积．
【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应A1、B1，从而得到它们的坐标； （2）由（1）可确定△A1B1C；
（3）先写出点A2的坐标，然后用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△A1A2B的面积． 【解答】解：（1）A1（1，1），B1（3，﹣1）； （2）如图，△A1B1C为所作；
（3）∵点A2与点A1关于原点对称， ∴A2（﹣1，﹣1），
∴△A1A2B的面积＝2×3?×1×1?×2×2?×3×1＝2．
2
2
2
111
【点评】本题考查了作图﹣平移变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
2．如图，将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC，过点A作AF∥BE，交DE的延长线于点F，试问：∠B与∠F相等吗？为什么？
【分析】根据旋转的性质，可得△ABC≌△DEC，根据全等三角形的性质，可得∠B＝∠DEC，根据平行线的性质，可得∠F＝∠DEC，根据等量代换，可得答案． 【解答】解：∠B与∠F相等，理由如下：
∵将△ABC以点C为旋转中心，顺时针旋转180°，得到△DEC， ∴∠B＝∠DEC， ∵AF∥BE， ∴∠F＝∠DEC， ∴∠B＝∠F．
【点评】本题主要考查了旋转的性质以及平行线的性质，属于基础题型． 3．请在平面直角坐标系中，完成下面的问题 （1）描出点A（﹣2，3）和它关于y轴的对称点B； （2）描出点C（2，1）和它关于原点的对称点D； （3）求线段AD的长．
【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标写出B点坐标，然后描点即可； （2）利用关于原点对称的点的坐标写出D点坐标，然后描点即可； （3）利用AD平行y轴，利用两点的纵坐标之差得到AD的长． 【解答】解：（1）如图，点B为所作； （2）如图，点D为所作；
（3）因为A（﹣2，3），D（﹣2，﹣1）， 线段AD的长＝3﹣（﹣1）＝4．
【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．
4．已知菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，点E、F分别在边AD、AB上，将△AEF沿EF折叠，使得点A的对应点A’恰好落在边CD上． （1）延长CB、A′F交于点H，求证：
??′??????
=
??′??????
；
（2）若A′点为CD的中点，求EF的长；
（3）AA′交EF于点G，再将四边形纸片BCA′F折叠，使C点的对应点C′恰好落在A′F上，折痕MN分别交边
CD、BC于点M、N，连接C′G，则C′G的最小值为
√3
2
【分析】（1）如图1中，延长CD到T，使得DT＝DE，连接TE．证明△A′HC∽△EQ′T，可得结论． （2）如图2中，延长CD，过点F作FM⊥CD于点M，交AB于H，连接A′B、BD，CF．想办法求出EH，FH，再利用勾股定理即可解决问题．
（3）注意到G为AA'的中点，于是可知G点的高度终为菱形高度的一半，同时注意到G在∠AFA'的角平分线上，因此作GH⊥AB于H，GP⊥A'F于P，则GP＝GH，根据垂线段最短原理可知GH就是所求最小值． 【解答】（1）证明：如图1中，延长CD到T，使得DT＝DE，连接TE．
专题14 几何变换之旋转巩固练习(基础)-冲刺2021年中考几何专项复习(解析版)
