2019学年人教版高中数学必修一精品讲义word文件
解析:选B ∵f(x)=2x+3,∴f(x-2)=2(x-2)+3=2x-1,即g(x)=2x-1,故选B. 2.如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有( )
A.1个 C.3个
B.2个 D.4个
解析:选A 对于第一幅图,水面的高度h的增加应是均匀的,因此不正确,其他均正确,选A.
3.观察下表:
x f(x) g(x) 则f(g(3)-f(-1))=( ) A.3 C.-3
B.4 D.5
-3 4 1 -2 1 4 -1 -1 2 1 -3 3 2 3 -2 3 5 -4 解析:选B 由题表知,g(3)-f(-1)=-4-(-1)=-3,∴f(g(3)-f(-1))=f(-3)=4. 11
x-x?=x2+2,则f(x)的表达式为( ) 4.已知x≠0,函数f(x)满足f???x1
A.f(x)=x+x C.f(x)=x2
B.f(x)=x2+2 1x-x?2 D.f(x)=???111
x-?=x2+2=?x-?2+2, 解析:选B ∵f??x?x?x?∴f(x)=x2+2.
5.已知函数f(x)满足f(ab)=f(a)+f(b),且f(2)=p,f(3)=q,那么f(12)=( ) A.p+q C.p+2q
B.2p+q D.p2+q
解析:选B 由f(ab)=f(a)+f(b),∴f(12)=f(4)+f(3)=2f(2)+f(3)=2p+q. 二、填空题
m
6.已知函数f(x)=x-x,且此函数图象过点(5,4),则实数m的值为________.
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m
解析:将点(5,4)代入f(x)=x-,得m=5.
x答案:5
1
7.若f(x)-f(-x)=2x(x∈R),则f(2)=______.
2
?f?2?-2f?-2?=4,
解析:由?1
f?-2?-f?2?=-4,?2
2f?2?-f?-2?=8,??
得? 1
f?-2?-f?2?=-4.?2?
38相加得f(2)=4,f(2)=.
238
答案:
3
1
8.某航空公司规定,乘客所携带行李的重量(单位:kg)与其运费(单位:元)由如图的一次函数图象确定,那么乘客可免费携带行李的最大重量为________kg.
解析:设一次函数解析式为y=ax+b(a≠0),
??330=30a+b,
代入点(30,330)与点(40,630),得?
?630=40a+b,???a=30,
解得?
?b=-570.?
即y=30x-570,
若要免费,则y≤0,∴x≤19. 答案:19 三、解答题
9.已知f(x+4)+f(x-1)=x2-2x,其中f(x)是二次函数,求函数f(x)的解析式. 解:设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),
则f(x+4)+f(x-1)=a(x+4)2+b(x+4)+c+a(x-1)2+b(x-1)+c=x2-2x. 整理得2ax2+(6a+2b)x+(17a+3b+2c)=x2-2x.
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2a=1,??
∴?6a+2b=-2,??17a+3b+2c=0,
??5
解得?b=-2,
?.?c=-12
1a=,2
151
∴f(x)=x2-x-.
222
10.如图所示,有一块边长为a的正方形铁皮,将其四角各截去一个边长为x的小正方形,然后折成一个无盖的盒子,写出此盒子的体积V以x为自变量的函数式,并指明这个函数的定义域.
解:由题意可知该盒子的底面是边长为(a-2x)的正方形,高为x, ∴此盒子的体积V=(a-2x)2·x=x(a-2x)2,
??a-2x>0,a
其中自变量x应满足?即0 2??x>0, a 0,?. ∴此盒子的体积V以x为自变量的函数式为V=x(a-2x)2,定义域为??2? 11.设二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),对于x∈R恒成立,且f(x)=0的两个实数根的平方和为10,f(x)的图象过点(0,3),求f(x)的解析式. 解:∵f(2+x)=f(2-x), ∴f(x)的图象关于直线x=2对称. 于是,设f(x)=a(x-2)2+k(a≠0), 则由f(0)=3,可得k=3-4a, ∴f(x)=a(x-2)2+3-4a=ax2-4ax+3. ∵ax2-4ax+3=0的两实数根的平方和为10, 622∴10=x21+x2=(x1+x2)-2x1x2=16-, a∴a=1,∴f(x)=x2-4x+3. b 12.某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为y=ax+x.且当x=2时,y=100;当x=7时,y=35.且此产品生产件数不超过20件. (1)写出函数y关于x的解析式; (2)用列表法表示此函数,并画出图象. ?x=2,? 解:(1)将? ??y=100, ?x=7,?b ?代入y=ax+x中, ??y=35, 2019学年人教版高中数学必修一精品讲义word文件 ?得?b 7a+?7=35 b 2a+=100, 2 ???4a+b=200,?a=1,???? ???49a+b=245?b=196. 196 所以所求函数解析式为y=x+x(x∈N,0 第二课时 分段函数与映射 分段函数 [提出问题] 某市空调公共汽车的票价按下列规则制定: (1)5千米以内,票价2元; (2)5千米以上,每增加5千米,票价增加1元(不足5千米的按5千米计算). 已知两个相邻的公共汽车站间相距1千米,沿途(包括起点站和终点站)有11个汽车站. 问题1:从起点站出发,公共汽车的行程x(千米)与票价y(元)有函数关系吗? 提示:有函数关系. 问题2:若有函数关系,函数的表达式是什么? ??2, 0<x≤5,提示:y=? ?3, 5<x≤10.? 问题3:x与y之间有何特点? 提示:x在不同区间内取值时,与y所对应的关系不同. [导入新知] 2019学年人教版高中数学必修一精品讲义word文件 如果函数y=f(x),x∈A,根据自变量x在不同的取值范围内,函数有着不同的对应关系,称这样的函数为分段函数. [化解疑难] 分段函数的三要点 (1)分段函数是一个函数,切不可把它看成是几个函数.分段函数在书写时用大括号把各段函数合并写成一个函数的形式,并且必须指明各段函数自变量的取值范围. (2)一个函数只有一个定义域,分段函数的定义域只能写成一个集合的形式,不能分开写成几个集合的形式. (3)求分段函数的值域,应先求出各段函数在对应自变量的取值范围内的函数值的集合,再求出它们的并集. 映 射 [提出问题] A={x|x是三角形},B={x|x是圆}. 对应关系:每一个三角形都对应它的外接圆. 问题1:从集合A到集合B能构成函数吗? 提示:不能. 问题2:从集合A到集合B的对应有什么特点? 提示:对于集合A中的任何一个三角形,在集合B中都有唯一的外接圆与之对应. [导入新知] 映射的定义 设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射. [化解疑难] 映射与函数的区别与联系 名称 区别与联系 函数中的两个集合A和B必须是非空数集 映射中的两个集合A和B可以是数集,也可以是其他集合,只要非空即可 函数 映射 区别 联系 函数是一种特殊的映射;映射是函数概念的推广,但不一定是函数
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