2018年中考数学基础知识总结与题型
1、代数式幂的运算公式：平方差公式
n
a
m
a
n
a
2
mn
2
a
m
a
mn
ab
n
ab
nn
abab
ab
2
aa
2
bb
(
2
完全平方公式：
2ab
)
ab
2
a
2
b
2
2ab
练习：1．下列运算正确的是
A．
2
aa
2
a
2
B．
(ab)
3
ab
3
C．(a
2
)
3
a
6
D．）
a
10
a
2
a
5
2.若x＋2mx＋４是一个完全平方公式，则
Ａ.２
3.图①是一个边长为
Ｂ.２或－２
m的值为（Ｃ.４
Ｄ.４或－４
(mn)的正方形，小颖将图①中的
m
nnm
阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（A．C．
）
22
(mn)(mn)a
2
(mn)
22
4mn Bn
2
．
(mn)
2
(m
2
n)m
2
2
2mnn
2
←
→m→←n
图①
图②
2mnm93a
D
．(mn)(mn)
4.
a3a
a3
5. 先化简，再求值：
(x2
12x
2
)
4x
x2
，其中
x43.
2、方程：1．解方程组：
2x3x
y2y
210
2. 解方程组
x2y3,13;
3x8y
3.解方程：
xx
22
x
2
44
1 4.
解方程：
xx1
1
3x1x2
4．已知一元二次方程
x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（
）
A.该方程有两个相等的实数根C.该方程无实数根5. 方程
B.该方程有两个不相等的实数根D.该方程根的情况不确定
。
x
2
4x0的解是
2
6. 阅读材料：若一元二次方程
c
a
x
1、
ax+bx+c=0(a≠0)的两个实根为
则两根与方程系数之间有如下关系：xx2，
1、x1+x2= －
b
，a
x1x2=
根据上述材料填空：已知
x2是方程x+4x+2=0的两个实数根，则
2
11
+=_________.x1x2
3、一次函数
1．如右图所示，一次函数
y
ykxb（k为常数且k0）
0
2
x
．
的图象，则使
y
0成立的x的取值范围为
）
2．一次函数y＝－3x－2的图象不经过（
A．第一象限
B．第二象限
－4
D．第四象限
C．第三象限
3．直线y = 2x +6与两坐标轴围成的三角形面积是4、反比例函数反比例函数
的图象上任取一点与，原点，坐标轴围成的矩形的面积是
。
；
与坐标轴围成的直角三角形的面积是1.如图，矩形
ABOC的面积为3，反比例函数
OABC的顶点
）.
y
kx
的图象过点
A，则k=
1x
（
第1题图
2.如图，若正方形（
，
B和正方形ADEF的顶点
E都在yx0）的图象上，则点E的坐标是
5、二次函数1．已知二次函数A．a＞02.将抛物线
y＝Ax＋Bx＋C的图象如图所示，则下列结论正确的是B．c＜0
C．b2－4ac＜0
D．a＋b＋c＞0
__________
_．
2
( )
y
12
2
x向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为
2
3．抛物线
yx2x1的顶点坐标是（
B. (-1,1)
2
）。D.(1,0)
A. (0,-1) C. (-1,0)
ax4.抛物线y
标系内的图像大致为（
bxc图像如图所示，
）
则一次函数
ybx4acb
2
y
与反比例函数
abcx
在同一坐
x
6、四边形
图形
形状
x
x
x x
性质
边对边平行，四条边都相等
角
对角线
两对角线互相垂直平
对角相等
分，每一条对角线平分
一组对角对角线互相平分且相
等
对称性中心对称轴对
称
菱形
矩形
对边平行且相
等
对角相等
中心对称轴对
称
正方形
对边平行，四四个角都是直
两条对角线互相平分、条边都相等角
垂直、相等，每一条对中心对称轴对
角线平分一组对角
称
两底平行，两
等腰梯形腰不平行但相
同一底上的两等
个角相等
对角线相等轴对称
1.两组对角相等可判定一个四边形为平行四边形。
2.当四边形的对角线互相垂直时，其面积可以用对角线相乘除以2进行计算。3. S
三角形
= ； S
圆
=
；S平行四边形= ；S矩形= ； S
梯形
= ； S
菱形
=
；
4. n边形的内角和公式：
；n边形的外交和为
1.正方形具备而菱形不具备的性质是（）
A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直
C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角
2.下列叙述错误的是（
）
A.平行四边形的对角线互相平分。B.平行四边形的四个内角相等。
C.矩形的对角线相等。
D.有一个角时
90o的平行四边形是矩形
3．若O是四边形ABCD对角线的交点且
OA=OB=OC=OD，则四边形
ABCD是（
）
A、等腰梯形
B、矩形
C、正方形D、菱形
4、下列命题中，不成立的是（
）．
A 、等腰梯形的两条对角线相等
B、菱形的对角线平分一组对角
D
C 、顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形O
D、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形A
B
5、若菱形的周长为16 ，一个内角为
60°，则菱形的较短的对角线长
______cm。6. 菱形周长为
40cm，它的一条对角线长
10cm。则菱形的面积为（）cm
2
A. 50
3
B.100
3
C.400
D.100
7. 如下图，□ABCD的周长是36cm，O是对角线交点，且△AOB周长比△BOC的周长多8cm，则AB＝_______cm.
