A.①和② C.④和③
B.③和① D.④和②
解析 如图，在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④，俯视图为②.
答案 D
16.(2020·北京房山区一模)某三棱锥的三视图如图所示，正视图与侧视图是两个全等的等腰直角三角形，直角边长为1，俯视图是正方形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是( )
1A. 2C.3 2
B.2 2
D.1
解析 该多面体为一个三棱锥D－ABC，是正方体的一部分，如图所示，其中3个面是直角三角形，1个面是等边三角形，S△BCD＝
332
×(2)＝，42
S△BAD＝S△ACD＝×1×2＝
1
2211
，S△BCA＝×1×1＝，所以该三棱锥的四个222
面的面积中最大的是答案 C
3. 2
17.正四面体的棱长为26，以其中心O为球心作球，球面与正四面体四个面相交所成的曲线总长度为4π，则球O的半径为( ) A.C.5 26
或5 2
B.D.6 25
或5 2
解析 设球O的半径为R，若正四面体一个面截球如图1所示，则小圆周长为π，所以小圆1
半径为，又球心到四面体的面的距离为1，故R＝
2
5?1?1＋??＝；若正四面体一个面截球2?2?
2
2
︵ππ
如图2所示，记D为AC的中点，由题意知AB＝.设小圆O1的半径为r，则∠AO1B＝，
33r2π1ππ2?ππ?又∠BO1C＝，∠AO1D＝(∠BO1C－∠AO1B)＝－，O1D＝2，所以cos?－?＝ ①.
3236r?36r?r2?ππ?令f(r)＝cos?－?－， ?36r?r则f′(r)＝－
π2× 6r2?ππ?sin?－?＋2＞0，
?36r?r所以函数f(r)在(0，＋∞)上单调递增，且最多有一个零点，而f(2)＝0， 所以方程①有唯一解2，从而R＝r＋1＝5， 所以球O的半径是
5
或5，故选D. 2
2
2
答案 D
18.已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为________.
解析 如图，过C′作y′轴的平行线C′D′，与x′轴交于点D′.
3a26
则C′D′＝＝a.
sin 45°2
又C′D′是原△ABC的高CD的直观图，所以CD＝6a. 162
故S△ABC＝AB·CD＝a.
22答案
62a 2
浙江省2021届高考数学一轮复习第八章立体几何与空间向量第1节空间几何体的结构三视图和直观图含解析
