2019学年人教版高中数学必修一精品讲义word文件
A．M＝N C．MN
B．MN
D．M与N的关系不确定
k12k＋1k1k＋2
解析：选B 集合M中的元素x＝＋＝(k∈Z)，集合N中的元素x＝＋＝
244424(k∈Z)，而2k＋1为奇数，k＋2为整数，因此M
N.
2．已知集合M＝{x|－5 C．R＝{y|－π 解析：选D 先用列举法表示集合，再观察元素与集合的关系．集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P中的元素－3?M，集合Q中的元素2?M，集合R中的元素－3?M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S?M，且S M. 3．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，则a的值是( ) A．1 C．1或－1 B．－1 D．0,1或－1 解析：选D 由题意，当Q为空集时，a＝0；当Q不是空集时，由Q?P，知a＝1或a＝－1. 4．已知非空集合P满足：①P?{1,2,3,4,5}，②若a∈P，则6－a∈P，符合上述条件的集合P的个数是( ) A．4 C．7 B．5 D．31 解析：选C 由a∈P,6－a∈P，且P?{1,2,3,4,5}可知，P中元素在取值方面应满足的条件是1,5同时选；2,4同时选；3单独选，可一一列出满足条件的全部集合P为{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,5,2,4}，{1,2,3,4,5}，共7个． 5．已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么( ) A．P M B．M P C．M＝P D．M?P ???x＋y<0，?x<0， ?解析：选C ∵∴?∴M＝P. ??xy>0，?y<0.? 二、填空题 2019学年人教版高中数学必修一精品讲义word文件 y 6．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝(x，y)＝1，则A，B的关系是________． x ??y ?＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}．故B＝1解析：B＝??x，y???x ? ? A. 答案：BA 7．图中反映的是“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请作适当的选择填入下面的空格： A为________；B为________； C为________；D为________． 解析：由Venn图可得A B，C D B，A与D之间无包含关系，A与C之间无包 含关系．由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A为小说，B为文学作品，C为叙事散文，D为散文． 答案：小说 文学作品 叙事散文 散文 8．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________． 解析：因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈R)仅有一个根． 当a＝0时，方程化为2x＝0， ∴x＝0，此时A＝{0}，符合题意． 当a≠0时，Δ＝22－4·a·a＝0， 即a2＝1，∴a＝±1.此时A＝{－1}，或A＝{1}，符合题意．∴a＝0或a＝±1. 答案：{0,1，－1} 三、解答题 9．由“2，a，b”三个元素构成的集合与由“2a,2，b2”三个元素构成的集合是同一个集合，求a，b的值． 2???a＝2a，?a＝b， 解：根据集合相等，有?或? ?b＝b2???b＝2a， ???a＝0，?a＝0， 解得?或? ???b＝1?b＝0 ?a＝4，或?1 b＝?2.1 2019学年人教版高中数学必修一精品讲义word文件 ??a＝0， 再根据集合元素的互异性，得?或 ??b＝1 ? ?1?b＝2. 1a＝，4 10．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|ax－2＝0}，且B?A，求实数a组成的集合C. 解：由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2. ∴A＝{1,2}． ∵B?A，∴对B分类讨论如下： ①若B＝?，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0. ②若B≠?，则B＝{1}或B＝{2}． 当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2； 当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1. 综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1,2}． 11．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A?B，求a的值． 解：∵A?B，而a2－a＋1∈B，∴a2－a＋1∈A. ∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a. 当a2－a＋1＝3时，a＝2或a＝－1. (1)a＝2时，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，这时满足条件A?B； (2)a＝－1时，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，这时也满足条件A?B. 当a2－a＋1＝a时，a＝1，此时A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，根据集合中元素的互异性，故舍去a＝1. ∴a的值为2或－1. 12．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1 ∴A的非空真子集数为28－2＝254(个)． (2)①当m≤－2时，B＝??A； ②当m>－2时，B＝{x|m－1 2019学年人教版高中数学必修一精品讲义word文件 ??m－1≥－2， 则只要??－1≤m≤2. ?2m＋1≤5? 综上所述，知m的取值范围是 {m|－1≤m≤2或m≤－2}． 1．1.3 集合的基本运算 第一课时 集合的并集、交集 并 集 [提出问题] 已知下列集合： A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x∈N|1≤x≤4}，C＝{－1,1,2,3,4}． 问题1：集合A与集合B各有几个元素？ 提示：A＝{－1,1}，B＝{1,2,3,4}，即集合A有2个元素，集合B有4个元素． 问题2：若将集合A与集合B的元素放在一起，构成一个新的集合是什么？ 提示：{－1,1,2,3,4}． 问题3：集合C中的元素与集合A，B有什么关系？ 提示：集合C中元素属于集合A或属于集合B. [导入新知] 1．并集的概念 文字语言 符号语言 图形语言 2.并集的性质 (1)A∪B＝B∪A，即两个集合的并集满足交换律． (2)A∪A＝A，即任何集合与其本身的并集等于这个集合本身． (3)A∪?＝?∪A＝A，即任何集合与空集的并集等于这个集合本身． (4)A?(A∪B)，B?(A∪B)，即任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集． (5)若A?B，则A∪B＝B，反之也成立，即任何集合同它的子集的并集，等于这个集合本身． [化解疑难] 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 2019学年人教版高中数学必修一精品讲义word文件 理解并集应关注三点 (1)A∪B仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成． (2)“或”的数学内涵的形象图示如下： (3)若集合A和B中有公共元素，根据集合元素的互异性，则在A∪B中仅出现一次. 交 集 [提出问题] 已知A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，C＝{3,4}． 问题1：集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？ 提示：有．{3,4}． 问题2：集合C中的元素与集合A，B有什么关系？ 提示：集合C中的元素既属于集合A又属于集合B. [导入新知] 1．交集的概念 文字 语言 符号 语言 图形 语言 2．交集的性质 (1)A∩B＝B∩A，即两个集合的交集满足交换律． (2)A∩A＝A，即任何集合与其本身的交集等于这个集合本身． (3)A∩?＝?∩A＝?，即任何集合与空集的交集等于空集． (4)A∩B?A，A∩B?B，即两个集合的交集是其中任一集合的子集． (5)若A?B，则A∩B＝A，反之也成立，即若A是B的子集，则A，B的公共部分是A. [化解疑难] 理解交集的概念应关注四点 (1)概念中“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合的元 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”) A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}
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