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(1)小球刚好通过C点,则重力充当向心力,结合机械能守恒定律求解h;(2)小球从C点做平抛运动,结合平抛运动的规律和机械能守恒定律找到Ek和h的函数关系,根据数学知识讨论. 【详解】
(1)设小球刚好通过C点的速度为v,则mg=m
小球从D点到C点的过程中机械能守恒,有:mgh= mv2 联立解得h=R/4
(2)设小球通过C点的速度为v0,落到圆弧AB上时,水平位移为x,下落高度为y,由平抛运动的规律可知x=v0t; y= gt2
从C点抛出到落到圆弧AB上,由动能定理
又x2+y2=R2
联立可得: 式中当 即 联立可得
时,Ek有最小值,
16.(1) ; (2)
(3)ⅰ;竖直向上经过x轴: 竖直向下经过x轴: 【解析】 【分析】
(n=1、2、3……)ⅱ;
(n=1、2、3……)
(1)根据能量守恒定律和动量守恒定律求解碰后b的速度大小υ以及a、b碰撞过程中系统损失的机械能△E;(2)b从M点运动到Q点的过程中与杆无作用力,列出平衡方程,结合其他关系求解B;(3)画出粒子的运动轨迹,结合几何关系以及圆周运动的知识求解b离开杆后通过x轴可能的时间。 【详解】
(1)设a和b相碰前的速度大小为v1,碰后的速度为v2,由机械能守恒定律:
由动量守恒定律:
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解得
机械能损失:
解得
(2)设匀强磁场的磁感应强度大小为B,由于b从M点运动到Q点的过程中与杆无作用力,可得qvBcosθ=2mg, 解得
(3)b在第四象限做匀速圆周运动的轨迹如图,
由几何关系可知轨迹的圆心O′在x轴上,b经过N点时速度方向与x轴垂直,圆心角α=1200,又匀速圆周运动的周期为
b从Q点第一次通过N点的时间为 可得
b第一次通过N点后做竖直上抛运动,经t2时间第二次通过N点,有: b第二次通过N点后做竖直上抛运动,经t3时间第三次通过N点,有: 故b离开杆后会通过x轴的可能时间是: (ⅰ)竖直向上通过x轴:
(n=1、2、3、……)
(ⅱ)竖直向下通过x轴:
(n=1、2、3、……) 【点睛】
此题考查带电粒子在复合场中的运动,粒子的运动较复杂,关键是是先搞清粒子运动的物理
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过程,画出粒子运动的轨迹图,结合圆周运动的知识,能量守恒以及动量守恒的关系求解.
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[市级联考]福建省泉州市2019届高中毕业班单科质量检查物理试题
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