C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥 D.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线
解析 如图1知，A不正确.如图2，两个平行平面与底面不平行时，截得的几何体不是旋转体，则B不正确.
若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由几何图形知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，C错误.由圆锥母线的概念知，选项D正确. 答案 D
考点二 空间几何体的三视图
多维探究
角度1 由空间几何体的直观图判断三视图
【例2－1】 一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是( )
解析 该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此选项B适合. 答案 B
角度2 由三视图判定几何体
【例2－2】 (1)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )
A.三棱锥 C.四棱锥
B.三棱柱 D.四棱柱
(2)(2020·北京昌平区二模)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中直角三角形的个数为( )
A.1 C.3
B.2 D.4
解析 (1)由题知，该几何体的三视图为一个三角形、两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱，故选B.
(2)由三视图可得，该四棱锥如图P－ABCD，直角三角形有：△PAD、△PCD、△PAB，共3个.
答案 (1)B (2)C
规律方法 (1)由实物图画三视图或判断选择三视图，按照“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”的特点确认. (2)根据三视图还原几何体
①对柱、锥、台、球的三视图要熟悉.
②明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为直观图.
③根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数
据.
提醒 对于简单组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的交线的位置，区分好实线和虚线的不同.
【训练2】 (1)(角度1)如图所示，由几个棱长相等的小正方体搭成的一个几何体.现老师给小明四张图，要求其删除其中的一张图，使得剩下的三张图可以作为该几何体的三视图，则小明要删除( )
(2)(角度2)(2020·北京丰台区期末)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的棱中最长的棱的长度为( )
A.2 C.22
B.5 D.23
解析 (1)由几何体的直观图得其正视图为C中的图形，侧视图为A中的图形，俯视图为D中的图形，故选B.
(2)由三视图可知，该三棱锥的底面是直角梯形，一条侧棱与底面垂直，直观图如图，图中PA与底面垂直，且AD∥BC，AD⊥AB，PA＝AB＝BC＝2AD＝2，由勾股定理可得PD＝CD＝5，PB＝22，PC＝PA＋AB＋BC＝23，所以最长的棱为23.
答案 (1)B (2)D
考点三 空间几何体的直观图
【例3】 已知等腰梯形ABCD，上底CD＝1，腰AD＝CB＝2，下底AB＝3，以下底所在直线为
222
x轴，则由斜二测画法画出的直观图A′B′C′D′的面积为________.
解析 如图所示，作出等腰梯形ABCD的直观图：
因为OE＝（2）－1＝1， 12
所以O′E′＝，E′F＝，
24
1＋322
则直观图A′B′C′D′的面积S′＝×＝.
242答案
2
2
2
2
规律方法 (1)画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用“斜”(两坐标轴成45°或135°)和“二测”(平行于y轴的线段长度减半，平行于x轴和z轴的线段长度不变)来掌握.对直观图的考查有两个方向，一是已知原图形求直观图的相关量，二是已知直观图求原图形中的相关量.
(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：S直观图＝
图形.
2S原4
【训练3】 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________.
解析 如图1，在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为E.
在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝又四边形AECD为矩形，AD＝EC＝1. ∴BC＝BE＋EC＝
2
＋1. 2
2. 2
由此还原为原图形如图2所示，是直角梯形A′B′C′D′. 在梯形A′B′C′D′中，A′D′＝1，B′C′＝
2
＋1，A′B′＝2. 2
11?22?
∴这块菜地的面积S＝(A′D′＋B′C′)·A′B′＝×?1＋1＋?×2＝2＋.
22?22?答案 2＋
2
2
基础巩固题组
一、选择题
1.关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是( ) A.棱柱的侧棱长都相等 B.棱锥的侧棱长都相等
C.三棱台的上、下底面是相似三角形 D.有的棱台的侧棱长都相等
解析 根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等. 答案 B
2.如图所示的几何体是棱柱的有( )
A.②③⑤ C.③⑤
B.③④⑤ D.①③
浙江省2021届高考数学一轮复习第八章立体几何与空间向量第1节空间几何体的结构三视图和直观图含解析
