成人专升本高等数学—模拟试题一
一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）
?sinx?1．设函数f(x)??ln(1?x)??aA：0 B：
x?0x?0在x?0出连续，则：a等于
1 C：1 D：2 2y?等于
2．设y?sin2x，则：
A：?cos2x B：cos2x C：?2cos2x D：2cos2x 3．过曲线
y?xlnx上M0点的切线平行于直线y?2x，则：切点M0的坐标为
D：(e,e)
A：(1,0) B：(e,0) C：(e,1)
?x??4．设f(x)为连续函数，则：??f(t)dt?等于 ?a?A：f(t) B：f(t)?f(a) C：f(x) D：f(x)?f(a) 5．若x0为f(x)的极值点，则：
A：f?(x0)必定存在，且f?(x0)?0 B：f?(x0)必定存在，且f?(x0)不一定等于零 C：f?(x0)不存在，或f?(x0)?0 D：f?(x0)必定不存在 6．
1?sin2xdx等于
11?C B：?C C：?cotx?C D：cotx?C sinxsinxy?2?0的位置关系是
A：?7．平面?1：x?2y?3z?1?0与平面?2：2x?A：垂直 B：斜交 C：平行不重合 D：重合 8．设z?tan(xy)，则：
?z 等于 ?xA：
yyyy B： C： D： 22?cos2(xy)cos2(xy)1?(xy)1?(xy)?2z9．设函数z=xy,则2=
?x2210．微分方程
xy??y?0的通解是
?xA：y?e B：y?e C：y?Ce D：y?Cex?x
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．limsin3x?x??x
x2?1?12．limx?1x?1ex13． 设y?，则：y??1?x14． 设f15．
(n?2)
(x)?x3，则：f(n)(x)?
2?21xdx?1?x2216．设z?x?3xy?2y?y，则：17．设
?z??x
?f(x)dx?F(x)?C，则：?f(sinx)cosxdx??n!xn?13?18．幂级数
n的收敛半径为
19．微分方程y???6y??9y?0的通解为20．曲线y?x?6x的拐点坐标是
三、解答题
21．（本题满分8分）设
f(x)?x3?3xlimf(x)，且limf(x)存在，求：limf(x)
x?2x?2x?222．（本题满分8分）设??x?asintdy，求： 32dx?y?t?2t1?xlnxdx
3223．（本题满分8分）计算：
?2z24．（本题满分8分）设z?xy?2yx，求：
?x?y25．（本题满分8分）求以y1?e、y2?ex2x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程.
26．（本题满分10分）将函数
f(x)?x展开成x的幂级数.
2?x?x227．（本题满分10分）设D是由曲线y?lnx,x?e及x轴所围成的的平面区域 求: (1) 平面区域D的面积S;
(2) D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V． 28．（本题满分10分）计算二重积分围成.
??Dx2dxdy，其中D由直线y?2,y?x及双曲线xy?1所2y成人专升本高等数学模拟试题—参考答案
1、C 2、B 3、D
4、C 5、A 6、C 7、A
8、B 9、A 10、D
xex11、3 12、2 13、
(1+x)214、6x 15、
15ln 2216、2x-3y 17、F(sinx)+C 18、0
19、(C1+C2x)e 20、（0,0） 21、解：设A=limx?233则有f(x)=x+3xA(*) 对（*）两边取极限limf(x)=lim(x+3xA) f(x)，3xx?2x?2于是有A=8+6A 解得：A=-88 所以limf(x)=-
x?255dy=d(t3?2t2)=(3t2+4t)dt
22、解：Qdx?d(asint)=acostdt23、解：原式=111dx=?lnxx?lnxd(lnx)=ln(lnx)+C
3''?2yx2?zx=y3?4yx即zxy=3y2+4x
24、解：Qz?xy25、解：由题意知：1、2是二阶线性常系数齐次微分方程特征方程的两根，于是可知特征方程为： 所以以y1?e、y2?e26、解：
x2x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程为：y-3y+2y=0
'''f(x)?x2111111???(?),
x(2?x)(x?1)32?x31?x31?1?x2ee27、解：区域D如图阴影部分所示。曲线y?lnx与x轴及x?e的交点坐标分别为(1,0),(e,1) （1）平面区域D的面积S??lnxdx?(xlnx?x)|?1.
11
y (e,1) y=lnx （2）D绕y轴旋转一周所成的旋转体的体积V
128、解：画出区域D的图形，如图，如图三个顶点分别为A(,2),B(1,1),C(2,2) 2由积分区域的形状可知，采用先x后y的积分次序较好， 即先对x积分.
y 2 O 1 e x y=x 1 O x 28题
专升本高数一模拟题1
