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绝密★启用前
云南省曲靖市2019-2020学年高三年级第一次教学质量检测
数学理科试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题
1．设A??xx?1?，B??xx2?x?2?0?，则(CRA)IB?（ ）
A．?xx??1? B．?x?1?x?1? C．?x?1?x?1?
D．?x1?x?2?
2．已知复数z满足(1?i)z?|3?i|，其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应点所在的象限为（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知向量ar?1，br?(1rrrr2,m)，若(a?b)?(a?b)，则实数m的值为（ ）
A．?132 B．2 C．
12 D．?32 4．设a?log0.61.10.5,b?log1.10.6,c?1.1，则（ ） A．a?b?c
B．b?c?a
C．c?a?b
D．b?a?c
5．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（ ） A．6斤
B．7斤
C．9斤
D．15斤
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6．设光线通过一块玻璃，强度损失10%、如果光线原来的强度为k?k?0?，通过x块这样的玻璃以后强度为y，则y?k?0.9x1*x?N，那么光线强度减弱到原来的以下??4时，至少通过这样的玻璃块数为（ ）（参考数据：1g2?0.3011g3?0.477） A．12
B．13
C．14
D．15
7．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（ ） ………线…………○………… A．82 B．8
C．42 D．4
8．图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，
1号到16号的同学的成绩依次为A1，A2,?,A16，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该
程序框图输出的结果是（ ）
A．10 B．6 C．7 D．16
9．函数f(x)?ln|x|x的大致图象是（ ） A． B． C．
D．
10．如图是某个四面体的三视图，若在该四面体的外接球内任取一点，则点落在四面体内的概率为（ ）
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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※……※请……※…○※○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
A．
9 13?B．
1 13?C．913 169?D．13 169?……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………11．已知双曲线M:x2a?y22b2?1(a?0,b?0)的渐近线均和圆
N:x2?y2?6x?5?0相切，且双曲线M的右焦点为圆N的圆心，则双曲线M的离
心率为（ ） A．3535 B．
2 C．3 D．2
12．已知函数g(x)?ex?a2x2有两个不同极值点，则实数a的取值范围是（ ） A．?0,e? B．?e,???
C．??0,1???D．?e? ?1??e,????
第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人 得分 二、填空题
13．等比数列?an?的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列,若a1?1，则S4?____________.
714．若关于x的二项式??2x?a??的展开式中一次项的系数是?x??70，则a?__________．15．已知函数f(x)????xsinx,0?x???与y?kx(?x,x??k?R)的图像有三个不同交点，则实
数k的取值区间为________________.
16．如图，在四面体ABCD中，AB?CD?3,AD?BD?3，AC?BC?4，用平行于AB,CD的平面截此四面体，得到截面四边形EFGH，则该四边形EFGH面积的
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最大值为______
评卷人 得分 ………线…………○………… 三、解答题
17．某市在开展创建“全国文明城市”活动中，工作有序扎实，成效显著，尤其是城市环境卫生大为改观，深得市民好评.“创文”过程中，某网站推出了关于环境治理和保护问题情况的问卷调查，现从参与问卷调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组?15,25?，第2组?25,35?，第3组?35,45?，第4组?45,55?，第5组?55,65?，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求出a的值；
（2）若已从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，现要再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，设第2组抽到?人，求随机变量?的分布列及数学期望E???. 18．已知函数f(x)?2cosxsin??x????3???t的最大值为1． （1）求t的值；
（2）已知锐角?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a、b、c，若a?22，三角形
?ABC的面积为3，且f(A)?32，求b?c的值． 19．如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD?平面ABCD，EFP平面ABCD．
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……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………
（1）求证：平面ACF?平面BDF；
（2）若?CBA?60?，求二面角A?BC?F的大小．
20．已知函数f(x)?aex，g(x)?lnx?lna，其中a为常数，e是自然对数的底数，
……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………e?2.72，曲线y?f?x?在其与y轴的交点处的切线记作l1，曲线y?f?x?在其与x
轴的交点处的切线记作l2，且l1//l2. （1）求l1,l2之间的距离；
（2）对于函数f?x?和g?x?的公共定义域中的任意实数x0，称f?x0??g?x0?的值为函数f?x?和g?x?在x0处的偏差.求证：函数f?x?和g?x?在其公共定义域内的所有偏差都大于2.
21．已知椭圆C:x2y2a2?b2?1(a?b?0)的长轴是短轴的两倍，以短轴一个顶点和长轴
一个顶点为端点的线段作直径的圆的周长等于5?，直线l与椭圆C交于
A?x1,y1?,B?x2,y2?两点，其中直线l不过原点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线OA,l,OB的斜率分别为k1,k,k22，其中k?0且k?k1k2.记VOAB的面积为S.分别以OA,OB为直径的圆的面积依次为S1,S2，求
S1?S2S的最小值. ??22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?x?1?3?2t（t为参数）.以坐???y??3?12t标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为
???23sin?.
（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；
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云南省曲靖市2019-2020学年高三年级第一次教学质量检测数学理科试题
