《平面向量的实际背景及基本概念》教学设计
一、教学内容
本课时的数学知识及其由内容所反映的数学思想方法主要有： 1、向量的概念；
概念抽象需要典型丰富的实例，通过教师举例引导，随即启发学生联系既有经验，主动找寻实际生活中所存在的既有大小又有方向的量，让学生充分感知生活中的确存在这样的“量”，从而提炼出“向量”的概念。让学生充分经历概念的形成过程，让学生体会到我们所获得的新的数学研究对象——向量，是水到渠成的，让学生感受到获得数学研究对象的基本方法。 2、向量的表示方法；
接触到一个全新的“量”，自然而然会想到用合情合理的方式对其表示。通过引导学生从向量的两个要素出发，启发学生联想到物理学中表示力的方式，逐步引导学生借助有向线段来表示向量，并进一步启发学生，用类比的思想，将对线段（直线）的表示方法做合理改进之后，迁移到对向量的表示。将“用绝对值表示距离”类比到“对向量的模的表示”。此处反复渗透向量的两个要素，尤其是体现出方向是向量的本质属性之一。 3、特殊向量：零向量，单位向量；
当我们建立起了一个向量的集合之后，自然会想到向量这个“大家庭”里非常特殊的“成员”，此处，继续用类比的思想，联系的观点，启发学生回忆在学习实数时，0与1的特殊性，从而启发学生去发现长度为零的向量（零向量），长度为1的向量（单位向量）是特殊的，并进一步引导，让学生主动认识这两个特殊向量是从“模”的角度体现其特殊，至于方向，启发学生之间互相争论，抓住向量本质属性，得出其方向的任意性（并非没有方向） 4、相等向量的概念；平行向量（共线向量）的概念
教师通过出示已经准备好的含有多个向量的PPT，让学生主动探求向量之间的特殊位置关系，仍然用类比的思想、联系的观点，启发学生去得出平行向量、相等向量、共线向量的概念。
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二、教学目标 （一）知识和能力： （1）理解向量的概念；
（2）掌握向量的表示方法：几何表示、字母表示；
（3）理解向量的几种特殊关系：平行（共线）向量、相等向量； （4）理解特殊的向量：零向量、单位向量；
（5）在学习的过程中，学生的观察、联系、类比、抽象、概括、归纳、实践等方面的能力都能得到一定程度培养和提高。 （二）过程与方法：
学生经历向量学习的过程，能体会出向量来自于客观现实；
能体会到研究一个新的量的基本套路、能体会认识数学新对象的基本方法。 学生经历向量概念、表示，特殊向量的学习，感受到类比的思想和联系的观点是科学探究中常用的手段。 （三）情感、态度与价值观：
学生经历用有向线段表示向量的操作过程，体会数学的实用性、表达的简洁美。
在体会研究数学问题的基本套路的同时，进而提高提出问题、研究问题的能力。
三、学生学情分析
学生已经具备的认知基础及达成教学目标所需要具备的认知基础：
（1）在物理学中，已经知道重力、弹力、摩擦力等是既有大小又有方向的物理量（矢量）；
（2）知道可以借助有向线段来求作力的图示； （3）对实数的形成过程有一定了解；
（4）能够对实际生活中的一些常见的量作是否具有大小、方向的识别； （5）在以前的学习中，对类比的思想有所了解。
但是，由于学生处于高一年级，在思维辨析方面，总体情况不是很好。所以在分辨对向量的长度而不是对向量本身进行度量的问题上，适度加以引导和指
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导。
虽然学生具备以上的认知基础，但对于本节课的难点：向量概念的理解及形成过程、零向量、相等向量、共线向量等概念，仍然需要做策略性引导，主要策略是：
（1）通过大量实例引导、启发学生联系既有生活经验，从众多实例中归纳抽象出“向量”这一概念及其所具备的两个要素。
（2）通过类比的思想、联系的观点，引导学生从认识实数中特殊的0，结合向量的两个要素来理解零向量。
（3）通过类比的思想，引导学生从数的相等，结合向量的本质属性，启发学生突破相等向量、共线向量的概念。
四、教学策略分析
教学方法：启导式教学、讨论式教学、多媒体辅助教学 教学方法的分析：
一方面，学生在物理学中已经具备了一些感性经验（既有大小又有方向的量），在生活实际中亦大量存在既有大小又有方向的量。另一方面，向量作为一个全新的概念，需要大量实例的引导、铺垫来抽象出这个概念。故可以采取启发、引导式教学，让学生从生活实例中抽象、提炼出向量的概念。
在讲解向量的表示方法、认识特殊的向量、相等向量、共线向量等概念时，可以借助曾经学习过的绝对值、实数中的特殊元素0或1、两条直线的位置关系等，用类比的思想来研究向量。从这一点出发，同样需要用到启导式教学，讨论式教学来启发学生突破难点，让学生之间互相讨论来突破难点。
在学习了相关概念之后，可以借助多媒体出示相关概念辨析题目，从而立即获取学生学习效果的反馈。
五、教学过程 1.情景引入
结合PPT，展示三个情景（1、与世界男子100米冠军博尔特“赛跑”；2、猫能抓到老鼠吗；3、两车同样的速度（大小）和时间，为什么前后两种情景，
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两车距离悬殊这么大），教师提问、追问，学生思考、齐答的方式，让学生发现并讲出现实生活中存在着既有大小又有方向的量。（让学生感受“既有大小又有方向的量”客观存在）
教师继续追问：“你能再举出类似既有大小又有方向的量吗？”（激活学生已有的相关经验）
教师再次追问：“那你能举出只有大小没有方向的量吗？”（形成区别、对比不同的量的必要性）
教师引入课题：像刚才同学们提到的如：位移、速度、力等既有大小又有方向的量在生活中大量存在，类似于以前我们从一支笔、一本书、一张桌子、一个板凳……抽象出了只有大小的数量1，数学中对以上既有大小又有方向的量进行抽象，就形成了一种新的量——向量【板书：1.概念： 大小 方向】
2.向量的表示
师：从向量的概念可以看出，它不同于我们之前学习研究的“数”。数只有大小，没有方向。我们研究一个数学知识，认识概念之后，为进一步研究的方便，通常要先表示它，向量也如此。结合已有的经验，你打算怎样形象的表示向量呢？（停顿片刻，若学生没有思路，则进行启发引导）
师：见过这种既有大小，又有方向的量吗？我们是怎么表示力（位移）的大小和方向的？……
生：讨论……（让学生充分的讨论）
师：（请学生在黑板上画出图形）讲一讲你的想法？ 生1：可以用箭头的指向表示方向，用它的长度表示大小。 生2：…… 生3：……
（教师适时引导启发，坚持让学生亲自得出向量的表示方法以及表示的合理性）
师：用准确的语言对向量的表示做准确的描述并加以强调
【板书：2.表示】刚才部分同学的想法和英国大科学家牛顿的想法不谋而合，牛顿是第一个用有向线段表示向量的人。这是向量的“形”的表示方式，为了更
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高中数学平面向量的实际背景及基本概念优质课教学设计
