2019学年人教版高中数学必修一精品讲义word文件
解析：选B ∵f(x)＝2x＋3，∴f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1，即g(x)＝2x－1，故选B. 2．如图所示的四个容器高度都相同．将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有( )
A．1个 C．3个
B．2个 D．4个
解析：选A 对于第一幅图，水面的高度h的增加应是均匀的，因此不正确，其他均正确，选A.
3．观察下表：
x f(x) g(x) 则f(g(3)－f(－1))＝( ) A．3 C．－3
B．4 D．5
－3 4 1 －2 1 4 －1 －1 2 1 －3 3 2 3 －2 3 5 －4 解析：选B 由题表知，g(3)－f(－1)＝－4－(－1)＝－3，∴f(g(3)－f(－1))＝f(－3)＝4. 11
x－x?＝x2＋2，则f(x)的表达式为( ) 4．已知x≠0，函数f(x)满足f???x1
A．f(x)＝x＋x C．f(x)＝x2
B．f(x)＝x2＋2 1x－x?2 D．f(x)＝???111
x－?＝x2＋2＝?x－?2＋2， 解析：选B ∵f??x?x?x?∴f(x)＝x2＋2.
5．已知函数f(x)满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，那么f(12)＝( ) A．p＋q C．p＋2q
B．2p＋q D．p2＋q
解析：选B 由f(ab)＝f(a)＋f(b)，∴f(12)＝f(4)＋f(3)＝2f(2)＋f(3)＝2p＋q. 二、填空题
m
6．已知函数f(x)＝x－x，且此函数图象过点(5,4)，则实数m的值为________．
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m
解析：将点(5,4)代入f(x)＝x－，得m＝5.
x答案：5
1
7．若f(x)－f(－x)＝2x(x∈R)，则f(2)＝______.
2
?f?2?－2f?－2?＝4，
解析：由?1
f?－2?－f?2?＝－4，?2
2f?2?－f?－2?＝8，??
得? 1
f?－2?－f?2?＝－4.?2?
38相加得f(2)＝4，f(2)＝.
238
答案：
3
1
8．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(单位：kg)与其运费(单位：元)由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为________kg.
解析：设一次函数解析式为y＝ax＋b(a≠0)，
??330＝30a＋b，
代入点(30,330)与点(40,630)，得?
?630＝40a＋b，???a＝30，
解得?
?b＝－570.?
即y＝30x－570，
若要免费，则y≤0，∴x≤19. 答案：19 三、解答题
9．已知f(x＋4)＋f(x－1)＝x2－2x，其中f(x)是二次函数，求函数f(x)的解析式． 解：设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
则f(x＋4)＋f(x－1)＝a(x＋4)2＋b(x＋4)＋c＋a(x－1)2＋b(x－1)＋c＝x2－2x. 整理得2ax2＋(6a＋2b)x＋(17a＋3b＋2c)＝x2－2x.
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2a＝1，??
∴?6a＋2b＝－2，??17a＋3b＋2c＝0，
??5
解得?b＝－2，
?.?c＝－12
1a＝，2
151
∴f(x)＝x2－x－.
222
10.如图所示，有一块边长为a的正方形铁皮，将其四角各截去一个边长为x的小正方形，然后折成一个无盖的盒子，写出此盒子的体积V以x为自变量的函数式，并指明这个函数的定义域．
解：由题意可知该盒子的底面是边长为(a－2x)的正方形，高为x， ∴此盒子的体积V＝(a－2x)2·x＝x(a－2x)2，
??a－2x>0，a
其中自变量x应满足?即0 2??x>0， a 0，?. ∴此盒子的体积V以x为自变量的函数式为V＝x(a－2x)2，定义域为??2? 11．设二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，对于x∈R恒成立，且f(x)＝0的两个实数根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式． 解：∵f(2＋x)＝f(2－x)， ∴f(x)的图象关于直线x＝2对称． 于是，设f(x)＝a(x－2)2＋k(a≠0)， 则由f(0)＝3，可得k＝3－4a， ∴f(x)＝a(x－2)2＋3－4a＝ax2－4ax＋3. ∵ax2－4ax＋3＝0的两实数根的平方和为10， 622∴10＝x21＋x2＝(x1＋x2)－2x1x2＝16－， a∴a＝1，∴f(x)＝x2－4x＋3. b 12．某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为y＝ax＋x.且当x＝2时，y＝100；当x＝7时，y＝35.且此产品生产件数不超过20件． (1)写出函数y关于x的解析式； (2)用列表法表示此函数，并画出图象． ?x＝2，? 解：(1)将? ??y＝100， ?x＝7，?b ?代入y＝ax＋x中， ??y＝35， 2019学年人教版高中数学必修一精品讲义word文件 ?得?b 7a＋?7＝35 b 2a＋＝100， 2 ???4a＋b＝200，?a＝1，???? ???49a＋b＝245?b＝196. 196 所以所求函数解析式为y＝x＋x(x∈N,0 第二课时 分段函数与映射 分段函数 [提出问题] 某市空调公共汽车的票价按下列规则制定： (1)5千米以内，票价2元； (2)5千米以上，每增加5千米，票价增加1元(不足5千米的按5千米计算)． 已知两个相邻的公共汽车站间相距1千米，沿途(包括起点站和终点站)有11个汽车站． 问题1：从起点站出发，公共汽车的行程x(千米)与票价y(元)有函数关系吗？ 提示：有函数关系． 问题2：若有函数关系，函数的表达式是什么？ ??2， 0＜x≤5，提示：y＝? ?3， 5＜x≤10.? 问题3：x与y之间有何特点？ 提示：x在不同区间内取值时，与y所对应的关系不同． [导入新知] 2019学年人教版高中数学必修一精品讲义word文件 如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在不同的取值范围内，函数有着不同的对应关系，称这样的函数为分段函数． [化解疑难] 分段函数的三要点 (1)分段函数是一个函数，切不可把它看成是几个函数．分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围． (2)一个函数只有一个定义域，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式． (3)求分段函数的值域，应先求出各段函数在对应自变量的取值范围内的函数值的集合，再求出它们的并集. 映 射 [提出问题] A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是圆}． 对应关系：每一个三角形都对应它的外接圆． 问题1：从集合A到集合B能构成函数吗？ 提示：不能． 问题2：从集合A到集合B的对应有什么特点？ 提示：对于集合A中的任何一个三角形，在集合B中都有唯一的外接圆与之对应． [导入新知] 映射的定义 设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射． [化解疑难] 映射与函数的区别与联系 名称 区别与联系 函数中的两个集合A和B必须是非空数集 映射中的两个集合A和B可以是数集，也可以是其他集合，只要非空即可 函数 映射 区别 联系 函数是一种特殊的映射；映射是函数概念的推广，但不一定是函数
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