2019学年人教版高中数学必修一精品讲义word文件
当x＝3时，在集合B中，x＋4＝7. 1
故有2y＝－1，解得y＝－，
2经检验满足A∩B＝C. 1
综上知，所求x＝3，y＝－.
2
此时，A＝{2，－1,7}，B＝{－1，－4,7}， 故A∪B＝{－4，－1,2,7}．
[课时达标检测]
一、选择题
1．已知集合A＝{x|x＞0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B＝( ) A．{x|x≥－1} C．{x|0＜x≤2}
B．{x|x≤2} D．{x|－1≤x≤2}
解析：选A 借助数轴可知A∪B＝{x|x≥－1}．
2．设S，T是两个非空集合，且它们互不包含，那么S∪(S∩T)等于( ) A．S∩T C．?
B．S D．T
解析：选B ∵(S∩T)?S，∴S∪(S∩T)＝S.
3．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( ) A．0 C．2
B．1 D．4
解析：选D ∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.
4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1,5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于( ) A．{1,2} C．{2,5}
解析：选D ∵A∩B＝{2}， ∴2∈A,2∈B， ∴a＋1＝2， ∴a＝1，b＝2， 即A＝{1,2}，B＝{2,5}． ∴A∪B＝{1,2,5}．
B．{1,5} D．{1,2,5}
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5．如图所示的Venn图中，若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|x＞1}，则阴影部分表示的集合为( )
A．{x|0＜x＜2} B．{x|1＜x≤2}
C．{x|0≤x≤1，或x≥2} D．{x|0≤x≤1，或x＞2}
解析：选D 因为A∩B＝{x|1＜x≤2}，A∪B＝{x|x≥0}，阴影部分为A∪B中除去A∩B的部分，即为{x|0≤x≤1，或x＞2}．
二、填空题
6．满足条件M∪{1}＝{1,2,3}的集合M的个数为________． 解析：∵M∪{1}＝{1,2,3}，∴M＝{1,2,3}或{2,3}，即M的个数为2. 答案：2
7．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
解析：设所求人数为x，则只喜爱乒乓球运动的人数为10－(15－x)＝x－5，故15＋x－5＝30－8?x＝12.
答案：12
8．设集合A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠?，则a的取值范围是____________． 解析：由图可知，若A∩B≠?，则a＞－1，即a的取值范围为{a|a＞－1}．
答案：{a|a＞－1} 三、解答题
?1?
9．已知S＝{x|2x2－px＋q＝0}，T＝{x|6x2＋(p＋2)x＋q＋5＝0}，且S∩T＝?2?，求S∪
??
T.
?1?
解：∵S∩T＝?2?，
??
11
∴∈S，且∈T. 22
???p－2q－1＝0，?p＝－7，
?因此有?? ?p＋2q＋15＝0???q＝－4.
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?1?
从而S＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝?2，－4?.
?
?
?11?
T＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝?2，3?.
?
??
?1??11??11?
∴S∪T＝?2，－4?∪?2，3?＝?2，3，－4?.
?
?
?
?
?
10．集合A＝{x|－1 解：(1)如下图所示，A＝{x|－1 ∴数轴上的点x＝a在x＝－1的左侧(含点x＝－1)， ∴a≤－1，即a的取值范围为{a|a≤－1}． (2)如下图所示，A＝{x|－1 ∴数轴上的点x＝a在x＝－1和x＝1之间(含点x＝1，但不含点x＝－1)， ∴－1 11．已知A＝{x|a＜x≤a＋8}，B＝{x|x<－1，或x>5}．若A∪B＝R，求a的取值范围． 解：在数轴上标出集合A，B，如图． ??a＋8≥5，要使A∪B＝R，则? ?a<－1，? 解得－3≤a＜－1. 综上可知，a的取值范围为{a|－3≤a＜－1}． 12．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且?(A∩B)，A∩C＝?，求a的值． 解：B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2,3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{x|(x－2)(x＋4)＝0}＝{2，－4}，∵A∩B≠?，A∩C＝?，∴3∈A，将x＝3代入x2－ax＋a2－19＝0得：a2－3a－10＝0，解得a＝5或－2. 当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}与A∩C＝?矛盾； 2019学年人教版高中数学必修一精品讲义word文件 当a＝－2时，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}符合题意． 综上a＝－2. 第二课时 补集及综合应用 全 集 [导入新知] 全集的定义及表示 (1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集． (2)符号表示：全集通常记作U. [化解疑难] 对全集概念的理解 “全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题来加以选择的．例如：我们常把实数集R看作全集，而当我们在整数范围内研究问题时，就把整数集Z看作全集. 补 集 [提出问题] A＝{高一(1)班参加足球队的同学}，B＝{高一(1)班没有参加足球队的同学}，U＝{高一(1)班的同学}． 问题1：集合A，B，U有何关系？ 提示：U＝A∪B. 问题2：集合B中元素与集合U和A有何关系？ 提示：集合B中元素在集合U中，不在集合A中． [导入新知] 补集的概念及性质 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所定义 文字语言[来源:Zxxk.Com][来源:Z*xx*k.Com] 有元素组成的集合称为集合A相对全集U的补集，简称为集合A的补集，记作?UA[来源:Z.xx.k.Com][来源:学*科*网Z*X*X*K][来源:学科网ZXXK] 符号语言 ?UA＝{x|x∈U，且x?A} 2019学年人教版高中数学必修一精品讲义word文件 图形语言 (1)?UA?U；(2)?UU＝?，?U?＝U； 性质 (3)?U(?UA)＝A； (4)A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝? [化解疑难] 理解补集应关注三点 (1)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念． (2)?UA包含三层意思：①A?U；②?UA是一个集合，且?UA?U；③?UA是由U中所有不属于A的元素构成的集合． (3)若x∈U，则x∈A或x∈?UA，二者必居其一． 补集的运算 [例1] (1)(全国丙卷)设集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则?AB＝( ) A．{4,8} C．{0,2,6,10} B．{0,2,6} D．{0,2,4,6,8,10} (2)设U＝{x|－5≤x<－2，或2 [解析] (1)∵集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，∴?AB＝{0,2,6,10}． (2)法一：在集合U中， ∵x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5， ∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}． 又∵A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}， ∴?UA＝{－5，－4,3,4}，?UB＝{－5，－4,5}． 法二：可用Venn图表示． 则?UA＝{－5，－4,3,4}，?UB＝{－5，－4,5}． 答案：(1)C (2){－5，－4,3,4} {－5，－4,5}
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