一、第六章 圆周运动易错题培优（难）
1．如图所示，水平圆盘可绕竖直轴转动，圆盘上放有小物体A、B、C，质量分别为m、2m、3m，A叠放在B上，C、B离圆心O距离分别为2r、3r。C、B之间用细线相连，圆盘静止时细线刚好伸直无张力。已知C、B与圆盘间动摩擦因数为?，A、B间摩擦因数为3?，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现让圆盘从静止缓慢加速，则（ ）
A．当??B．当??C．当??D．当??【答案】BC 【解析】 【详解】
2?g时，A、B即将开始滑动 3r?g2r时，细线张力3?mg 2?gr时，C受到圆盘的摩擦力为0
2?g时剪断细线，C将做离心运动 5rA. 当A开始滑动时有：
fA?3?mg?m?3r??02
解得：
?0＝当??B. 当???g r2?g?3r?gr时，AB未发生相对滑动，选项A错误；
?g2r??gr＝mr?可知 时，以AB为整体，根据F向F向＝3m?3r??2?9?mg 22B与转盘之间的最大静摩擦力为：
fBm??（m?2m）g?3?mg
所以有：
F向?fBm
此时细线有张力，设细线的拉力为T， 对AB有：
3?mg?T?3m?3r??2
对C有：
fC?T?3m?2r??2
解得
T?选项B正确； C. 当??3?mg3?mg，fC? 22?gr时，
AB需要的向心力为：
FAB＝3m?3r??2＝9?mg?T??fBm
解得此时细线的拉力T?=9?mg?fBm?6?mg C需要的向心力为：
FC＝3m?2r??2＝6?mg
C受到细线的拉力恰好等于需要的向心力，所以圆盘对C的摩擦力一定等于0，选项C正确； D. 当??2?g时，对C有： 5rfC?T?3m?2r??2?12?mg 5剪断细线，则
fC?12?mg?fCm?3?mg 5所以C与转盘之间的静摩擦力大于需要的向心力，则C仍然做匀速圆周运动。选项D错误。 故选BC。
2．如图所示，有一可绕竖直中心轴转动的水平足够大圆盘，上面放置劲度系数为k的弹簧，弹簧的一端固定于轴O上，另一端连接质量为m的小物块A（可视为质点），物块与圆盘间的动摩擦因数为μ，开始时弹簧未发生形变，长度为L，若最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，物块A始终与圆盘一起转动。则（ ）
A．当圆盘角速度缓慢地增加，物块受到摩擦力有可能背离圆心 B．当圆盘角速度增加到足够大，弹簧将伸长 C．当圆盘角速度为?g，物块开始滑动 LD．当弹簧的伸长量为x时，圆盘的角速度为【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
?mg?kx mLAB．开始时弹簧未发生形变，物块受到指向圆心的静摩擦力提供圆周运动的向心力；随着圆盘角速度缓慢地增加，当角速度增加到足够大时，物块将做离心运动，受到摩擦力为指向圆心的滑动摩擦力，弹簧将伸长。在物块与圆盘没有发生滑动的过程中，物块只能有背离圆心的趋势，摩擦力不可能背离圆心，选项A错误，B正确；
C．设圆盘的角速度为ω0时，物块将开始滑动，此时由最大静摩擦力提供物体所需要的向心力，有
?mg?mL?02
解得
?0?选项C正确；
?gL D．当弹簧的伸长量为x时，物块受到的摩擦力和弹簧的弹力的合力提供向心力，则有
2?mg?kx?m?（L?x）
解得
??选项D错误。 故选BC。
?mg?kx m（L?x）
3．如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的物体A和B，A和B质量都为m．它们分居在圆心两侧，与圆心距离分别为RA＝r，RB＝2r，A、B与盘间的动摩擦因数μ相同．若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发
生滑动时，下列说法正确的是( )
A．此时绳子张力为T＝3?mg B．此时圆盘的角速度为ω＝2?g rC．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外 D．此时烧断绳子物体A、B仍将随盘一块转动 【答案】ABC 【解析】 【分析】 【详解】
C．A、B两物体相比，B物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B先有滑动的趋势，此时B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心，故C正确； AB．当刚要发生相对滑动时，以B为研究对象，有
T??mg?2mr?2
以A为研究对象，有
T??mg?mr?2
联立可得
T?3?mg
??故AB正确；
2?g rD．若烧断绳子，则A、B的向心力都不足，都将做离心运动，故D错误． 故选ABC.
4．如图，质量为m的物块，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时，下列说法正确的是（ ）
v2A．滑块对轨道的压力为mg?m
RC．受到的摩擦力为μmg 【答案】AD
v2B．受到的摩擦力为?m
RD．受到的合力方向斜向左上方
【解析】 【分析】 【详解】
A．根据牛顿第二定律
v2FN?mg?m
R根据牛顿第三定律可知对轨道的压力大小
v2??FN?mg?m FNRA正确；
BC．物块受到的摩擦力
v2f??FN??(mg?m)
RBC错误；
D．水平方向合力向左，竖直方向合力向上，因此物块受到的合力方向斜向左上方，D正确。 故选AD。
5．如图所示，一个边长满足3:4:5的斜面体沿半径方向固定在一水平转盘上，一木块静止在斜面上，斜面和木块之间的动摩擦系数μ=0.5。若木块能保持在离转盘中心的水平距离为40cm处相对转盘不动，g=10m/s2，则转盘转动角速度ω的可能值为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ）
A．1rad/s 【答案】BC 【解析】 【分析】 【详解】
B．3rad/s C．4rad/s D．9rad/s
根据题意可知，斜面体的倾角满足
tan??3???0.5 4即重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，所以角速度为零时，木块不能静止在斜面上；当转动的角速度较小时，木块所受的摩擦力沿斜面向上，当木块恰要向下滑动时
N1cos??f1sin??mg
高一下册圆周运动单元检测(提高,Word版 含解析)
