2019学年人教版高中数学必修一精品讲义word文件
[活学活用]
某汽车以52 km/h的速度从A地行驶到260 km远处的B地，在B地停留1.5 h后，再以65 km/h的速度返回A地，试将汽车离开A地后行驶的路程s表示为时间t的函数．
解：因为260÷52＝5,260÷65＝4， 所以，当0≤t≤5时，s＝52t； 当5 当6.5 所以s＝?260，5 ??260＋65?t－6.5?，6.5 [随堂即时演练] 1．下列对应关系f中，能构成从集合A到集合B的映射的是( ) A．A＝{x|x＞0}，B＝R，f：x→|y|＝x2 B．A＝{－2,0,2}，B＝{4}，f：x→y＝x2 1 C．A＝R，B＝{y|y＞0}，f：x→y＝2 x 2019学年人教版高中数学必修一精品讲义word文件 x D．A＝{0,2}，B＝{0,1}，f：x→y＝ 2 解析：选D 对于A，集合A中元素1在集合B中有两个元素与之对应；对于B，集合A中元素0在集合B中无元素与之对应；对于C，集合A中元素0在集合B中无元素与之对应．故A，B，C均不能构成映射． ??x＋1，x∈[－1，0]， 2．已知函数f(x)＝?2则正确的函数图象是( ) ?x＋1，x∈?0，1]，? 解析：选A 当x＝－1时，y＝0，即图象过点(－1，0)，显然D错；当x＝0时，y＝1，即图象过点(0,1)，C错；当x＝1时，y＝2，即图象过点(1,2)，B错．所以选A. 1－x21?3．若f(1－2x)＝2(x≠0)，那么f??2?＝________. x解析：令1－2x＝t，则x＝∴f(t)＝ 4 －1， ?t－1?2 4 －1， ?x－1?2 1－t (t≠1)， 2 即f(x)＝ 1?∴f ??2?＝16－1＝15. 答案：15 ??x＋2，x≤－1，4．函数f(x)＝?2若f(x)＝3，则x的值是________． ?x，－1 解析：当x≤－1时，x＋2＝3，得x＝1，舍去； 当－1 5.如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)． (1)求f(f(0))的值； (2)求函数f(x)的解析式． 解：(1)直接由图中观察，可得 f(f(0))＝f(4)＝2. (2)设线段AB所对应的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)， 2019学年人教版高中数学必修一精品讲义word文件 ????x＝0，?x＝2，?4＝b，??将与代入，得? ?y＝4??0＝2k＋b.??y＝0???b＝4，∴? ?k＝－2.? ∴y＝－2x＋4(0≤x≤2)． 同理，线段BC所对应的函数解析式为 y＝x－2(2 ?－2x＋4， 0≤x≤2，? ∴f(x)＝? ??x－2， 2 [课时达标检测] 一、选择题 1．给出如图所示的对应： 其中构成从A到B的映射的个数为( ) A．3 C．5 B．4 D．6 解析：选A ①是映射，是一对一；②③是映射，满足对于集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一的元素和它对应；④⑤不是映射，是一对多；⑥不是映射，a3，a4在集合B中没有元素与之对应． 2．映射f：A→B，在f作用下A中元素(x，y)与B中元素(x－1,3－y)对应，则与B中元素(0,1)对应的A中元素是( ) A．(－1,2) C．(1,2) B．(0,3) D．(－1,3) ?x－1＝0，?x＝1，?? 解析：选C 由题意知?解得?所以与B中元素(0,1)对应的A中元素 ??3－y＝1，y＝2，?? 是(1,2)． ?x－5， x≥6，? 3．已知f(x)＝?则f(3)等于( ) ?f?x＋2?， x＜6，? 2019学年人教版高中数学必修一精品讲义word文件 A．2 C．4 解析：选A f(3)＝f(3＋2)＝f(5)， f(5)＝f(5＋2)＝f(7)． ∵f(7)＝7－5＝2，故f(3)＝2. B．3 D．5 1，x＞0，?? 4．设x∈R，定义符号函数sgn x＝?0，x＝0， ??－1，x＜0，A．|x|＝x|sgn x| C．|x|＝|x|sgn x 则( ) B．|x|＝xsgn|x| D．|x|＝xsgn x 解析：选D 当x＜0时，|x|＝－x，x|sgn x|＝x，xsgn|x|＝x，|x|sgn x＝(－x)·(－1)＝x，排除A、B、C，故选D. ?3.71，0 5．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费符合f(m)＝?其中[m] ??1.06?0.5×[m]＋2?，m>4， 表示不超过m的最大整数，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是( ) A．3.71 C．4.77 B．4.24 D．7.95 解析：选C f(5.2)＝1.06×(0.5×[5.2]＋2)＝1.06×(2.5＋2)＝4.77. 二、填空题 6．集合A＝{a，b}，B＝{－1,0,1}，从A到B的映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝0，那么这样的映射f：A→B的个数是________． 解析：由f(a)＝0，f(b)＝0得f(a)＋f(b)＝0；由f(a)＝1，f(b)＝－1得f(a)＋f(b)＝0；由f(a)＝－1，f(b)＝1得f(a)＋f(b)＝0.共3个． 答案：3 ??b，a≥b， 7．若定义运算a⊙b＝?则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域为________． ?a，a 解析：由题意得f(x)＝?画出函数f(x)的图象得值域是(－∞，1]． ?x，x<1，? 答案：(－∞，1] 2019学年人教版高中数学必修一精品讲义word文件 2??x＋bx＋c，x≤0， 8．设函数f(x)＝?若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x) ?2， x>0，? ＝x的解的个数是________． 解析：由f(－4)＝f(0)?(－4)2＋b×(－4)＋c＝c，f(－2)＝－2?(－2)2＋b×(－2)＋c＝－2， 解得b＝4，c＝2. 2??x＋4x＋2，x≤0， 则f(x)＝? ?2，x>0.? 由f(x)＝x，得x2＋4x＋2＝x?x2＋3x＋2＝0?x＝－2或x＝－1，即当x≤0时，有两个解．当x>0时，有一个解x＝2.综上，f(x) ＝x有3个解． 答案：3 三、解答题 x＋4，x≤0，?? 9．已知函数f(x)＝?x2－2x，0 ??－x＋2，x>4.(1)求f(f(f(5)))的值； (2)画出函数的图象． 解：(1)∵5>4，∴f(5)＝－5＋2＝－3. ∵－3<0， ∴f(f(5))＝f(－3)＝－3＋4＝1. ∵0<1<4， ∴f(f(f(5)))＝f(1) ＝12－2×1＝－1， 即f(f(f(5)))＝－1. (2)图象如右图所示． 10.在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点P，从B点开始，沿折线BCDA向A点运动(如图)，设P点移动的距离为x，△ABP的面积为y，求函数y＝f(x)及其定义域． 1 解：如题图，当点P在线段BC上，即0≤x≤4时，y＝×4×x 2＝2x； 1 当P点在线段CD上，即4 2
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