2.1.2 系统抽样
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列说法错误的个数是( )
①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法；
②系统抽样中在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样； ③百货商场的抽奖活动是抽签法；
④整个系统抽样过程中，每个个体被抽取的机会相等． A．1 B．2 C．3 D．4 答案：A
2．为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
解析：因为1 252＝50×25＋2，所以应随机剔除2个个体． 答案：A
3．从2 004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率( )
A．不全相等
25
C．都相等，且为
1 002答案：C
4．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中，随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( )
A．5，10，15，20，25 C．1，2，3，4，5 50
解析：间隔应为＝10.
5答案：B
5．从2 015名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除15人，再将其余2 000人从0到1 999编号，按系统抽样方法选取，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组人选的号码是( )
A．1 990
B．1 991
B．3，13，23，33，43 D．2，4，8，16，32 B．均不相等 1
D．都相等，且为
40
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C．1 989 D．1 988
解析：样本间隔为2 000÷50＝40，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组入选的号码是30＋49×40＝1 990.
答案：A 二、填空题
6．一个总体中有100个个体，随机编号为00，01，02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，…，10.现用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k(k≥2)组中抽取的号码个位数字与k＋m的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．
答案：63
7．采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000，0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是__________________．
解析：因为8 000÷50＝160，所以最后一段的编号为最后160个编号．
从7840到7999共160个编号，从7840到7894共55个数，所以从0000起第55个编号应为0054，然后逐个加上160得，0214，0374，0534，0694.
答案：7840～7999 0054，0214，0374，0534，0694
8．用系统抽样法(按等距离的规则)从160名学生中抽取容量为20的样本，将这160名学生从1到160编号．按编号顺序平均分成20段(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16段应抽出的号码为125，则第1段中用简单随机抽样确定的号码是________．
解析：用系统抽样知，每段中有8人，第16段应为从121到128这8个号码，125是其中的第5个号码，所以第一段中被确定的号码是5.
答案：5 三、解答题
9．某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．
解：按照1∶5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5＝59，我们把295名学生分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为291～295的5名学生．采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k＋5l(l＝0，1，2，3…，58)，得到59个个体作为样本，如当k＝3时的样本编号为3，8，13，…，288，293.
10．某单位在职职工共624人，为了调查职工用于上班途中的时间，决定抽取10%的职工进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本．
解：(1)将624名职工编号，从001至624.
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(2)从总体中用随机数法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号，从000至619. 620
(3)分段，取间隔k＝＝10，将总体均分为62组，每组含10名职工．
62(4)在第一段000到009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l. (5)将为l，l＋10，l＋20，…，l＋610的个体抽出，组成样本．
[B级 能力提升]
1．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )
A．26，16，8 C．25，16，9
B．25，17，8 D．24，17，9
600
解析：由题意知间隔为＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0，1，…，49)，列出不等式可
50解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．
答案：B
2．某学校有30个班级，每班50名学生，上级要到学校进行体育达标验收．需要抽取10%的学生进行体育项目的测验．如果按学号用系统抽样法抽取，则只需要在第一个班前________名中随机抽取一名，其他人选就随之确定．
解析：该校共有1 500名学生，需抽取容量为1 500×10%＝150的样本．抽样的实施步骤： 可将每个班的学生按学号分成5段，每段10名学生．用简单随机抽样的方法在1～10中抽取一个起始号码l，则每个班的l，10＋l，20＋l，30＋l，40＋l(如果l＝6，即6，16，26，36，46)号学生入样，即组成一个容量为150的样本．
答案：10
3．一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组抽取的号码的后两位数是x＋33k的后两位数．
(1)当x＝24时，写出所抽样本的10个号码；
(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位是87，求x的取值范围．
解：(1)由题意知此系统抽样的间隔是100，第1组后两位数是24＋33＝57，所以第1组号码为157；k＝2，24＋66＝90，所以第2组号码为290，以此类推，10个号码为：24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.
(2)当k＝0，1，2，…，9时，33k的值依次为：0，33，66，99，132，165，198，231，264，297.又抽取的10个号码中有一个的后两位数是87，从而x可以是87，54，21，88，55，22，89，56，23，90.
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人教版2020高中数学 第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.2 系统抽样检测 新人教A版必修3
