（专升本理工）数学模拟试卷1
一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分）
sinax
1. 设limx =7,则a的值是（ ）
x?01
A 7 B 1 C 5 D 7
2. 已知函数f(x)在点x0处可等，且f ′(x0)=3,则limA 3 B 0 C 2 D 6
f(x0+2h)-f(x0)
等于（ ） hh?03. 当x 0时，sin(x2+5x3)与x2比较是（ ）
A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 》
4. 设y=x-5+sinx，则y′等于（ ）
A -5x-6+cosx B -5x-4+cosx C -5x-4-cosx D -5x-6-cosx 5. 设y=4-3x2 ，则f′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 3
x6. ??(2e-3sinx)dx 等于（ ）
A 2ex+3cosx+c B 2ex+3cosx C 2ex-3cosx D 1
1
dx
7. ?? 1-x2 dx 等于（ ）
?0A 0 B 1 C
!
? D? 2
y?2z?z8. 设函数 z=arctanx ，则等于（ ）
?x?y?x-yyx-x
A x2+y2 B x2+y2 C x2+y2 D x2+y2 9. 设
y=e2x+y
?2z则=（ ） ?x?yA 2ye2x+y B 2e2x+y C e2x+y D –e2x+y
10. 若事件A与B互斥，且P（A）＝ P（AUB）＝,则P（B）等于（ ） A B C D
二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）
1
11. lim (1-x )2x=
x??!
Ke2x x<0
12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k＝ Hcosx x≥0
13. 函数-e-x是f(x)的一个原函数，则f(x)＝ 【
14. 函数y=x-ex的极值点x=
15. 设函数y=cos2x ， 求y″=
16. 曲线y=3x2-x+1在点（0,1）处的切线方程y= 1
17. ?x-1 dx ＝
?
x18. ??(2e-3sinx)dx =
?19.
?20cos3xsinxdx =
20. 设z=exy,则全微分dz= 三、计算题（21-28小题，共70分） :
x2-1
1. lim2x2-x-1
x?1
2. 设函数 y=x3e2x, 求dy
2
3. 计算 ??xsin(x+1)dx
4. 计算
?ln(2x?1)dx
01
x
,
5. 设随机变量x的分布列为 (1) 求a的值，并求P(x<1) (2) 求D(x)
$
-2
-1 a
0
$
2
ex
6. 求函数y=1+x 的单调区间和极值
&
7. 设函数z=(x,y)是由方程x2+y2+2x-2yz=ez所确定的隐函数，求dz
8. 求曲线y=ex,y=e-x与直线x=1所围成的平面图形面积
`
专升本高等数学模拟试题一 答案
一、（1-10小题，每题4分，共40分）
1. D 2. D 3. C 4. A 5. C 6. A 7. C 9. B 10. A 二、（11-20小题，每小题4分，共40分）
11. e-2 12. 2 13. e-x 14. 0 16. y=-x+1 17. lnx?1+c 18. 2ex+3cosx+c 1
19. 4 20. dz=exy(ydx+xdy) 三、（21-28小题，共70分） ）
x2-1(x-1)(x-1)2
1. lim2x2-x-1 =(x-1)(2x+1) =3
x?1
2. y′=(x3)′e2x+(e2x)′x3=3x2e2x+2e2xx3 =x2e2x(3+2x) dy=x2e2xdx
112+1)dx = 2+1)d(x2+1) = cos(x2+1)+c 3. ?xsin(xsin(x??2?21
4. ??ln(2x+1)dx =xln(2x+1) 0
5. (1) +a+++=1 得出a= ?
P(x<1),就是将x<1各点的概率相加即可，即：++＝ (2) E(x)=×(-2)+×(-1)+×0+×1+×2=
D(x)=E{xi-E(x)}2=2×+2×+2×+2×+2×=
6. 1) 定义域 x≠-1
ex(1+x)-exxex
2) y′=(1+x)2 =(1+x)2
3）令y′＝0,得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间的点)
~
1
102x1
-? (2x+1) dx =ln3-{x-2 ln(2x+1)}
?
0
103
=-1+2 ln3
x
（-∞，1） -1 （-1，0）
0 （0，+∞）
y -
无意义 -
(
y′
无意义
,
?
?
F(0)=1为小
极小值
函数在（-∞，1）U（-1,0）区间内单调递减 在（0，+∞）内单调递增 —
该函数在x=0处取得极小值，极小值为1
7.
?f?x =2x+2, ?f?y =2y-2z ?f?z =-2y-ez
?z?x=-?f?x ??f?z =2(x+1)2y+ez
azay ==-?f?y??f?z=2y-2z2y-2z-(2y+ez) =2y+ez dz=2(x+1)dx+2y-2z
2y+ez 2y+ez dy
8.如下图：曲线y=ex,y=e-x,与直线x=1的交点分别为A(1,e),B(1,e-1)则 S=?10(ex?e?x)dx= (ex+e-x)
10=e+e-1-2
+
?
y=ex y=e-x 1 B
(专升本)数学模拟试卷1