8．若一个正多边形的一个内角是
120°，则这个正多边形的边数是(
)
A．9
B．8
C．6
D．4
9、下列哪组条件不能能判别四边形
ABCD是平行四边形？（）
A、AB∥CD，AB＝CD B、AB＝CD，AD＝BC C、AB∥CD，AD∥BC D、AB∥CD，AD＝BC
10.下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（
）
A. 正三角形 B. 正方形
C. 正五边形
D. 正六边形
7、圆
1.圆的内接四边形对角互补。
2.弦切角等于其所夹弧所对的圆周角。
3.在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角、弧
不一定．．．相等。
C
4.在同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆心角6.在同圆中，平分弦的直径
一定．．相等。 5.在同圆中，垂直于弦的直径平分弦。
在同圆中，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦。
不一定
．．．垂直于弦。 7.
8. 弧长的计算公式：圆锥的侧面积公式：
l=
(
180
)
扇形的面积公式：S=
(
360
)
=
r=
圆锥的侧面积= 9.直角三角形内切圆半径
练习：1. 圆锥底面半径为4 cm，母线长为24cm，则侧面展开图中扇形的圆心角为AB和CD，AB=18cm，CD=24cm，__．
__________。
2. 直径为30cm的⊙O中，有两条平行弦
则弦AB和CD的距离为_____ 3. 一个点与定圆上最近点的距离为
A. 2.5cm或6.5cm 4.已知
4cm，最远点的距离为B. 2.5cm
9cm，则此圆的半径是
D. 13cm或5cm
C. 6.5cm
⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程
且
x1x2
．
0的两根，
OO122，则⊙O1和⊙O2的位置关系是
5.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深A．0.4米6.如图，则A．
B．0.5米
0.2米，则此输水管道的直径是（
C．0.8米
D．1米，28°
）．
C O
A
B
△ABC内接于⊙O，若
）B．56°
OAB
C的大小为（28°
C．60°
D．
62°
8.三角函数与证明
1.海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，
发现此时灯塔
B在海船的北偏西
在A处看见灯塔
B在海船的北偏东
60°方向，2小时后船行驶到
C处，
45方向，求此时灯塔B到C处的距离。
2.某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一
幢教学楼的高度．如图，他们先在点
C测得教学楼
AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进
60米到达点D，
)
又测得点A的仰角为45°。请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．(计算过程和结果均不取近似值
A
C
D
B
3．如图4，在梯形（1）求
ABCD中，AD∥BC，AB=DC=8,∠B=60°，BC=12,联结AC．
A
D
tanACB的值；
（2）若M、N分别是AB、DC的中点，联结MN，求线段MN的长．
B A
4.在菱形
C
Q
D
ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB
过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．
（1）求（2）点
5，AC6．
B
P
O
E
△BDE的周长；
P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q．求证：BP
C
DQ．
9.统计与概率10.应用题
1、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
2.超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，但这次的进货价比试销时每千克多了
由于销售状况良好，超市又调拨2倍．
11000元资金购进该品种苹果，
0.5元，购进苹果数量是试销时的
?
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元（2）如果超市将该品种苹果按每千克
7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七
折”即定价的70﹪）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
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