b8中高一(上)自主学习数学试卷(3)
2011-2012学年江苏省徐州一中高一（上）自主学习数学试卷（3）
一、填空题（本大题包括14小题；每小题5分，满分70分） 1．（5分）已知f（x）=x2+ax+b，满足f（1）=0，f（2）=0，则f（﹣1）= _________ ． 2．（5分）已知函数f（x）=2x+1，则函数f（x2+1）的值域为 _________ ． 3．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是 _________ ． 4．（5分）设y=f（x）在x∈[0，1]上的图象如图所示，且f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），则f（x） 在[1，2]上的解析式为 _________ ．
5．（5分）函数f（x）=x2﹣4x，x∈[0，a]的值域是[﹣4，0]，则a的取值范围为 _________ ． 6．（5分）函数y=x2+ax+3（0＜a＜2）在[﹣1，1]的最大值是 _________ ，最小值是 _________ ．
7．（5分）已知
8．（5分）已知函数f（x）=
，则f（x）= _________ ．
若f（2﹣a2）＞f（a），
则实数a的取值范围为 _________ ． 9．（5分）（2009?黄冈模拟）函数y=ax2﹣2x图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于1，则a的取值范围是 _________ ． 10．（5分）若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是 _________ ． 11．（5分）函数y=﹣x2+4ax在区间[2，4]上为单调函数，则实数a的取值范围是 _________ ． 12．（5分）函数f（x）=ax2+bx+3a+b（x∈[a﹣1，2a]）的图象关于y轴对称，则f（x）的值域为 _________ ． 13．（5分）（2011?安徽模拟）规定符号“△”表示一种运算，即，其中a、b∈R+；若1△k=3，则函数f（x）=k△x的值域 _________ ． 14．（5分）（2008?浙江）已知t为常数，函数y=|x2﹣2x﹣t|在区间[0，3]上的最大值为2，则t= _________ ．
二、解答题（本大题包括3小题；每小题10分，满分30分）解答时要有答题过程！ 15．（10分）用单调性定义证明：函数在区间（0，1）内单调递减．
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16．（10分）已知函数y=f（x）=x2+ax+3在区间[﹣1，1]上的最小值为﹣3，求实数a的值． 17．（10分）（2013?嘉定区一模）已知a∈R，函数f（x）=x|x﹣a|，
（Ⅰ）当a=2时，写出函数y=f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值； （Ⅲ）设a≠0，函数f（x）在（m，n）上既有最大值又有最小值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．
2011-2012学年江苏省徐州一中高一（上）自主学
习数学试卷（3）
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题包括14小题；每小题5分，满分70分） 1．（5分）已知f（x）=x2+ax+b，满足f（1）=0，f（2）=0，则f（﹣1）= 6 ．
考二次函数的性质． 点：
专计算题． 题：
分由题设可知，由此能求出f（x）=x2﹣3x+2，进而能析： 够求出f（﹣1）．
解解：∵f（x）=x2+ax+b，满足f（1）=0，f（2）=0， 答：∴ ，
解得a=﹣3，b=2．
∴f（x）=x2﹣3x+2， ∴f（﹣1）=1+3+2=6．
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故答案为：6．
点本昰考查二次函数的性质和应用，解题时要认真审题，合评：理地建立方程组，先求出 f（x），再解f（﹣1）． 2．（5分）已知函数f（x）=2x+1，则函数f（x2+1）的值域为 [3，+∞） ．
考函数的值域． 点：
专计算题． 题：
分根据已知函数先求出函数f（x2+1），再求出函数的值域即析：可．
解解：因为函数f（x）=2x+1 答：所以函数 f（x2+1）=2（x2+1）+1=2x2+3
因为x2≥0
所以f（x2+1）=2x2+3≥3
所以函数f（x2+1）的值域为[3，+∞） 故答案为：[3，+∞）
点本题以已知函数为载体，考查二次函数的值域，关键是确评：定函数的解析式，利用二次函数最值的求解方法求函数的
值域． 3．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是 （﹣∞，1] ．
考二次函数的性质． 点：
专计算题． 题：
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