功和能
1．如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为 2R：bc 是半径为 R 的四分之一的圆弧，与 ab
相切 于 b 点。一质量为 m 的小球。始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自 a 点处从静止开始向右 运动，重力加速度大小为 g。小球从 a 点开始运动到其他轨迹 最高点，机械能的增量为（
）
A. 2mgR
B. 4mgR C. 5mgR D. 6mgR
【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标 I 卷） 【答案】 C
【点睛】此题将运动的合成与分解、动能定理有机融合，难度较大，能力要求较高。
2．（多选）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O 点为弹簧在原长时物块的位置．物块
由 A 点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达 B 点．在从 A 到 B 的过程中，物块（ ）
A. 加速度先减小后增大
B. 经过 O 点时的速度最大
C. 所受弹簧弹力始终做正功
D. 所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功
【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）
【答案】 AD
点睛：本题以弹簧弹开物体的运动为背景考查力与运动的关系和功能关系，解题的关键是要分阶段将物体 的受力情况和运动情况综合分析，另外还要弄清整个运动过程中的功能关系。
3．（多选）地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。某竖井中矿车提升的速度大小 v
随时间 t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段加速度的大小
都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升 过程，
A. 矿车上升所用的时间之比为 4:5
B. 电机的最大牵引力之比为 2:1
C. 电机输出的最大功率之比为 2:1
D. 电机所做的功之比为 4:5
【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国 III 卷）
【答案】 AC
【解析】试题分析 本题考查速度图像，牛顿运动定律、功和功率及其相关的知识点。
点睛 此题以速度图像给出解题信息。解答此题常见错误主要有四方面：一是对速度图像面积表示位移掌
握不到位；二是运用牛顿运动定律求解牵引力错误；三是不能找出最大功率；四是不能得出两次提升电机
做功。实际上，可以根据两次提升的高度相同，提升的质量相同，利用功能关系得出两次做功相同。 4．【2016·上海卷】地面上物体在变力F 作用下由静止开始竖直向上运动，力 F 随高度 x 的 变化关系如图
所示，物体能上升的最大高度为 为
。
h， h gh 【答案】0 或 h； 2 H h 【解析】根据题意，从图可以看出力 F 是均匀减小的，可以得出力 F 随高度 x 的变化关系： F F 0 kx ， F 而 k 0 ，可以计算出物体到达 h 处时力 H ；物体从地面到 h 处的过程中，力 F 做正功，重力 G 做负功，由动能定理可得： F h mgh ，而 ，可以计算出： ，则 物体在初位置加速度为： gh ；当物体运动到 h 处时，加速度为 ： ，计算得： a h 2 H gh ，即加速度最大的位置是 0 或 h 处。 ，计算处理得： a h 2 H ，而 【考点定位】动能定理、牛顿第二定律 【方法技巧】首先结合图像分析物体从静止上升过程中加速度最大的位置，再通过图像找出变力 F 与高度 x 的关系 F F 0 kx ，通过动 能定理计算出变力，最后根据牛顿第二定律计算加速度。 5．【2015·全国新课标Ⅱ·17】一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率 P 随时间 t 的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小 f 恒定不变。下列描述该汽车的速度v 随时间 t 变化的图像中， 可能正确的是： 【答案】A 【考点定位】机车起动问题 【方法技巧】本题主要是机车起动问题，不过本题是两次恒定功率启动问题。但实质是一样的。 1．如图所示，粗糙水平面上的物体，在水平恒力F 作用下做速度为 v 的匀速直线运动，若作用力变为斜向 1 1 上的恒力 F ，物体做速度为 v 的匀速直线运动，且 F 与 F 的功率相等，下列关系可能的是 2 2 1 2 A． F = F ， v > v 1 2 2 1 B． F > F ， v > v 1 2 1 2 C． F > F ， v > v 1 2 1 2 D． F > F ， v < v 1 2 1 2 【答案】 D 点睛：物体都做匀速运动，受力平衡，根据平衡条件列式，再根据 F 与 F 功率相同列式，联立方程分析出 1 2 物体的速度大小关系． 2．如图所示，竖直平面内一半径为 R 的半圆型轨道，两边端点等高，一个质量为 m 的质点从左端点由静止 开始下滑，滑到最低点时对轨道压力为 2mg，g 为重力加速度，则此下滑过程克服摩擦力做的功是 A． B． C． D． 【答案】 B 【解析】
2019年高考物理二轮复习专题06功和能练
